【正文】 達(dá)和交流信息；（5）能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；?）能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，在不影響內(nèi)容科學(xué)性的前提下，應(yīng)當(dāng)考慮兒童的認(rèn)知規(guī)律，一些內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和編排方式可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。第二，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，對所有的定理、公式、法則等都要進(jìn)行嚴(yán)格的論證和推導(dǎo)，以保證其邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。P17 ：P22 第一，科學(xué)數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)原理與方法的系統(tǒng)闡述。P12 。 缺乏自覺性培養(yǎng)學(xué)生做自我檢查的能力和習(xí)慣教師先不說出自己的觀點(diǎn)，讓學(xué)生獨(dú)立地思考和判斷 缺乏靈活性遇到問題時存在一種思維惰性和習(xí)慣思維傾向 缺乏批判性培養(yǎng)思維的批判性：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論、欣賞與眾不同、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難兒童數(shù)學(xué)思維存在的不足及應(yīng)對措施（4）片面性不能脫離具體的表象把握其實(shí)質(zhì)，在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往考慮得不夠全面 敏捷性差異較大培養(yǎng)思維的敏捷性：“快速反應(yīng)”訓(xùn)練 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是他們的生活常識并非作為科學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯公理，而是在生活中形成的經(jīng)驗(yàn)充分運(yùn)用感性材料，從學(xué)生生活常識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，去幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是認(rèn)知、行為和情感共同參與的過程 行為參與：最基本的課堂參與形態(tài)認(rèn)知參與：淺層次的策略、深層次的策略、依賴型策略 情感投入：刺激、定向和調(diào)節(jié)的作用兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程并不是簡單、被動地接受，而是將數(shù)學(xué)知識作為實(shí)踐性活動任務(wù)，在教師指導(dǎo)下，用他們自己理解的方法去探索 兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個教師啟發(fā)引導(dǎo)的過程 數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)表達(dá)的知識 關(guān)于學(xué)生的知識關(guān)于教學(xué)組織策略等方面的知識 教師的實(shí)踐性知識一、導(dǎo)入 具體方式 直接呈示 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 情境呈現(xiàn) 注意事項(xiàng) 順暢（自然而然）從已知引出未知（案例：等式）誘發(fā)、激起學(xué)生的求知欲，使學(xué)生做好心理上的準(zhǔn)備，使他們明確學(xué)習(xí)的課題、任務(wù)和要求盡量突出數(shù)學(xué)情境，適當(dāng)保留非數(shù)學(xué)情境，讓情境真正為課堂教學(xué)服務(wù) 新授 精講問自己：我要教什么？學(xué)生要學(xué)生什么？我打算怎么教？學(xué)生準(zhǔn)備怎么學(xué)？把握重難點(diǎn)：找最不易被學(xué)生理解的地方，找最易出錯的地方，找最易被教師忽視的地方 鞏固練習(xí)具體方式 動腦、動口、動筆 正、反 個人、小組、集體 注意事項(xiàng) 及時 充分 從簡單到復(fù)雜 具體方式 總結(jié) 按總結(jié)內(nèi)容 側(cè)重知識 側(cè)重過程與方法 按總結(jié)主體 教師 學(xué)生 具體方式 按總結(jié)時間 當(dāng)節(jié)課末尾 下節(jié)課開頭 按總結(jié)方式 注重總結(jié) 拔高設(shè)疑 教學(xué)設(shè)計(jì) 含義：為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)對教什么、怎樣教以及達(dá)到什么結(jié)果所進(jìn)行的策劃。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。二）數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。四、提倡求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。得到抽象化的數(shù)學(xué)知識之后，再把他們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問題上去。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論復(fù)習(xí)資料數(shù)學(xué)的研究對象現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系 數(shù)學(xué)的基本特征及其對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求 抽象性將抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)，演繹成學(xué)生感興趣的、可以接受的，又不失數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)價值的形式，并展示給學(xué)生。通過反饋練習(xí)，強(qiáng)化對公理、規(guī)則、公式等的認(rèn)識 應(yīng)用廣泛性數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力 通過數(shù)學(xué)提高思維能力 “數(shù)學(xué)觀” 生活數(shù)學(xué)觀縮短學(xué)生生活與數(shù)學(xué)的距離將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合 兒童數(shù)學(xué)觀（1）非完全形式化、從日常經(jīng)驗(yàn)開始的；（2）通過并不嚴(yán)密的歸納概括?！安僮髦袑W(xué)數(shù)學(xué)” “數(shù)形結(jié)合學(xué)數(shù)學(xué)” “借助幾何直觀教數(shù)學(xué)” 設(shè)置懸念：一波未平一波又起的思維波瀾培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性：欣賞與眾不同、鼓勵大膽猜想和驗(yàn)證、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難培養(yǎng)思維的批判性：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論 培養(yǎng)思維的敏捷性：“快速反應(yīng)”4/7 vs 9/19 補(bǔ)充一、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性。（詳細(xì)了解，不能停留在僅僅知道四維目標(biāo)這個層次）獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。（一）知識與技能經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題。豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容及分析 學(xué)情分析 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重、難點(diǎn) 教具、學(xué)具（這也是我們作為數(shù)學(xué)教師乃至其他學(xué)科教師需要努力的方向）第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論復(fù)習(xí)資料小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)論復(fù)習(xí)資料第一章、普及性和發(fā)展性。P12（四基）：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。一般從基本的概念和原理出發(fā)，完整地、系統(tǒng)地表述某一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題與方法。而作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的需要和接受能力出發(fā)，往往不做嚴(yán)格的論證，更多地通過列舉的方式，用歸納的方法得出結(jié)論。：1依據(jù)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)；2滿足學(xué)生需要，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展；3反映社會進(jìn)步和數(shù)學(xué)學(xué)科自身的發(fā)展。P24。第二章：P4546（1）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性材料的支持；（2)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象思維能力；（3）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在人類發(fā)展基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)；（4）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，依據(jù)課程和教材進(jìn)行的（啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生把握好思考的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把握好數(shù)學(xué)思維發(fā)展的方向，啟發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程作必要的反思。（4）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主要特征是，教師不是把學(xué)習(xí)內(nèi)容以定論的形式或現(xiàn)成的結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，而是把尚未定論的、有待研究的材料提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)相關(guān)的結(jié)論或方法，然后內(nèi)化。簡言之，順應(yīng)就是改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)而建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。概念同化是指學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式叫做概念同化。作用方式是同化。作用方式是順應(yīng)。：“例證—規(guī)則”式，“規(guī)則—例證”式。P57： 第一階段：認(rèn)知階段。在數(shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)中，認(rèn)知階段是關(guān)鍵。第四階段，操作熟練階段。二是認(rèn)知性。：了解問題情境，明確條件目標(biāo)，尋求解決方法，求得解答并檢驗(yàn)。P84：P8589（一）創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍；（二）及時反饋教學(xué)信息；（三）合理控制教學(xué)時間；（四）靈活處理課堂的“生成”：方法（1）化解法，針對學(xué)生情緒異常、教師動作失誤及外來因素的干擾等偶發(fā)事件，教師可采取比喻、夸張、雙關(guān)、模擬等手段，用風(fēng)趣幽默的語言予以化解。（3）轉(zhuǎn)移法，針對教師教學(xué)疏誤、室內(nèi)竄進(jìn)小動物等偶發(fā)事件，教師可圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，把其中的情境或材料很自然地引用到教學(xué)中。（5）延緩法，針對學(xué)生突然提出一個與教學(xué)無關(guān)的問題或所提的問題當(dāng)堂解決必定影響預(yù)定的教學(xué)任務(wù)的完成而得不償失時，教師可采取課堂回避（當(dāng)然不是置之不理，而是酌情予以交待）課后探究的辦法。P9197 講解法是教師運(yùn)用口頭語言結(jié)合適當(dāng)?shù)陌鍟虬娈?，向?qū)W生說明、解釋或論證數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則和規(guī)律性知識的一種教學(xué)方法。演示法是教師通過展示實(shí)物和模型等直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察獲得感性知識的方法。P1035．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評價的基本原則：注重目標(biāo)達(dá)成原則，注重行為表現(xiàn)原則，注重效果全面原則。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強(qiáng)調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實(shí)感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)。這兩種符號系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運(yùn)用。”－－美國數(shù)學(xué)教師國家委員會.第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論167。M(f(x)179。r都有sinx163。例1 證明f(x)=1x為(0,1]+1證 對任何正數(shù)M，取(0,1]上一點(diǎn)x0=f(x0)=1x0，則有=M+1，f為(0,1]上的無上界函數(shù)．前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x206。Dx206。Dx206。f(x),infg(x)163。Dx206。Dx206。Dx206。1|x|163。1二單調(diào)函數(shù)定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對任何x1,x2206。f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時，稱f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．例3 函數(shù)y=x3在R上是嚴(yán)格增的．因?yàn)閷θ魏?，x1,x2206。D為嚴(yán)格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴(yán)格增(減)函數(shù)．證設(shè)f在D上嚴(yán)格增．對任一y206。y．這就說明，對每一個y206。f(D)，y1y2)。)。R,x1，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1r1r2x2，故有ax1=x sup{ar|r為有理數(shù)}163。)上則稱f為D上的奇(偶)函數(shù)．從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