鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(文件)
【正文】 建模型 師：（口述）那要是 （1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆?！ 煟簩Α！ ∷?、拓展提升?！ ▲澇矄栴}教學(xué)設(shè)計5教學(xué)內(nèi)容 審定人教版六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程?！ 〗虒W(xué)目標(biāo) 、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題?！ 〗虒W(xué)重點 經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！ 設(shè)計意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中?！? [設(shè)計意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。] 質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論的方法呢？ ，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。] 三、探究歸納，形成規(guī)律 ?。?只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。5=1……2 8247。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結(jié)論。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題?！ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重點:經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。（學(xué)生打開牌讓大家看） 課件出示：至少有2張是同一花色。（及時肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強） 課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下： 1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)?！ ?二)假設(shè)法 師問：同學(xué)們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？ 追問有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒有勇氣列舉 我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢? 課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆?！ ?2)6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒中至少放進()支筆?！ 〗處熥穯枺毫信e法和假設(shè)法的優(yōu)缺點是什么？ 學(xué)生總結(jié)出： 列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然?！ ∥澹喊鍟O(shè)計 鴿巢問題 “總是”“至少” 列舉法 假設(shè)法平均分 ?！ 〖僭O(shè)法的優(yōu)點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。 也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。既而教師圖示?！ ?．學(xué)生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。 板演：鴿巢問題 二、合作探究 (一)列舉法: 課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結(jié)果？ 找一組學(xué)生上前實物模擬操作擺放情況?！ 〗虒W(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個筆筒?！ ?在鴿巢原理的探究過程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想?！ 。麄兊哪挲g都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。5=1……4 觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結(jié)論。] 根據(jù)學(xué)生回答板書：5247?！ ?學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”?！ ?，感知規(guī)律 教學(xué)例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學(xué)們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？ （1）學(xué)生匯報結(jié)果 ?。?，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） ?。?）師生交流擺放的結(jié)果 ?。?）小結(jié)：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！ 〗叹邷?zhǔn)備：相關(guān)課件相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒） 教學(xué)過程 一、游戲激趣，初步體驗?！ ?，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。 通過第一個例題教學(xué)，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”?！ ∑浯?，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律?！ ∈紫龋镁唧w的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 六、作業(yè)布置?！ 煟合襁@樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”?！ 。?）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中 ?！ 。?）確認(rèn)結(jié)論?！ 煟耗銥槭裁匆仍诿總€筆筒中放1支呢？ 生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支?！ 。?）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。為什么呢？ 課件出示自學(xué)提示： （1）“總有”和“至少”是什么意思？ ?。?）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種 不同的放法
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