【正文】 銘一些數(shù)學(xué)家生前獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績的標(biāo)志。、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。提問者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問題的簡單方法，而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法。但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。如果每輛自行車都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？答案每輛自行車運(yùn)動的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路?。　?這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心二、小試牛刀兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（）的兩個(gè)地方，開始沿直線相向騎行。17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘?！碧K步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。?天下興亡，匹夫有責(zé)?，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任。那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。強(qiáng)調(diào)“動”，“動”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動起來，尤以動手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主 教學(xué)過程：一、數(shù)學(xué)故事數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個(gè)山村里。2=大數(shù)。四、課堂總結(jié)今天你記憶最深的是什么？評價(jià)同學(xué)或老師。2=96+4=100（分）D、語文：968247。2=200247。2=88247。理解平均分?jǐn)?shù)的意義。小強(qiáng)在本單元測試中語文數(shù)學(xué)的平均成績是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)對第一組選擇（和+差）247。知道了小強(qiáng)的年齡，爸爸的年齡又怎樣算呢？完整口述假設(shè)過程，上臺板演，學(xué)生欣賞（3）再次強(qiáng)調(diào)求和差問題的方法：解答和差問題你最感欣賞的方法是什么？ 生：假設(shè)法 生：（和+差）247。=10247。2桔子：（14+4）247。完整板書，規(guī)范學(xué)生對綜合算式的寫法和讀法。啟發(fā)：這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。再除以2就算出桔子的個(gè)數(shù)。PPT三種方法配合進(jìn)行分析與匯報(bào)。提出質(zhì)疑：當(dāng)和與差比較大時(shí)，還能猜嗎？：共同特征：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，就能找到大數(shù)和小數(shù)。活動難點(diǎn)：從不同角度探究解題的思路，初步體會利用等量關(guān)系分析問題的優(yōu)越性。借助線段圖進(jìn)行分析，理解用假設(shè)法將和差問題轉(zhuǎn)化，完整口述思路。2．使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)技能。3．使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。優(yōu)選方法，體會和差問題在解決生活實(shí)際中的作用?；顒舆^程：一、課前游戲（意圖：感知和差問題的結(jié)構(gòu)特征：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求大數(shù)與小數(shù)）寫數(shù)猜數(shù)：學(xué)生選擇19中的任何一個(gè)數(shù)，寫在卡片上，算出與同桌卡片上數(shù)的和與差。我們把這類題型稱為和差問題，今天我們一起來研究生活中的和差問題。體會三種假設(shè)的過程，感悟轉(zhuǎn)化思想。方法二：假設(shè)再拿來4個(gè)桔子，就有了18個(gè)水果，蘋果和桔子的個(gè)數(shù)也相等了。不同點(diǎn)是第一種方法是和+差，第二種方法是和—差；相同點(diǎn)是都用了假設(shè)轉(zhuǎn)化的方法，最后都除以2。大數(shù)=（和+差）247。2蘋果：14247。2=7+2 =9（只）=5（只）=9（只）桔子：94=5（只）蘋果：5+4=9（只）桔子：7—2=5（只）或149=5（只）或145=9（只）再理解方法：大數(shù)—差=小數(shù)的2倍，再除以2=小數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)的2倍，再除以2=大數(shù)嘗試應(yīng)用：小強(qiáng)和爸爸年齡和45歲，爸爸比小強(qiáng)大25歲，爸爸和兒子各多少歲？（1）讀出兩個(gè)信息與問題，課件展示線段圖，學(xué)生空畫。2=大數(shù)（和差）247。2=大數(shù)的方法，對后一組選擇（和差）247。語文和數(shù)學(xué)各得幾分？（一題多變，你能有幾種轉(zhuǎn)化的方法。A、數(shù)學(xué)：（96+8）247。2=44（分）數(shù)學(xué)：9644=52（分）對方法A進(jìn)行反思和質(zhì)疑。2=100（分）語文：192100=92（分）語文：962=192（分）（1928）247。2=964=92（分）怎樣理解8247。學(xué)習(xí)總結(jié)： 已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的問題就是和差問題。巧用平均數(shù)移多補(bǔ)少等。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事?！彼哉鞑┮?，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮馮此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。古希臘學(xué)者阿基米德死于進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?，花了畢生精力，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱之為魯 道夫數(shù)，他死后別人便把這個(gè)數(shù)刻到他的墓碑上。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。強(qiáng)調(diào)“動，“動”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動起來，：一、數(shù)學(xué)故事祖沖之（公元429500年）是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，．并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動?。∮纱丝梢娝谥螌W(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”．祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測量計(jì)算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀(jì)元．祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為“祖暅原理”．二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺這一點(diǎn)。當(dāng)然，這并不是他相對于河岸的速度。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情況毫無無差別。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。教學(xué)過程：一、小試牛刀我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。強(qiáng)調(diào)“動，“動”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動起來，、根據(jù)學(xué)生的心理