【正文】 1 日， “婚神” 星的加速度小于地球的加速度 C． 2021 年 12 月 11 日 ，必將發(fā)生下一次“婚神”星沖日 D．下一次“婚神”星沖日必將在 2021年 12月 11日之后的某天發(fā)生 【解析】 由 GMmr2 ＝ mv2r得 v2∝ 1r，“ 婚神 ” 的線速度小于地球的線速度，由 a＝Fm＝ GMr2知，“ 婚神 ” 的加速度小于地球的加速度，地球的公轉(zhuǎn)周期為一年， “ 婚神 ” 的公轉(zhuǎn)周期大于一年， C 錯誤， D 正確． [答案 ] BD 年 11 月 5 日，嫦娥一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200 km 的 P點進行第一次 “ 剎車制動 ” 后被月球俘獲，進入橢圓軌道 Ⅰ 繞月飛行，如圖所示．之后，衛(wèi)星在 P點經(jīng)過幾次 “ 剎車制動 ” ，最終在距月球表面 200 km、周期 127 min的圓形軌道 Ⅲ 上繞月球做勻速圓周運動．若已知月球的半徑 R 月 和引力常量 G，忽略地球?qū)︽隙鹨惶柕囊ψ饔茫瑒t由上述條件 ( ) A．可估算月球的質(zhì)量 B．可估算月球表面附近的重力加速度 C．可知衛(wèi)星沿軌道 Ⅰ 經(jīng)過 P點的速度小于沿軌道 Ⅲ 經(jīng)過 P點的速度 D．可知衛(wèi)星沿軌道 Ⅰ 經(jīng)過 P點的加速度大于沿軌道 Ⅱ 經(jīng)過 P點的加速度 【解析】 由 G Mm(R月 ＋ h)2＝ m(R 月 ＋ h)4π2T2 可得： 月球的質(zhì)量 M＝ 4π2(R月 ＋ h)3GT2 ，選項 A正確． 月球表面附近的重力加速度為： g 月 ＝ G MR月2＝4π2(R月 ＋ h)3R月 2T2 ，選項 B 正確． 衛(wèi)星沿軌道 Ⅰ 經(jīng)過 P點時有： m vPⅠ2R月 ＋ hGMm(R月 ＋ h)2 沿軌道 Ⅲ 經(jīng)過 P點時： m vPⅢ2(R月 ＋ h)＝ GMm(R月 ＋ h)2 可見 vPⅢ vPⅠ ，選項 C 錯誤． 加速度 aP＝ Fm＝ G M(R月 ＋ h)2，與軌跡無關(guān)，選項 D 錯誤． [答案 ] AB 5．假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體的直徑和天體之 間的距離都縮小到原來的 12，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是 ( ) A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力變?yōu)榭s小前的 12 B．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力變?yōu)榭s小前的 116 C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與縮小前的相同 D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期變?yōu)榭s小前的 12 【解析】 天體的質(zhì)量 M＝ ρ43πR3，各天體質(zhì)量變?yōu)?M′ ＝ 18M，變化后的向心力 F′ ＝G164Mm(r2)2＝ 116F， B 正確．又由 GMmr2 ＝ m4π2T2 r，得 T′ ＝ T． [答案 ] BC 6． 假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為 4200 km的赤道上空繞地球做勻速圓周運動，地球半徑約為 6400 km，地球同步衛(wèi)星距地面高為 36000 km，宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運動，每當(dāng)兩者相距最近時．宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻兩者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時間內(nèi)，接收站共 接收到信號的次數(shù)為 ( ) A． 4 次 B． 6 次 C． 7 次 D． 8 次 【解析】 設(shè)宇宙飛船的周期為 T有： T2242＝ (6400＋ 42006400＋ 36000)3 解得： T＝ 3 h 設(shè)兩者由相隔最遠(yuǎn)至第一次相隔最近的時間為 t1，有： (2πT－ 2πT0)m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為 [2021 年高考 山東理綜卷 ]( ) A． 飛船變軌前后的機械能相等 B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C．飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度 D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度 【解析】 飛船點火變軌，反沖力對飛船做正功，飛船的機械能不守恒， A錯誤．飛船在圓形軌道上繞行時，航天員 (包括飛船及其他物品 )受到的萬有引力恰好提供所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)， B正確．神舟七號的運行高度遠(yuǎn)低于同步衛(wèi)星，由 ω2∝ 1r3知， C 正確．