例談“變式”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的妙用-wenkub
2024-11-16 03 本頁(yè)面
【正文】 、從概念變式、對(duì)于初中生而言，數(shù)學(xué)概念是一個(gè)比較抽象且難以理解的問題，常常是通過(guò)記憶的形式進(jìn)行理解，教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)新概念后，應(yīng)通過(guò)多層次、全方位、多角度的概念變式引導(dǎo)學(xué)生探尋該概念的本質(zhì)，使學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，概念的引入是概念形成的基礎(chǔ)，教師應(yīng)通過(guò)客觀現(xiàn)象抽象的方式，充分展示知識(shí)形成的過(guò)程，教師務(wù)必借助粉筆盒、教室窗戶、數(shù)學(xué)課本、伸縮推拉門等參照物的一個(gè)表面進(jìn)行引入，探討出每一實(shí)例圖形的屬性，抽象歸納出平行四邊形的本質(zhì)屬性，進(jìn)而得到平行四邊形的定義，這種概念的引入方式，不僅讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握了平行四邊形的具體含義，而且也有利于正方形、在概念引入后，為了能夠深化理解、明確概念的本質(zhì)，教師要根據(jù)概念的內(nèi)涵與外延及時(shí)設(shè)計(jì)出辨析型問題，讓學(xué)生直接運(yùn)用概念作出判斷和解答，、固化變式在概念辨析變式中，學(xué)生是通過(guò)直接運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和解答的，但是實(shí)際做題過(guò)程中，常常出現(xiàn)概念的等價(jià)形式，此時(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行概念等價(jià)形式的探討，切實(shí)達(dá)到靈活應(yīng)用概念、在七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，且k，b均為常數(shù)）的概念后，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入探討以下問題：（1）若k=0，則這個(gè)函數(shù)是什么函數(shù)；（2）若b=0，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，更加深入地理解常數(shù)函數(shù)、數(shù)學(xué)題目是數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)的載體，面對(duì)繁多的數(shù)學(xué)題目，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體題目的解題方法，而且要在習(xí)題的解決過(guò)程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)體系，達(dá)到訓(xùn)練思維、總結(jié)規(guī)律、對(duì)于同一事物，不同的人有著不同的看法，同理，對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自己力所能及的知識(shí)范圍內(nèi)應(yīng)用發(fā)散思維，提出不同的解題方法，從而達(dá)到活躍思維、在八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)等腰梯形時(shí)，教材中對(duì)于等腰梯形判定定理的證明方法較為簡(jiǎn)單，：如圖1所示，作DF，AE垂直于BC，并與BC分別相交于點(diǎn)F和點(diǎn)E，通過(guò)角角邊判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)得到AB=：如圖2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行線的性質(zhì)得到∠B=∠DEC，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)推出DE=DC，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DE，最后利用等式的性質(zhì)得到AB=：如圖3所示，延長(zhǎng)BA，CD，交于點(diǎn)E，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)，得到BE=CE，AE=DE，從而利用EBEA=ECED，得到AB=，一題多解對(duì)于教師和學(xué)生的要求普遍較高，并不要求學(xué)生掌握所有的方法，而是要在多種解題方法過(guò)程中善于總結(jié)，不斷拓寬學(xué)生的解題思路，在規(guī)律的形式化歸納過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)普遍感到困難，因此，教師應(yīng)從設(shè)計(jì)變式教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)某一題目進(jìn)行條件變換，借助變式多角度地探討數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到觸類旁通、舉一反三，在九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像時(shí)，首先通過(guò)描點(diǎn)的方式畫出y=x2和y=2x2的圖像，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等變化規(guī)律；其次，通過(guò)描點(diǎn)的方式嘗試驗(yàn)證y=2x2和y=2x2，總結(jié)出圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像和二次函數(shù)系數(shù)的不同，得出圖像的開口方向與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，即二次函數(shù)y=ax2，當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上；當(dāng)a在教學(xué)或者習(xí)題訓(xùn)練中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多題目的解題方法具有某種共性，教師應(yīng)區(qū)分異同，增強(qiáng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，多題一解變式也包括等價(jià)命題、逆否命題、有利于培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的正向遷移能力，達(dá)到數(shù)學(xué)練習(xí)“萬(wàn)變不離其宗”的目的，例如，若使方程x2（a2）x+4=0有實(shí)根，則a的取值范圍是什么？，可轉(zhuǎn)換為：若使x2（a2）x+4從二次函數(shù)的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次函數(shù)y=x2（a2）x+4與x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍是什么？從二次三項(xiàng)式的角度分析，可轉(zhuǎn)換為：若使二次三項(xiàng)式x2（a2）x+4能分解為兩個(gè)不同因式的積，則a的取值范圍是什么？其實(shí)，上述四個(gè)題目均為等價(jià)命題，其解題方式一致，知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是高度統(tǒng)一的.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅要知道是什么、為什么的問題，有利于在實(shí)際問題面前提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在教材內(nèi)容選取上要結(jié)合初中生的生理和心理水平，不斷改變題目的背景、條件以及結(jié)論等，七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第100頁(yè)習(xí)題第5題，這是一個(gè)面積問題，可得方程為（12+x）8=，教師可以結(jié)合實(shí)際問題改變問題產(chǎn)生的背景，變?yōu)殇N售問題：一套兒童衣服，褲子每條銷售12元，銷售員今天共賣出兒童衣服8套，收到購(gòu)買款240元，假如每件上衣的價(jià)格相等，但所列的一元一次方程是一致的，這樣可以使學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)抓住問題的關(guān)鍵，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性，通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用變式，才能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散
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