【正文】 要求了解利息的各種度量 掌握常見利息問題的求解原理 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)： 實際利率與實際貼現(xiàn)率 一、 利息的定義 二、 實際利率 三、 單利和復(fù)利 四、 實際貼現(xiàn)率 第二節(jié)： 名義利率和名義貼現(xiàn)率 第三節(jié)： 利息強(qiáng)度 第二章 年金 本章課時： 一、學(xué)習(xí)的目的和要求 要求了解年金的定義、類別 掌握年金問題求解的基本原理和常用技巧 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：期末付年金 第二節(jié)：期初付年金 第三節(jié)：任意時刻的年 金值 一、在首期付款前某時刻的年金值 二、在最后一期付款后某時刻的年金積累值 三、付款期間某時刻的年金當(dāng)前值 第四節(jié)：永續(xù)年金 第五節(jié)：連續(xù)年金 第三 章 生命表基礎(chǔ) 本章課時： 一、學(xué)習(xí)的目的與要求 理解常用生命表函數(shù)的概率意義及彼此之間的函數(shù)關(guān)系 了解生存函數(shù)與生命表的關(guān)系并掌握壽險生命表的特點與構(gòu)造原理 掌握各種分?jǐn)?shù)年齡假定下，分?jǐn)?shù)年齡的生命表函數(shù)的估計方法 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié) 生命 函數(shù) 一、分布 函數(shù) 二、生存函數(shù) 三 、剩余壽命 四、取整余命 五 、死亡效力 六、生存函數(shù)的解析表達(dá) 式 第二節(jié) 生命表 一 、生命表的 含義 二 、生命表的 內(nèi)容 第四章 人壽保險的精算現(xiàn)值 本章課時： 一、教學(xué)目的與要求 掌握壽險躉繳純保費(fèi)的厘定原理 理解壽險精算現(xiàn)值的意義，掌握壽險精算現(xiàn)值的表達(dá)方式及計算技巧 認(rèn)識常見的壽險產(chǎn)品并掌握各種產(chǎn)品躉繳純保費(fèi)的厘定及壽險精算現(xiàn)值方差的計算 理解躉繳純保費(fèi)的現(xiàn)實意義 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié) 死亡即付的人壽保險 一、 精算現(xiàn)值的概念 二、 n 年定期 保險 的精算現(xiàn)值（ 躉繳純保費(fèi) ） 三、終身壽險的躉繳純保費(fèi) 四、延期壽險的躉繳純保費(fèi) 五、生存保險與兩全保險的躉繳純保費(fèi) 第二節(jié) 死亡 年末 給付的人壽保險 一、定期壽 險 的躉繳純保費(fèi) 二、終身壽 險 的躉繳純保費(fèi) 三、兩全 保險 的躉繳純保費(fèi) 四、延期壽險的躉繳純保費(fèi) 第三節(jié) 死亡即刻賠付 保險 與死亡年末賠付 保險 的 精算現(xiàn)值的 關(guān)系 第四節(jié) 遞增型人壽保險與遞減型人壽保險 一、遞增型壽險 二 、遞減型壽險 三 、兩類精算現(xiàn)值的換算 第五 章 年金 的精算現(xiàn)值 本章課時： 一、學(xué)習(xí)目的與要求 理解生存年金的概念 掌握各種場合計算生存年金現(xiàn)時值的原理和技巧。 3．已知投資 500 元， 3 年后得到 120 元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資 800 元在 5 年后的積累值。 6．設(shè) m＞ 1，按從大到小的次序排列 ? ?2 2 2xxv b q e p? 與δ。 10. 基金 X 中的投資以利息強(qiáng)度 t? ??(0≤ t≤ 20), 基金 Y 中的投資以年實際利率 i 積累；現(xiàn)分別投資 1 元，則基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的積累值相等，求第 3 年年末 基金 Y 的積累值。 2．某人購買一處住宅，價值 16 萬元，首期付款額為 A，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付 10 年。 4．某人從 50 歲時起，每年年初在銀行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取 10 年。 6． 化簡 ? ?10 2010 1a v v?? ， 并解釋該式意義。 (2)50 歲的人在 60 歲以前死亡的概率。 3. 已知 80 ? ， 80 3129d ? ，求 81l 。 6. 已知 20 歲的生存人數(shù)為 1 000 人， 21 歲的生存人數(shù)為 998 人， 22 歲的生存人數(shù)為 992 人，則 | 201q為（ ）。 (2)該保單自 35 歲～ 39 歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。 (2) 11:::xx n n x ni???ā AA 。 8． 考慮在被保險人死亡時的那個 1m 年時段末給付 1 個單位的終身壽險，設(shè) k 是自保單生效起存活的完整年數(shù)， j 是死亡那 年存活的完整 1m 年的時段數(shù)。試求躉繳純保費(fèi)。 11． 