【正文】 的核心概念及其界定 《積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究》課題，研究范圍是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，（以下均指，不復(fù)贅述。雖然《國 家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定組組長、東北師大校長史寧中教授在 20212021 年數(shù)學(xué)高研班澳門、寧波會(huì)上的發(fā)言中提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注，數(shù)學(xué)“四基”是指在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”和“數(shù)學(xué)思想方法”已成為共識(shí)，但對“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”意義的界定和在教學(xué)中如何實(shí)施還需要進(jìn)一步研究。 1 《積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究》 結(jié)題 報(bào)告 * 金壇市白塔小學(xué) 張晨 （執(zhí)筆） 一、問題的提出 現(xiàn)狀評述 長期以來，在數(shù)學(xué)課堂上，圍繞著“雙基”，形成了“習(xí)題演練”“變式訓(xùn)練”“精講多練”等行之有效的教學(xué)模式與方式，這也成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)值得肯定的成功經(jīng)驗(yàn)。筆者在日常調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還沒有成為數(shù)學(xué)教師在日常教研中所使用的關(guān)鍵詞，在具體的課堂上并未有意識(shí)地圍繞這一目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過程，當(dāng)問及與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?標(biāo)相關(guān)的問題時(shí)，也是搖頭者居多。）該課題有三個(gè)核心概念，分別界定如下： 經(jīng)驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)是哲學(xué)范疇的概念，近代強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)在教育中的巨大作用的首推人物是杜威，他對教育與經(jīng)驗(yàn)的看法影響我們對經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)。 其次， 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 是學(xué)生在經(jīng)歷上述數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知的模式。例：組織系統(tǒng)， 灌溉系統(tǒng) 。 三、研究目標(biāo) 、實(shí)施本課題的研究， 重新認(rèn)識(shí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)價(jià)值，提升教師深入解讀教材的能力，開拓教師聯(lián)系的、開放的課程視野，轉(zhuǎn)化教師的教學(xué)理念與教學(xué)行為， 培養(yǎng)一批觀念新、業(yè)務(wù)素質(zhì)高、實(shí)驗(yàn)操作能力強(qiáng)的骨干教師，提升小學(xué) 教師 教學(xué)研究的品位 。當(dāng)前 蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材是經(jīng)教育部教材審定委員會(huì)審查通過的教材，它準(zhǔn)確具體、生動(dòng)地詮釋了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》理念。 “空間與圖形” 領(lǐng)域 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng) 性 課例研究。 3．調(diào)查法、觀察法、個(gè)案研究與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)綜合運(yùn)用。 第二階段（ 2021年 9 月至 2021 年 8 月）：課題每月活動(dòng)一次，組內(nèi)成員結(jié)合自身任教年級選擇典型的課例來開展研究，搜集并整理相關(guān)研究資料。努力營造有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知的 學(xué)習(xí) 環(huán)境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正體會(huì)數(shù)學(xué) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的 價(jià)值 ， 讓每一位學(xué)生得到不同的發(fā)展是 積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例 研究的實(shí)質(zhì)和核心所在。課題研究小組 每學(xué)年制 了課題研 究實(shí)施計(jì)劃，提出具體的研究方向與方法， 形成了例會(huì)制度，定期交流課題研究情況，對研究過程 出現(xiàn)的 問題及時(shí)予以調(diào)控。我們加強(qiáng)了教師的培訓(xùn)。課題組先后組織了《 基本 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的含義和特征 》、《 例談學(xué)生 數(shù)學(xué) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 的積累 》、《 倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng) 幫組學(xué)生積累數(shù)學(xué)活 3 動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 》 、《數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：從關(guān)注學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開始》 等一系列沙龍研討活動(dòng)和講座 ，進(jìn)行案例 透視研究，發(fā)表獨(dú)自 的見解 。 