【正文】 outes）： 是指博弈分析者感興趣的要素的集合。 行動（ acttions, moves)： 參與者的決策變量。也就是說，一個主體（一個人或一個企業(yè)）的選擇受到其他主體選擇的影響，并且其選擇反過來會影響到其他主體的選擇，這類的的決策問題和均衡問題就是博弈論研究的對象。在這個意義上說，博弈論也稱為“對策論”。 戰(zhàn)略（ strategies）： 參與者選擇行動的規(guī)則。 均衡（ equilibrium）： 是所行參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動的組合。 靜態(tài)博弈（ static game）與動態(tài)博弈（ dynamic game）： 按參與人行動的先后順序劃分， 靜態(tài)博弈： 參與者同時決策，或非同時決策但后決策者不知道先決策者的行動。 囚徒面臨的問題可用下圖所示的雙變量矩陣表來描述。 可以用支付矩陣表述一個博弈。但在 —些特殊的博弈中，一個參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略可能并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，就是說，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”（ dominant stragety）。,39。 在囚徒困境中，“招認”是每個囚犯的占優(yōu)戰(zhàn)略。,11111???????小豬 大豬 按 等待 按 等待 3， 1 2， 4 7， 1 0， 0 考慮下面的“智豬博弈”。是局中人相對于）均成立，則稱合（中每一種可能的戰(zhàn)略組間對其他局中人的戰(zhàn)略空）（）（，即的收益都小于任一戰(zhàn)略選擇，戰(zhàn)略如果對于其他局中人的的兩個戰(zhàn)略，為參與者，中，假定在博弈issssssSSSSsssssusssssussissuuSSGiiniiniiniiiiniiiiiiiinn39。,。 嚴格劣戰(zhàn)略： 在智豬博弈中，“按”是小豬的嚴格劣戰(zhàn)略，理性的小豬不會選擇“按”；而大豬知道小豬是理性的，不會選擇“按”。 小豬 大豬 等待 按 等待 2， 4 0， 0 考慮下面的博弈：局中人 A的戰(zhàn)略空間為（上，下）、局中人 B的戰(zhàn)略空間為（坐，中，右），收益矩陣如下： 1， 0 1， 2 0， 1 0， 3 0， 1 2， 0 局中人 B 局中人A 左 中 上 下 右 ―右”是 B的相對于“中”的嚴格劣戰(zhàn)略。 上面的過程可稱為“ 重復(fù)剔除嚴格劣戰(zhàn)略 ”，得到的唯一均衡為 重復(fù)剔除嚴格劣戰(zhàn)略均衡 。例如，在下面的博弈中，就沒有可以剔除的嚴格劣戰(zhàn)略。 ）（：是以下最優(yōu)化問題的解即什均衡。 (招認，招認） 是納什均衡。 1， 2 0， 0 0， 0 2， 1 女 男 歌劇 拳擊 歌劇 拳擊 性別博弈 (歌劇，歌劇 )和 (拳擊，拳擊 )都是納什均衡。合不會在重復(fù)剔除嚴格什均衡，則這一戰(zhàn)略組）是該博弈中唯一的納中，戰(zhàn)略組合（人博弈如果在命題二：nnnsssuuSSGn*,*,*,。 兩個廠商的反應(yīng)函數(shù)： 22)(,22)(11222211 qbaqqqqbaqqq ?????? 根據(jù)納什均衡的定義，博弈的均衡解（ q*1， q*2 ）必須同時滿足兩個反應(yīng)函數(shù)： 3)**(*32***{31*31*{2*2*2*2*{2121211221aqqbaPbaqqQbaqbaqqbaqqbaq????????????????? 公地的悲劇 有 n戶村民的村莊，每年在村莊公共牧場上放牧羊只。由于一只羊要生存，至少需要一定數(shù)量的青草，草地可以放牧的羊的總數(shù)有一個上限 Gmax：當 G＜ Gmax時， v(G)0，而當 G≥ Gmax時， v(G)=0。戶村民的一階條件為各根據(jù)一階條件?????)*)(39。 從村民的反應(yīng)函數(shù)可看出，盡管每戶村民在決定增加飼養(yǎng)量時考慮了對現(xiàn)有羊的價值的負效應(yīng)，但他考慮的只是對自己羊的影響，而并不是對所有羊的影響。***)*(,)(m a x),0[根據(jù)一階條件與納什均衡結(jié)果相比較： ? ?***0)(39。[])(39。