【正文】 甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？ 248247。2＝64（筐）乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）247。2＝10（厘米）寬＝（18－2）247。2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）247?！緮?shù)量關系】大數(shù)＝（和＋差）247。（50＋10）＝25（天）列成綜合算式5030247。36＝8（天）列成綜合算式 2412247。＝904（套）列成綜合算式 791247。1份數(shù)量＝份數(shù)總量247。47）＝3（次）答：需要運3次。4＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？57＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105247。3247。516＝16＝（元）答：。（總量247。這本資料主要研究以下30類典型應用題：歸一問題歸總問題和差問題和倍問題差倍問題倍比問題相遇問題追及問題植樹問題年齡問題1行船問題1列車問題1時鐘問題1盈虧問題1工程問題1正反比例問題1按比例分配1百分數(shù)問題1“牛吃草”問題雞兔同籠問題2方陣問題2商品利潤問題2存款利率問題2溶液濃度問題2構圖布數(shù)問題2幻方問題2抽屜原則問題2公約公倍問題2最值問題列方程問題歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。第一篇：小學數(shù)學應用題類型大全小學數(shù)學應用題類型大全小學數(shù)學中把含有數(shù)量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。應用題可分為一般應用題與典型應用題。這類應用題叫做歸一問題。份數(shù)）＝所求份數(shù) 【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90247。356＝1030＝300（公頃）答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。35＝3（次）列成綜合算式 105247。、歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。（50＋10）＝1500247。 2小數(shù)＝（和－差）247。2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。2＝8（厘米）長方形的面積＝108＝80（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）247。和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？623＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52＋32）247。因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。【數(shù)量關系】兩個數(shù)的差247。（3－1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？623＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。（2－1）＝18（萬元）本月盈利＝18＋30＝48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700247。300＝160（倍）（2）共植樹多少棵？400160＝64000（棵）列成綜合算式400（48000247。800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？222220020＝44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）相遇時間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。因此總路程為4002相遇時間＝（4002）247。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇時間＝（32）247?！緮?shù)量關系】追及時間＝追及路程247。（120－75）＝900247。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。200）］＝300247。由此推知追及時間＝［10（22－6）＋60］247。解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。（90－60）＝12（分鐘）家離學校的距離為9012－180＝900（米）答：家離學校有900米遠。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。11／60＝160／11＝（千米）答：。運來面粉多少噸？甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?甲、乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊長度比是5 : 4，甲隊比乙隊多修了多少米？服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的2/5，兩個車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的5/6，全廠有工人多少人？一批水果120噸，其中梨占總數(shù)的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？甲乙兩數(shù)的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？小紅采集標本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？1小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數(shù)比為1：4？1王華以每小時4千米的速度從家去學校，1/6小時行了全程的2/3，王華家離學校有多少千米？1一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米？1小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的3/2，他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀的7/3，這本書共多少頁1一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？1一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？