最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全(完整版)
【正文】 叫做 x 的二次函數(shù) . 2axy? 的性質(zhì) （ 1）拋物線 2axy? 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸 . （ 2）函數(shù) 2axy? 的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 . ① 當(dāng) 0?a 時(shí) ?拋物線 開(kāi)口向上 ? 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； ② 當(dāng) 0?a 時(shí) ?拋物線開(kāi)口向下 ? 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) . （ 3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸的拋物線的解析式形式為 2axy? ）（ 0?a . cbxaxy ??? 2 的圖像是 對(duì)稱軸平行于（包括重合） y 軸的拋物線 . 4. 二 次 函 數(shù) cbxaxy ??? 2 用 配 方 法 可 化 成 ： ? ? khxay ??? 2 的 形 式 ， 其 中a backabh 442 2???? ， . ，可分為以下幾種形式： ① 2axy? ； ② kaxy ?? 2 ； ③ ? ?2hxay ?? ；④ ? ? khxay ??? 2 ； ⑤ cbxaxy ??? 2 . ：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) . ① a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向下； a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 . ② 平行于 y 軸（或重合）的直線記作 hx? .特別地， y 軸記作直線 0?x . .幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 . 、對(duì)稱軸的方法 （ 1）公式法： a bacabxacbxaxy 442 222 ???????? ?????， ∴ 頂點(diǎn)是 ），（ aacab 442 2?? ，對(duì)稱軸是直線 abx 2?? . （ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? khxay ??? 2 的形式，得到頂點(diǎn)為 (h ,k )，對(duì)稱軸是直線 hx? . （ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失 . cbxaxy ??? 2 中， cba, 的作用 （ 1） a 決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與 2axy? 中的 a 完全一樣 . （ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置 .由于拋物線 cbxaxy ??? 2 的對(duì)稱軸是直線 abx 2?? ，故： ① 0?b 時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； ② 0?ab （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸 左側(cè)； ③ 0?ab （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)， 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) . （ 3） c 的大小決定拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸交點(diǎn)的位置 . 當(dāng) 0?x 時(shí)， cy? ， ∴ 拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： ① 0?c ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 。 知識(shí)點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 作圖 旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（ 1）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。 知識(shí)點(diǎn)三 中心對(duì)稱的性質(zhì) 有以下幾點(diǎn)： （ 1） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分； （ 2） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，是全等 形； （ 3） 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等。 知識(shí)點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念 （ 1） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫作直徑。如圖所示，直徑為 CD， AB 是弦，且 CD⊥ AB， AM=BM 垂足為 M AC =BC AD=BD 垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 如上圖所示，直徑 CD 與非直徑弦 AB 相交于點(diǎn) M， CD⊥ AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不C M A B D 是直徑，否則結(jié)論不成立。“同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦” 的，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩類。 O2 直線和圓的位置關(guān)系 A B O C 知識(shí)點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系 （ 1） 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。 知識(shí)點(diǎn)四 三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心 (1) 三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓 叫做三角形的內(nèi)切圓。 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。 知識(shí)點(diǎn)二 扇形面積公式 在半徑為 R 的圓中， 360176。 知識(shí)點(diǎn)二 事件發(fā)生的可能性的大小 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。樹(shù)形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 （ 2） 在用列表法和樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。 概率 知識(shí)點(diǎn) 概率 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件 A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率，記作 P（ A）。的扇形的面積為 S 扇形 = 3602Rn? 。 知識(shí)點(diǎn)二 正多邊形的性
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