在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，且后行動者在自己行動之前能觀測到先行動吉的行動。 A是先行動者， B在觀察了 A的行動后，決定自己的行動。 一、博弈的擴展式（ extentive form representation） 一個 博弈的擴展式表述包括 ： (1）參與人（ players） ； （ 2）行動（ actions） (2a)每一參與者的行動 (the order of actions)； (2b)每次輪到某一參與者行動時，他的行動空間（ action sets）； (2c)每次輪到某一參與者行動時，他所了解的信息集（ information sets） 。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1， 0 0 ， 1 0 ， 0 1．結(jié) (nodes)：結(jié)包括決策結(jié) (decition nodes)和終點結(jié) (terminal nodes)兩類。 2．枝 (branches)： 在博弈樹上，枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。 如果參與人在每一步行動中，都知道前面博弈進行的全過程，則其信息集是單結(jié)的，此時，信息是完美的（ perfect information）。如果 B不知道 A的行動，則 B的信息集包括結(jié)點 1和結(jié)點 2，而 B不知道自己在其中的哪個結(jié)點上。 在市場進入博弈中： A有兩個行動 ：“進入”、“不進入”。 三、博弈的標準式表述與擴展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （進入，進入） 進入 不進入 （進入，不進入） （不進入，進入） （不進入，不進入） 市場進入博弈的標準式 ： 沉默 招認 A B B 沉默 招認 招認 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)參與人： A， B 2）行動順序； A的行動空間：（“ 沉默”、“招認”）、 B的行動空間：（“ 沉默”、“招認”）； A的信息集 ：（ 初結(jié)點）、 B的信息集 ：（ 結(jié)點 1，結(jié)點 2 ）； 3)支付。而在囚徒博弈中，只有一個子博弈（？）。此外，納什均衡假定，每一個參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說是動態(tài)博弈的合理解。正如納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。 進入 不進入 A B B 進入 不進入 不進入 進入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 均衡③意味著當 A進入時， B選擇不進入；而當 A選擇不進入時， B仍選擇進入（ B威脅無論如何都不進入市場）。 觀察博弈樹上的三個均衡中， B的不可置信戰(zhàn)略中的反應(yīng)，在第二階段 B開始行動的兩個子博弈中不是最優(yōu)；而合理的納什均衡中， B的戰(zhàn)略在所有子博弈中都是最優(yōu)的 ，與 A的第一階段可能選擇的行動構(gòu)成該子博弈的納什均衡。 為簡單起見，假定博弈有兩個階段，第一階段參與人 1行動，第 2階段參與人 2行動，并且 2在行動前觀測到 1的選擇。因為參與人 1應(yīng)該預(yù)測到參與人2在博弈的第二階段將按 a2*＝ R(a1)的規(guī)則行動，參與人 1在第一階段面臨的問題是： ))(,( 11m ax11aRauAa ? 令上述問題的最優(yōu)解為 a1*。 上述思路就是 逆向歸納法 尋找子博弈精煉納是均衡的基本思路。在決策過程中，先決策者在考慮對手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；后決策者在觀察對手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。因此，要素價格理論也就是收入分配理論。追求利潤最大化的廠商，根據(jù)其利潤函數(shù)： ????? i iin FPFFFP ),()( 21 ? 最大化利潤決定了產(chǎn)出量（價格），也決定了要素的需量（價格）。因此， MFCi = MR 廠商根據(jù)這一原則確定要素投入量。 由于邊際生產(chǎn)力遞減，可變要素的 MP曲線，以及 VMP曲