迎戰(zhàn)20xx年高考數(shù)學(xué)-函數(shù)的奇偶性與周期公式推導(dǎo)方法-wenkub
2022-08-17 20:29:20 本頁面
【正文】 ) ∴－ x∈ (－ 1, 1) ∴ )(xf + f (－ x) = f ( 21 xxx?? ) = f (0) = 0 ∴ f (－ x) =－ ()fx ∴ ()fx 在 (－ 1， 1)上為奇函數(shù) 點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)的奇 偶性問題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是 f (x1) － f (x2) = f (x1) + f (－ x2) 奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 奇偶函數(shù)圖象的對稱性 （ 1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。 （ 5）定義在（－∞， +∞）上的任意函數(shù) )(xf 都可以 唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。 函數(shù)的周期性 定義：對于函數(shù) ()fx，如果存在一個非零常數(shù) T ，使得定義域內(nèi)的每一個 x 值，都滿足 )()( xfTxf ?? ，那么函數(shù) ()fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期。（逆否命題可判斷一個函數(shù)不是奇函數(shù)） （ 2）奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù)。 （ 2）奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇數(shù)（偶數(shù)）個奇函數(shù)的積、商（分母不為 0）為奇（偶）函數(shù)。 f（ 1）， 得 f（ 1） =0． （ 2） f（ x）是奇函數(shù)． 證明：因?yàn)?f（ 1） =f［（－ 1） 2 ］ =－ f（－ 1）－ f（－ 1） =0， 所以 f（－ 1） =0， f（－ x） =f（－ 1 f（ 0） +0 解： ：函數(shù) 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?定義域 － 1＜ x＜ 1 ∵ 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?＝ 221 .( 1 ) 11 x xxx? ? ? ?? 2 ∴ 22( ) 1 ( ) 1 ( )f x x x f x? ? ? ? ? ? ? ∴ 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?是偶函數(shù) （ 3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷 . 由 ??? ??? ?? ,02|2| ,01 2x x得 ??? ??? ??? .40 ,11 xx x且 故 f（ x）的定義域?yàn)椋郏?1， 0）∪（ 0， 1］，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且有 x+2＞ f（ x） = 2122xx ??? = 21 xx? ，這時有 f（－
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