由牛頓第二定律 a＝ F引m＝ GMr2知，變軌前后過同一點的加速度相等． [答案 ] BC 【點評】 對于這類衛(wèi)星變軌的問題，特別要注意比較加速度時不能根據(jù)運動學(xué)公式 a＝v2r＝ ω2r，因為變軌前后衛(wèi)星在同一點的速度、軌道半徑均變化，一般要通過決定式 a＝ Fm來比較． ★同類拓展 2 為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測 400周年， 2021年被定為以 “ 探索我的宇宙 ” 為主題的國際天文年．我國發(fā)射的嫦娥一號衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了既定任務(wù)，于 2021 年 3 月 1 日 16 日 13分成功撞 月．圖示為嫦娥一號衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點 1 開始進入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為 R，周期為 T，引力常量為 G．根據(jù)題中信息 ( ) A．可以求出月球的質(zhì)量 B．可以求出月球?qū)︽隙鹨惶栃l(wèi)星的引力 C．可知嫦娥一號衛(wèi)星在控制點 1 處應(yīng)減速 D．可知嫦娥一號在地面的發(fā)射速度大于 km/s 【解析】 由 GMmR2 ＝ m4π2T2 R可得月球的質(zhì)量 M＝4π2R3GT2 ， A正確．由于不知嫦娥一號的質(zhì)量，無法求得引力， B 錯誤．衛(wèi)星在控制點 1開始做近月運動，知在該點萬有引力要大于所需的向心力，故知在控制點 1應(yīng)減速， C 正確．嫦娥一號進入繞月軌道后，同時還與月球一起繞地球運行，并未脫離地球，故知發(fā)射速度小于 km/s， D 錯誤． [答案 ] AC 四、星體、航天問題中涉及的一些功能關(guān)系 1．質(zhì)量相同的繞地做圓周運動的衛(wèi)星，在越高的軌道動能 Ek＝ 12mv2＝ GMm2r 越小，引力勢能越大，總機械能越大． 2．若假設(shè)距某星球 無窮遠(yuǎn)的引力勢能為零，則距它 r處衛(wèi)星的引力勢能 Ep＝－ GMmr (不需推導(dǎo)和記憶 )．在星球表面處發(fā)射物體能逃逸的初動能為 Ek≥ |Ep|＝ GMmR ． ●例 4 2021 年 12 月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞 “ 人馬座A*” 的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體 S2繞人馬座 A*做橢圓運動，其軌道半長軸為 102 天文單位 (地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位 )，人馬座 A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到 S2 星的運動周期為 年． (1)若將 S2 星的運行軌道視為半徑 r＝ 102 天文單位的圓軌道，試估算人馬座 A*的質(zhì)量 MA 是太陽質(zhì)量 MS的多少倍． (結(jié)果保留一位有效數(shù)字 ) (2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為 m 的粒子具有的勢能為 Ep＝－ GMmR (設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零 )，式中 M、 R 分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑．已知引力常量 G＝ 10－ 11 N第 3 專題 圓周運動、航天與星體問題 知識網(wǎng)絡(luò) 考點預(yù)測 本專題包含兩類問題或者說兩大題型，無論是星體問題還是其他圓周運動的問題，往往都要運用牛頓運動定律和功能關(guān)系進行求解，但由于在高考中地位重要，因 `而單獨作為一個專題進行總結(jié)、分類和強化訓(xùn)練． 航天與星體問題是近幾年各地高考卷中的必考題型．由于對這個小模塊每年都考，各類題型都有，考得很細(xì)，所以歷年高考試題往往與近期天文的新發(fā)現(xiàn)或航天的新成就、新事件結(jié) 合，我們在平時學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)多思考這類天文新發(fā)現(xiàn)和航天新事件中可能用于命題的要素． 在高考卷中，關(guān)于航天及星體問題的大部分試題的解題思路明確，即向心力由萬有引力提供，設(shè)問的難度不大，但也可能出現(xiàn)設(shè)問新穎、綜合性強、難度大的試題．如 2021 年高考全國理綜卷 Ⅱ 中第 25 題， 2021 年高考全國理綜卷 Ⅱ 第 26 題． 要點歸納 一、圓周運動 1．描述勻速圓周運動的相關(guān)物理量及其關(guān)系 (1)物理量：線速度 v、角速度 ω、周期 T、頻率 f、轉(zhuǎn)速 n、向心加速度 a 等等． (2)關(guān)系： v＝ 2πrT ＝ ωr＝ 2πrf， a＝ v2r ＝ ω2r＝ 4π2T2 r＝ 4π2f2r． 2．勻速圓周運動的向心力 (1)向心力的來源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、彈力、摩擦力等力來充當(dāng)，也可以是由這些力的合力或它們的分力