迎戰(zhàn)20xx年高考數(shù)學(xué)-函數(shù)的奇偶性與周期公式推導(dǎo)方法-免費(fèi)閱讀
【正文】 （ 1）若 )(xf 是奇函數(shù)且在 0?x 處有定義，則 0)0( ?f 。 f（ 1） +1 11 xx??； （ 3） 21()| 2 | 2xfx x ?? ??； （ 4） (1 ) ( 0 ) ,()(1 ) ( 0 ) .x x xfx x x x???? ? ??? 剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷 . 解： （ 1）函數(shù)的定義域 x∈（－∞， +∞），對(duì)稱于原點(diǎn) . ∵ f（－ x） =|－ x+1|－ |－ x－ 1|=|x－ 1|－ |x+1|=－（ |x+1|－ |x－ 1|） =－ f（ x）， ∴ f（ x） =|x+1|－ |x－ 1|是奇函數(shù) . 先確定函數(shù)的定義域 .由 11xx??≥ 0，得－ 1≤ x＜ 1，其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn)，所以 )(xf既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 f（ 0） +0 （ 2）奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇數(shù)（偶數(shù)）個(gè)奇函數(shù)的積、商（分母不為 0）為奇（偶）函數(shù)。 函數(shù)的周期性 定義：對(duì)于函數(shù) ()fx，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ，使得定義域內(nèi)的每一個(gè) x 值，都滿足 )()( xfTxf ?? ，那么函數(shù) ()fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 例 定義在區(qū)間 )1,1(? 上的函數(shù) )(xf 滿足：對(duì)任意的 )1,1(, ??yx ，都有( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy??? ?.求證： ()fx為奇函數(shù)； [思路點(diǎn)撥 ]欲證明 ()fx為奇函數(shù)，就要證明 ( ) ( )f x f x? ? ? ，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對(duì)任意的 )1,1(, ??yx ，都有 ( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy??? ?”中的 yx, 進(jìn)行合理“賦值” [解析 ]令 x = y = 0，則 f (0) + f (0) = 00()10f ??= f (0) ∴ f (0) = 0 令 x∈ (－ 1, 1) ∴－ x∈ (－ 1, 1) ∴ )(xf + f (－ x) = f ( 21 xxx?? ) = f (0) = 0 ∴ f (－ x) =－ ()fx ∴ ()fx 在 (－ 1， 1)上為奇函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)的奇 偶性問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，要靈活利用已知條件，尤其是 f (x1) － f (x2) = f (x1) + f (－ x2) 奇偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1