所有課題組成員在鉆研“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材，把握教材對于我校師生的“適合度”方面做了大量的工作，組織教師深入學(xué)習(xí)研究《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《義務(wù)教 育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書》（蘇教版）以及我校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的具體實(shí)際，分析尋找“蘇教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材相對于對于我校師生教與學(xué)而言需要完善或調(diào)整、補(bǔ)充的地方，認(rèn)真組織開展數(shù)學(xué) 基本經(jīng)驗(yàn) 進(jìn)課堂活動(dòng)，撰寫數(shù)學(xué)故事和教學(xué)案例，總結(jié)研究成果。同時(shí)學(xué)校采用請進(jìn)來、走出去的辦 法組織多項(xiàng)教研活動(dòng)，把課題研究引向縱深，如 2021 年我們邀請總課題成員到我校與 子課題成員 周平老師同題會(huì)課，并邀請 總 課題領(lǐng)銜人 陸 衛(wèi)英老師 做了專題講座 ，讓更 多的老師從中受益，課題組現(xiàn)已 研討出“ 積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究”的課堂教學(xué)模式， 張晨老師 2021 年 5月 在 常勝小學(xué)用此模式執(zhí)教 了全市公開課 《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》， 匯編出“ 積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)性課例研究 集”， 這些行動(dòng)讓更多的人知曉、了解 了 我們的課題研究 。把教師的教與學(xué)生的學(xué)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 有機(jī)地結(jié)合在一起，從而促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。 開展活動(dòng)的目的是培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到生活中、校園中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的眼光去獲取和發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。 例如，猜成語： 6[ 丟三落四 ] ， 10[八九不離十 ] ， 333555[三五成群 ] ， 0+0=1 [無中生有 ] ，9999 [萬無一失 ] ， 12345609 [七零八落 ] ， 510[一五一十 ] ， 23456789 [缺衣少食 ] 。 ③ 實(shí)踐應(yīng)用。我們結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，向?qū)W生宣講祖沖之與圓周率的故事；宣講華羅庚從小認(rèn)真學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的故事；宣講陳景潤摘取 “ 數(shù)學(xué)王冠 ” 的故事；宣講神奇的紙帶 —— 莫比烏斯帶；宣講數(shù)學(xué)與文學(xué)，文學(xué)有 “ 回文 ” 現(xiàn)象，例如天連水來 水連天，數(shù)學(xué)也有 “ 回文 ” 運(yùn)算，例如 351 ＝ 153， 12231 ＝ 2772＝ 13221 ；宣講數(shù)學(xué)和語言， “ 不管三七二十一 ” 涉及乘法口訣，所有這些激發(fā)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想與情感。手抄報(bào)內(nèi)容可包括：數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)趣題、腦筋急轉(zhuǎn)彎、數(shù)學(xué)日記等。 數(shù)學(xué)競賽類 ①記憶力大比拼。 ④計(jì)算大比拼。以下 展示 兩 個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域中的系統(tǒng)課例集。分?jǐn)?shù)的知識(shí)教材在編排上聯(lián)系非常密切，每個(gè)階段 知識(shí)發(fā)展線索清晰 ，學(xué)生必須借助已學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)才能對分?jǐn)?shù)作進(jìn)一步拓展。可謂是環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)、步步深入。“ 圓形模型 ” 一般 借用 蛋糕、 西瓜、餅 等 ； “ 線形模型 ” 如繩子、紙帶 、線 等 物體；“ 離散模型 ” 即對象呈離散的狀態(tài)，一個(gè)一個(gè)獨(dú)立地呈現(xiàn) ，如用 具體直觀的一群小鴨子來展現(xiàn)離散情況下的整體和部分關(guān)系 。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是學(xué)生觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、操作、獨(dú)立思考和合作交流的過程。 （ 三 ） 、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累 “分?jǐn)?shù)的知識(shí)”雖然在不同學(xué)段中多次呈現(xiàn)，但各部分內(nèi)容是緊密相連的。同事實(shí)性、客觀性的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”具有內(nèi)隱性、個(gè)體性的特點(diǎn)，因此很多一線教師并不能很好理解它的 涵義，在具體的教學(xué)實(shí)踐中難以有效落實(shí)。生活中，學(xué)生更多接觸到的是可以一個(gè)一個(gè)地來數(shù)的自然數(shù)，當(dāng) “ 1” 需 要再分時(shí)，人們又更喜歡用小數(shù)來表示（如商場里物品的標(biāo)價(jià)等）。 數(shù)學(xué)交流可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能幫助學(xué)生在非正式的直覺觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言符號之間建立聯(lián)系 。 學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的概念，大致要經(jīng)歷幾個(gè)不同的階段：首先，對已有生活經(jīng)驗(yàn)和教師呈現(xiàn)的具體事例的各種屬性進(jìn) 行分化，在經(jīng)過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來。