【正文】 系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； ? 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 α1i、 α2i只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 β1i、 β2i則單獨調(diào)整了第 i 對極點； ? 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； ? 可流水線操作。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來實現(xiàn)。 前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。因此，有必要對離散 時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認識。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。 數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。 設計平臺 MATLAB 是美國 MathWorks 公司生產(chǎn)的一個為科學和工程計算專門設計的交互式大型軟件，是一個可以完成各種精確計算和數(shù)據(jù)處理的、可視化的、強大的計算工具。 數(shù)字 濾波器 精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用于各個科學技術領域 , 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖 像 、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣 )和幅度上的離散化 (量化 )，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。 關鍵詞： 信號 巴特沃斯 Matlab IIR 濾波器 脈沖響應不變法 課程設計 第 3 頁 共 44 頁 目 錄 摘要 ……………………………………………………………………………… .. 3 目錄 ……………………………………………………………………………… .....4 第一章緒論 ………………………………………………………………………… ..5 數(shù)字濾波器意義 …………………………………………… … .5 設計平臺 ……………………………………………………………………… … 6 ………………… …………………………………………… .....6 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設計 …………………………………………………… … .7 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) ……………………………………………………… ..… ..7 濾波器的性能指標 ……………………………………………………………… .10 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 ……………………………………………… ..…… 11 巴特沃斯濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、高通、帶通和帶 阻四個基本類型 。 第六天：撰寫課程設計報告冊。 工 作 計 劃 第一天：查資料，夠造思路。 工 作 量 查找資料，學習使用 MATLAB設計濾波器。 設 計 要 求 1. 設計報告中要求 畫出所設計的濾波器的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。 2. 設計出濾波器，并查看其波形。分別設計出低通，高通，帶通，帯阻四種數(shù)字濾波器。 第二天 到第三天 ：各基本程序的 編寫和調(diào)試。 參 考 資 料 1謝平，林洪彬 信號處理原理及應 用 北京：機械工程出版社 2劉波 .MATLAB信號處理 [M].北京：電子工業(yè)出版社， 2020。 本文 用 脈沖響應不變法設計的 一個滿足指標的 巴特沃斯 IIR濾波器 ， 利用了一種基于 Matlab軟件的數(shù)字 濾 波器設計 方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻 IIR濾波器的設計 , 文中 深入分析了該濾波器系統(tǒng)設計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術關鍵，闡述 了使用MATLAB進行 帶通濾波器 設計 及仿真 的 具體方法。 ……………………………………………………… .……… .13 第三章 IIR 頻率響應濾波器的實例 ………………………… ……………… .……… .15 用脈沖響應不變法設計 IIR 低 通數(shù)字濾波器實例 ……………………………… 15 用脈沖響應不變法設計 IIR 高通數(shù)字濾波器實例 ……………………………… 17 用脈沖響應不變法設計 IIR 帶通數(shù)字濾波器實例 …………………………… ...19 用脈沖響應不變法設計 IIR 帯阻數(shù)字濾波器實例 ……………… .…………… ...21 （附）濾波信號的輸入 ...............................................24 濾波的效果 ...............................................................................................................24 第四章 界面設計 …………………………………………………………………… .25 ……………………………………………………………………………… 25 軟件功能及使用方法 …………………………………………………………… ..26 總結(jié) ..................................................................27 程序清單 ……………………………………………………………………………… 29 課程設計 第 4 頁 共 44 頁 第一章 緒論 數(shù)字濾波器意義 當今，數(shù)字信號處理 [1] (DSP： Digtal Signal Processing)技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經(jīng)濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡化是當代信息技術 發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有 噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。 隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字 濾波技術 已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。它集圖示和精確計算于一身，在應用數(shù)學、物理、化工、機電工程、醫(yī)學、金融和其 他需要進行復雜數(shù)值計算的領域得到了廣泛應用。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。 IIR(無限沖激響應 )濾波器與 FIR(有限沖激響應 )濾波 器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮 作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式課程設計 第 6 頁 共 44 頁 所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。 第二章 IIR 數(shù)字濾波器的設計 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (21) 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (22) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點： ? 系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ? 極點位置可單獨調(diào)整； ? 運算速度快 (可并行進行 )； ? 各二階網(wǎng)絡的 誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點： ? 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小 。 在通帶內(nèi)： 1 AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc 在阻帶中： |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc 其中 ωc 為通帶截止頻率 , ωst為阻帶截止頻率， Ap為通帶誤差 , Ast為阻帶誤差。 若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟 (2)設計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。如以 Ha(s)及 H(z)分別表示 ha(t)的拉式變換及 h(n)的 z 變 換，即 Ha(s)=L[ha(t)] （ 24） H(z)=Z[h(n)] （ 25） 則根據(jù)采樣序列 z 變換與模擬信號拉式變換的關系，得： （ 26） 上式表明，采樣脈沖響應不變法將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的 S平面到 Z 平面的變換，正是以前討論的拉式變換到 Z 變換的標準變換，即首先對 Ha(s)作周期嚴拓，然后再經(jīng)過 z=est 的映射關系映射到 Z 平面上。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡單的重現(xiàn)模擬濾波器的頻響，而是模擬濾波器頻響的周期嚴拓，周期為 Ω S=2π /T=2π fs，即 （ 27） 巴特沃斯濾波器 巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。 其振幅平方函數(shù)具有如 21 式： （ 28） 式中， N 為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)， N 越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。 Ω =Ω c 時， ，幅度衰減 ，相當于 3bd 衰減點。 fs=1/T。 As=15。 %調(diào)用 butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù) [B,A]=butter(N,Wc,39。 %指定一段頻率值 [D,C]=impinvar(B,A,fs)。返回頻率值 166。巴特沃斯低通數(shù)字濾波器 39。)。 得出幅頻特性如下圖： 課程設計 第 16 頁 共 44 頁 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4巴特沃斯低通數(shù)字濾波器F r e q u e n c y / H zMagnitude 用脈沖響應不變法設計 IIR 高通數(shù)字濾波器實例。 Ws= .*pi。s39。,39。 %指定一段頻率值 [D,C]=impinvar(B,A,fs)。 %返回頻率響應 166。巴特沃斯高通數(shù)字濾波器 39。)。 得出幅頻特性如下圖： 課程設計 第 18 頁 共 44 頁 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 111 . 0 51 . 11 . 1 51 . 21 . 2 51 . 31 . 3 51 . 4巴特沃斯高通數(shù)字濾波器F r e q u e n c y / H zMagnitude 用脈沖響應不變法設計 IIR 帶通數(shù)字濾波器實例。 %采樣頻率 Wp=[.*pi .*pi]。 %設置通帶最大最小衰減 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。bandpass39。 %調(diào)用 butter函數(shù)設計巴特沃斯濾波器