設(shè)年齡為 50 歲的人購買一份壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在 70 歲以前死亡，給付數(shù)額為 3 000 元；如至 70 歲時仍生存，給付金額為 1 500 元。 13． 某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個 n 年期儲蓄壽險保單： (1)1 000 元儲蓄壽險且死亡時返還躉繳純保費(fèi)，這個保險的躉繳純保費(fèi)為750 元。試求其躉繳純保費(fèi)。 Z 表示保險人給付額的現(xiàn)值，則密度 ? ? 等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立，表示式 ? ? ? ?xxI A I AA? ?( ) A. 2i ??? B. ? ?21 i?? C. 11d ?? D. 1ii????????? 17. 在 x 歲投保的一年期兩全保險，在個體（ x）死亡的保單年度末給付 b元，生存保險金為 e 元。試求：（ 1） ? ；（ 2） xā 。試求此人每次所獲得的年金 額。 （ 3） ( ) ( ):: 1 (1 )mm nxx n x na a Em? ? ? 。 (4) 12x xaa?? 。 10． Y 是 x 歲簽單的每期期末支付 1 的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知 10xa? ， 2 6xa? ， 124i? ，求 Y 的方差。已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立， 則 (4)xa 是（ ） A. 15． 48 B. C. D. 14. 給定 ? ?100() 9TV a r a x t k?? ? ?及, 0t? , 利息強(qiáng)度 4k?? ，則 k =（ ） A. B. C. D. 15. 對于個體（ x）的延期 5 年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次 1 元，給定： ? ? 50 .0 1 , 0 .0 4 , 4 .5 2 4xx t i a? ?? ? ? ?, 年 金給付總額為 S 元（不計利息），則 P（ 51 xSa? ）值為（ ） A. B. C. D. 第六章：期繳純保費(fèi)與營業(yè)保費(fèi) 練 習(xí) 題 1. 設(shè) ? ?0xt t??? ??，利息強(qiáng)度為常數(shù)δ，求 ? ?xPA與 Var(L)。 4． 已知 62 62 374 , 164 , 6% ,P q i P? ? ? 求。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。 ] 8. 2020 : 40 20 : 4010 00 7. 00 , 16 .7 2 , 15 .7 2 , 10 00xP a a P? ? ? 計 算 。 (1)計算 E［ L］。 且 1 : , , , x nxnA A A i?? ? ? ?，保額 b 以萬元為單位，求保險費(fèi)率函數(shù) R(b)。 2． 當(dāng): : 2 : 2 : :1, , 2 ,26kkx n x n x k n k x k n k x k n knk V a a a V? ? ? ? ? ?? ? ? ?時 計 算。 7． 一種完全離散型 2 年期兩全保險保單的生存給付為 1000 元，每年的死亡給付為 1000 元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金，且利率 i=6% ， ? ?? （ k=0， 1）。 10． 已知 0. 30 , 0. 45 , 0. 52t x t x x tk E A ?? ? ?， 計算 ? ?txVA 。 14． 一 種完全連續(xù)型 20 年期的 1 單位生存年金，已知死亡服從分布：75xlx??(０≤ x≤ 75)，利率 0i? ，且保費(fèi)連續(xù)支付 20 年。 17. 個體（ x）的繳費(fèi)期為 10 年的完全離散終身壽險保單，保額為 1 000元，已知 90 .0 6 , 0 .0 1 2 6 2xiq???,年均衡凈保費(fèi)為 元，第 9 年底的凈準(zhǔn)備金為 元，則 101000xP? =( ) A. B. C. D. 18. 已知 ? ?1 0 0 0 1 0 0 , 1 0 0 0 ( ) 1 0 .5 0 , 0 .0 3t x xV A P A ?? ? ?,則 xta?? ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 第八章：保單現(xiàn)金價值與紅利 練 習(xí) 題 1. 證明式（ ）和式（ ）。 設(shè) ? ?k k xCV V A? ，分別按繳清保險與展期保險給出剛改變后的保險的未來損失方差與原保險在時間 k 的未來損失方差之比。 7． 考慮 (x)投保的繳費(fèi)期為 n 的 n 年期兩全保險，保險金為 1 單位，支付基礎(chǔ)為完全離散的。設(shè): 2 xtx t n tAA????，用 b ，1 :xtntA?? 及 nt xtE??表示 f 。如果終身壽險保單的毛保費(fèi)按 1980 年規(guī)則取為調(diào)整保費(fèi)，并且 xP 與 xtP? 都小于 ， h=，驗證以上給出的解約金為 ? ?0. 90 9 1. 12 5 1. 12 5 ) ( )k x k x x k xCV P V P P?? ? ? ? 10. 生存年金