但是，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)部分來自于日常的生活，而生活經(jīng)驗(yàn)的提供途徑和方式并不遵守學(xué)校教育的法則，所以 學(xué)生所獲取的經(jīng)驗(yàn)成分中，帶有相當(dāng)程度的模糊性、片面性 。 在這一系列過程中，教師的指導(dǎo)、引領(lǐng)與協(xié)助同樣不可或缺，它們是教師輔助學(xué)生積累 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有力保障。這三個(gè)部分的編排有共性之處，并不斷螺旋上升。 【本課經(jīng)驗(yàn)原型分析】 在上學(xué)期，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，學(xué)生已經(jīng)知道把一個(gè)物體平均分成若干份，其中的一份就可以用分?jǐn)?shù)幾分之一表示。 2．使學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)分析、綜合與抽象、概括的能力，感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。 【積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)陳述】 本堂課主要引導(dǎo)學(xué)生抽象出單位“ 1”的概念， 推動(dòng)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)生變化，在改造和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中理解概念本質(zhì) ， 不僅需要建構(gòu)出 分?jǐn)?shù)的意義這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還要借助這一過程獲得分?jǐn)?shù)單位的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。教材安排了兩個(gè) 階段進(jìn)行“認(rèn)數(shù)”教學(xué)：第一階段是認(rèn)識(shí) 100 以內(nèi)的數(shù)；第二階段是認(rèn)識(shí)比 100 大的數(shù)。研究“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的編排體系有著類似的地方。 ，重視應(yīng)用。教材引導(dǎo)學(xué)生用“多一些、少一些、多得多、少得多”等詞語描述 數(shù)與數(shù)之間的大小關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；又如在“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元，認(rèn)數(shù)素材大體可以分為三類：第一，日常生活素材。第三，自然奇觀。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。數(shù)感是人的基本數(shù)學(xué)素 養(yǎng)，與具有的數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，但不一定成正比例。 （ 三 ） 、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累 1．實(shí)施流程 “認(rèn)數(shù) ”各單元雖然在兩個(gè)學(xué)段中呈現(xiàn)，但各部分內(nèi)容是緊密相連的?！叭f以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”也是一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)結(jié)果直接會(huì)對“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”產(chǎn)生影響，因?yàn)樗鼈兊闹R(shí)內(nèi)容螺旋上升，學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)過程類同，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在不斷循環(huán)反 復(fù)中積累和提升。 （ 1）課前孕伏，激活已有經(jīng)驗(yàn)。例如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的門牌號碼上有 560 的數(shù)字，有的學(xué)生觀察到爸爸的車行走了 20210 千米，有的學(xué)生搜集了商店洗衣機(jī)的售價(jià)為 1298 元，等等。 每個(gè)學(xué)生都是以自己的方式建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響，要克服個(gè)人學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性，往往要給學(xué)生提供“動(dòng)手操作”“合作交流”“歸納思考”“探究發(fā)現(xiàn)”的平臺(tái)，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的交流與融合。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正獲得知識(shí)。”當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度反思，這樣一方面可以發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)因素在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用；另一方面也能使學(xué)生有意識(shí)地避免經(jīng)驗(yàn)因素的消極作用，使積累起來的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫貫閷W(xué)生所用。同樣如此，就數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法而言，教師還要在數(shù)認(rèn)識(shí)的過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法，就是根據(jù)數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)而概括出數(shù)的讀法和寫法。學(xué)生掌握了百以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，就有可能不斷認(rèn)識(shí)和生成新的數(shù)，還能夠在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充形成新的數(shù)的讀寫法?？梢钥闯?，分布在三個(gè)