20xx屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試（2）—《數(shù)列》(文件)
【正文】 ? ? ?25 1 5 9 5 3dd? ? ? ? ? ?解得 122, 10dd?? ∵等差數(shù)列 {bn}的各項(xiàng)為正，∴ 0d? ，∴ 2d? ∴ ? ? 213 2 22n nnT n n n?? ? ? ? ? 18． ?1 必要性：設(shè)數(shù)列 }{na 是公差為 1d 的等差數(shù)列，則： ???? ??? )( 311 nnnn aabb )( 2?nn aa = ??? )( 1 nn aa )( 23 ?? ? nn aa = 1d － 1d =0， ∴ 1?? nn bb （ n=1， 2， 3，?）成立； 又 2)( 11 ???? ?? nnnn aacc ( 12 ?? ? nn aa )(3 23 ?? ?? nn aa =6 1d （常數(shù)）（ n=1， 2， 3，?） ∴數(shù)列 }{nc 為等差數(shù)列 . ?2 充分性：設(shè)數(shù)列 }{nc 是公差為 2d 的等差數(shù)列，且 1?? nn bb （ n=1， 2， 3，?）， ∵ 21 32 ?? ??? nnnn aaac ??① ∴ 4322 32 ???? ??? nnnn aaac ??② ①－②得： )( 22 ?? ??? nnnn aacc )(2 31 ??? nn aa )(3 42 ?? ?? nn aa = 21 32 ?? ?? nnn bbb ∵ ???? ?? )( 12 nnnn cccc 221 2)( dcc nn ??? ?? ∴ 21 32 ?? ?? nnn bbb 2d?? ??③ 從而有 321 32 ??? ?? nnn bbb 22d?? ??④ ④－③得： 0)(3)(2)( 23121 ?????? ????? nnnnnn bbbbbb ??⑤ ∵ 0)( 1 ??? nn bb ， 012 ?? ?? nn bb ， 023 ?? ?? nn bb ， ∴由⑤得： 01 ??? nn bb （ n=1， 2， 3，?）， 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 由此，不妨設(shè) 3dbn? （ n=1， 2， 3，?），則 2?? nn aa 3d? （常數(shù)） 故 3121 32432 daaaaac nnnnnn ?????? ??? ??⑥ 從而 3211 324 daac nnn ??? ??? 31 524 daa nn ??? ? ??⑦ ⑦－⑥得： 311 2)(2 daacc nnnn ???? ?? ， 故311 )(21 dccaa nnnn ???? ?? 3221 dd ??（常數(shù)）（ n=1， 2， 3，?）， ∴數(shù)列 }{na 為等差數(shù)列 . 綜上所述： }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb （ n=1， 2， 3，?） . 19．（ 1） 3, 2020 ?????? ddaa . （ 2） ? ? )0(11010 222030 ?????? ddddaa ， ???????? ??????? ?? 432110 230 da ， 當(dāng) ),0()0,( ????? ?d 時(shí)， ? ?30 ,a ? ??. （ 3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列 ??na ，其中 1021 , aaa ? 是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列，當(dāng) 1?n 時(shí)，數(shù)列 )1(1011010 , ?? nnn aaa ? 是公差為 nd 的等差數(shù)列 . 研究的問(wèn)題可以是：試寫(xiě)出 )1(10?na 關(guān)于 d 的關(guān)系式，并求 )1(10?na 的取值范圍 . 研究的結(jié)論可以是：由 ? ?3233040 11010 ddddaa ?????? ， 依次類(lèi)推可得 ? ????????????????? ??.1),1(10,1,1110110 1)1(10dnddddda nnn ? 當(dāng) 0?d 時(shí) ， )1(10?na 的取值范圍為 ),10( ?? 等 . 20．設(shè)第 n 天新患者人數(shù)最多，則從 n+1 天起該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，于是，前 n天流感病毒感染 者 總 人 數(shù) ， 構(gòu) 成 一 個(gè) 首 項(xiàng) 為 20 ， 公 差 為 50 的 等 差 數(shù) 列 的 n 項(xiàng) 和 ，? ? ? ?Nn,nnnnnnS n ????????? 301525502 120 2，而后 30－ n 天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為 ? ? 60503050120 ?????? nn ，公差為 30 ，項(xiàng)數(shù)為 30－ n 的等差數(shù)列的和，? ?? ? ? ?? ? ? ? ,nnnnnnT n 1 4 8 5 02 4 4 565302 605030605030 2 ???????????? 依 題 設(shè) 構(gòu) 建 方 程 有，? ? ,nnnn,TS nn 8 6 7 01
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