最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全-wenkub
2023-05-24 13:10:10 本頁(yè)面
【正文】 兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。方程的解的定義是解方程過(guò)程中驗(yàn)根的依據(jù)。 （ 4） 直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟是：①移項(xiàng)；②使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未知數(shù) 的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為 1；③兩邊直接開(kāi)平方，使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 公式法 知識(shí)點(diǎn)一 公式法解一元二次方程 （ 1） 一般地，對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)，如果 b24ac≥ 0，那么方程的兩個(gè)根為 x= a acbb 2 42 ??? ，這個(gè)公式叫做一元二 次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程 的系數(shù) a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 （ 2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： ① 移項(xiàng)，將所有的項(xiàng)都移到左邊，右邊化為 0； ② 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； ③ 令每一個(gè)因式分別為零，得到一元一次方程； ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。 （ 3） 列：就是列方程 ，這是關(guān)鍵步驟 ,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等含義，然后列代數(shù)式表示這個(gè)相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。 知識(shí)點(diǎn)二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見(jiàn)類型 （ 1） 數(shù)字問(wèn)題 三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x1， x+1。 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí) ：一般地，如果 cbacbxaxy ,(2 ??? 是常數(shù)， )0?a ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) . 2axy? 的性質(zhì) （ 1）拋物線 2axy? 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸 . （ 2）函數(shù) 2axy? 的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 . ① 當(dāng) 0?a 時(shí) ?拋物線 開(kāi)口向上 ? 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； ② 當(dāng) 0?a 時(shí) ?拋物線開(kāi)口向下 ? 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) . （ 3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸的拋物線的解析式形式為 2axy? ）（ 0?a . cbxaxy ??? 2 的圖像是 對(duì)稱軸平行于（包括重合） y 軸的拋物線 . 4. 二 次 函 數(shù) cbxaxy ??? 2 用 配 方 法 可 化 成 ： ? ? khxay ??? 2 的 形 式 ， 其 中a backabh 442 2???? ， . ，可分為以下幾種形式： ① 2axy? ； ② kaxy ?? 2 ； ③ ? ?2hxay ?? ；④ ? ? khxay ??? 2 ； ⑤ cbxaxy ??? 2 . ：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) . ① a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向下； a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 . ② 平行于 y 軸（或重合）的直線記作 hx? .特別地， y 軸記作直線 0?x . .幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 . 、對(duì)稱軸的方法 （ 1）公式法： a bacabxacbxaxy 442 222 ???????? ?????， ∴ 頂點(diǎn)是 ），（ aacab 442 2?? ，對(duì)稱軸是直線 abx 2?? . （ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? khxay ??? 2 的形式，得到頂點(diǎn)為 (h ,k )，對(duì)稱軸是直線 hx? . （ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失 . cbxaxy ??? 2 中， cba, 的作用 （ 1） a 決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與 2axy? 中的 a 完全一樣 . （ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置 .由于拋物線 cbxaxy ??? 2 的對(duì)稱軸是直線 abx 2?? ，故： ① 0?b 時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； ② 0?ab （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸 左側(cè)； ③ 0?ab （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)， 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) . （ 3） c 的大小決定拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸交點(diǎn)的位置 . 當(dāng) 0?x 時(shí)， cy? ， ∴ 拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： ① 0?c ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 。 知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的特征：（ 1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 作圖 旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（ 1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。 注意以下幾點(diǎn)： 中心對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；只有一個(gè)對(duì)稱中心；繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 180176。 知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì) 有以下幾點(diǎn)： （ 1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分； （ 2） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等 形； （ 3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。 第二十四章 圓 圓 圓 知識(shí)點(diǎn)一 圓的定義 圓的定義： 第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一 個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形 叫作圓。 知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念 （ 1） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。 （ 4） 等?。涸谕?圓或等圓中，能夠互相重合
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