1打掃多功能教師，甲組同學1/3小時可以打掃完，乙組同學1/4小時可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時能打掃完整個教室？ 一項工程，甲獨做18天完成，乙獨做15天完成，甲、乙兩人合做，但甲中途有事請假4天，那么甲完成任務時實際做了多少天？有一批零件，甲、乙兩人同時加工，12天完成，乙、丙兩人同時加工，9天完成，甲、丙兩人同時加工，18天完成，三人同時加工，幾天可以完成？1某種菜籽出油率為33%，要想榨出100千克菜籽油。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已經(jīng)到了井口，不會再滑下去了。走得快的人要等走得慢的人，問最少需要多少分鐘這四人都可以過橋。練習：1．四個人甲，乙，丙，丁兩個人要在晚上從橋的左邊到右邊，此橋一次最多只能走兩個人，而且只有一支手電筒，過橋時一定要用手電筒。問要渡幾次才能把所有的人全部渡過去？ 三．貓吃魚問題例題4:有4只貓，同時吃掉4條魚要4分鐘，如果按著相同的速度，100只貓同時吃掉100條魚要多少時間？分析：有4只貓同時吃掉4條魚要4分鐘，因為每只貓都在吃自己的魚，互不影響。已知男老師重75kg，女老師重50kg，四名同學每名都重25kg，問要渡幾次才能把他們全部渡過去？ 第十一講：盈虧問題例題1：幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分3個就多16個蘋果，如果每人分5個就差4個蘋果，那么，有多少個小朋友？有多少個蘋果？ 分析：兩種分配方案，第一種方案是每人分3個，第二種方案是每人分5個，第二種方案比第一種方案每人多分53個，第一種方案分后還剩16個，按第二種方案還差4個，那么在每個小朋友多分5 – 3個的基礎上就還需16+4個蘋果，（16+4）247。公式：（盈+虧）247。例題2：體育老師組織同學打羽毛球，每組分6個羽毛球的話少10個球，沒組分4個羽毛球的話少2個。（64）=4（組）（2）羽毛球數(shù)：6410=14（個）答:同學們共被分成了4組，共有14個。求井深和繩長。解:（1）房間：（233）247。1．同學們乘車去烈士公園掃墓，如果每輛車坐55人，就余下10人沒有座位，如果每車坐50人，就余下30人沒座位。作業(yè): 1．五年級的同學去植樹，每人植2棵多了13棵，每人植4棵的話差21棵。有多少少先隊員參加了植樹？要值多少樹？5．同學們搬磚，如果每人搬8塊，還剩28塊；如果每人搬12塊，還剩4塊；問有多少同學參加了搬磚？ 第九講 雞兔同籠例題1：雞和兔關在一個籠子中，從上看有7個頭，從下看有20條腿，問雞，兔各有多少只？解法一：（1）假設全是雞，則腿共有： 27=14（條）（2）腿比原來少了：2014=6（條）（3）兔：6(42)=3(只)（4）雞：73=4（只）答：籠中有雞4只，兔子3只。要使學生理解分數(shù)應用題，必須通過有關分率句準確找出分數(shù)應用題的分率、標準量。我通過導讀，引導學生按要求閱讀教材有關內容，使之口讀心思；然后導議，引導他們討論疑難點（一般采用分小組討論法），以使學生相互借鑒、啟發(fā)，對疑難點有充分、深刻的認識，增進其獨立思考、鑒別的能力，提高其語言表達能力。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學生閱讀、觀察、探索等能力，并培養(yǎng)了集體研討的良好習慣。特別是在分數(shù)應用題教學中，恰當?shù)厥褂秒娀虒W手段，把靜的東西變動，把抽象的東西變具體，旨在喚起學生的學習興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。這種教學法，旨在使學生學得主動，深化認知，有效地提高解題技能，發(fā)展智力。甲工廠6000人，比乙工廠人數(shù)少2/3。自學式教學。如：在“分數(shù)乘法應用題”內容第一次測試時，我由學生分組命題進行測試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時的側重點，由學生討論命題，把試卷交換作答，獨立完成；再后互改互評，以組為單位批改、評議給分；最后我復閱、小結，對有特色的題目，讓全班交流、學習。在教學中，我通過引導，讓學生了解分數(shù)應用題有關概念的本質屬性，探究數(shù)量關系，掌握解題思路及其推理過程，從而對分數(shù)應用題的知識有正確的認識。如我選出一道應用題：李村計劃今天植樹200棵，結果上午完成3/5，下午完成的與上午同樣多。我歸納了學生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。）結果，學生提出了如下問題①計劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計劃多多少棵？③實際植樹是計劃植樹的幾分之幾？④計劃植樹比實際植樹少幾分之幾？⑤計劃植樹是實際植樹的幾分之幾？而且列式正確。(45247。10+10+1247。25 =3/5（女生是標準量）（比較量247。（15＋25）100%=100% =% 求合格率、出面率、出勤率等的題都屬于這一題型二、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或者少）幾分之幾、百分之幾學校栽杉樹240棵，栽白楊樹180棵，白楊樹比杉樹少幾分之幾？杉樹比白楊樹多幾分之幾？第一問分析：先求出白楊樹比杉樹少多少棵，然后找出標準量是杉樹，看看少的棵數(shù)占標準量的幾分之幾240－180 = 60（棵）60247。180如果求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，可以用上邊一類題的方法去解決。小學分數(shù)應用題（二）四、已知甲數(shù)，乙數(shù)比甲數(shù)多（或少）b/a，求乙數(shù)是多少？例小明家養(yǎng)白兔80只，養(yǎng)的黑兔比白兔多1/5，求小明家養(yǎng)黑兔多少只？分析：這個題有兩種解法。可以列式： 1 + 1/5=6/5 806/5 = 96（只）綜合算式為： 80（1 + 1/5）答：略。從題意可知，養(yǎng)的黑兔比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的1 — 1/5=4/5?，F(xiàn)在的教材不提標準量和比較量，那不一定好。有個名字，大家對他的印象就深一些。例六年級有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？分析：這個題應當是二年級的題，相信大家都會做。2=60（人）方法2：方程：解：設女生有X人 2X=120X=120247。方法1：份數(shù)解法：120247。把4/5換成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是說把女生數(shù)分成5份，而男生就是這樣的8份。1又3/5=75（人）方法3：方程解法：解：設女生有X人 1又3/5 X = 120 X = 120247。這和例2就一樣了。解答：方法1：1—3/10—3/5 = 1/10 3/10—1/10 = 1/542247。例六年級有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？同本類例1的分析，列式為：（110+10）247。4/5用方程解：解：設女生有X人，則男生就是女生數(shù)的 4/5 X，因此列方程得 4/5 X