【正文】 ts），為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù) .其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理（ axiom） .除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí) .推理 的過(guò)程稱(chēng)為證明（ proof） .經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理（ theorem） ,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面 . 《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排 .因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作 . 對(duì)，我們這套教材有如下命題作為公理： 被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn) 平行 . ，同位角相等 . . . 等 . ，對(duì)應(yīng)角相等 . ［師］同學(xué)們來(lái)朗讀一次 . ［師］好 .除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理 . 在等式或不等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替 .如：如果 a=b,b=c,那么， a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱(chēng)為“等量代換 ”. 注意：（ 1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題 . （ 2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù) . 好，下面我們通過(guò) “讀一讀 ”來(lái)進(jìn)一步了解《原本》這套書(shū)，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史 . Ⅲ .課堂練習(xí) P185 讀一讀 P181~185，然后小結(jié) . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假 .知道任何一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成 .命題分為真命題和假命題 . 在辨別真假命題時(shí) .注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可 .而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過(guò)推理得證 . 大家要會(huì)靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來(lái)證明一些題 . 課后作業(yè) Ⅴ . （一）課本 P187 習(xí)題 2 （二） P188~190 （ 1）平行線(xiàn)的判定方法的證明 （ 2）如何進(jìn)行推理 Ⅵ .活動(dòng)與探究 將一個(gè)命題的條件與結(jié)論交換得到一個(gè) 新命題，我們稱(chēng)這個(gè)命題為原命題的逆命題，請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題 . . . ，同位角相等 . ，那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù) . ［過(guò)程］讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題 設(shè)和結(jié)論 .寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴(lài)于對(duì)知識(shí)的掌握 . ［結(jié)果］解：（ 1）凡相等的角都是直 .假命題 （ 2）相等的角是對(duì)頂角 . 假命題 （ 3）同位角相等，兩直線(xiàn)平行 . 真命題 （ 4）如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)中必須有一個(gè)正數(shù) . 真命題 作業(yè) 習(xí)題 2 板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 B．自然數(shù)也 是整數(shù) C．兩個(gè)銳角的和一定是直角 。上海）下列命題中正確的是（ ） A．有限小數(shù)是有理數(shù) 。四川）下列命題中，真命題是（ ） A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 。 D．平行公理 5．證明：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則它們的 一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相平行 ．（要求畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證、證明） 6．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中， A， B， C， D， E五位同學(xué)分別得到了前五名（ 沒(méi)有并列同一名次的）．關(guān)于各人的名次大 家作出了下面的猜測(cè)： A說(shuō)：“第二名是 D，第三名是 B”． B說(shuō)：“第二名是 C，第四名是 E．” C說(shuō)：“第一名是 E，第五名是 A．” D說(shuō)：“第三名是 C，第四名是 A．” E說(shuō)：“第二名是 B，第五名是 D．” 結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，請(qǐng)判斷他們的名次如何． 三、探索發(fā)現(xiàn)（共 14分） 在四邊形 ABCD中，給出下列論斷：① AB∥ DC；② AD=BC；③∠ A=∠ C． 以其中兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果??那么??”的形式， 寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題． 四、拓展創(chuàng)新（共 14分） 如圖所示， ABCD 中， AQ， BN， CN， DQ分別是∠ DAB，∠ ABC，∠ BCD，∠ CDA的平分線(xiàn)， AQ 與 BN 交于 P， CN 與 DQ 交于 M，在不添加其他條件的情況下，試寫(xiě)出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過(guò)程．（推理過(guò)程中用到平行四邊形和角平分線(xiàn)這兩個(gè)條件） 中考演練 （ 2021 為什么它們平行（總第 11036 號(hào)） 主備人 李 興冰 上課 教師 課 時(shí) 教研組長(zhǎng)簽字 主修人 余法宗 上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo) . . （二）能力訓(xùn)練要求 ，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力 . . ，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式 . （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)學(xué)生畫(huà)圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類(lèi)思想 . 教學(xué)重點(diǎn) 平行線(xiàn)的判定定理、公理 . 教學(xué)難點(diǎn) 推理過(guò)程的規(guī) 范化表達(dá) . 教法學(xué)法 嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合 . 教學(xué)流程（第 4 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 教師提出問(wèn)題： 前面我們探索過(guò)直線(xiàn)平行的條件 .大家來(lái)想一想：兩條直線(xiàn)在什么情況下互相平行呢？ 學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng) .這些判定方法都是我們經(jīng)過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的 . 上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題 .除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí) . 我們知道： “在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn) ”是定義 .“兩條直線(xiàn)被第 三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行 ”是公理 .那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討第三節(jié)：為什么它們平行 . 二、新課講解 ［師］看命兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行 . ［師］這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言 .所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式： 圖 6－ 12 如圖 6－ 12，已知， ∠ 1和 ∠ 2 是直線(xiàn) a、 b被直線(xiàn) c截出的同旁?xún)?nèi)角，且 ∠ 1 與 ∠ 2 互補(bǔ)，求證： a∥ b. 那 如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析 . ［師生共析］要證明直線(xiàn) a 與 b平行，可以想到應(yīng)用平行線(xiàn)的判定公理來(lái)證明 .這時(shí)從圖中可以知道： ∠ 1與 ∠ 3是同位角，所以只需證明 ∠ 1=∠ 3，則 a 與 b 即平行 . 因?yàn)閺膱D中可知 ∠ 2 與 ∠ 3 組成一個(gè)平角，即∠ 2+∠ 3=180176。－ ∠ 2,因此由等量代換可以知道： ∠ 1=∠ 3. ［師］好 .下面我們來(lái)書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，大家口述，老師來(lái)書(shū)寫(xiě) .（在書(shū)寫(xiě)的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào) “∵ ”讀作 “因?yàn)?”， “∴ ”讀作 “所以 ”） 證明： ∵∠ 1 與 ∠ 2 互補(bǔ)（已知） ∴∠ 1+∠ 2=180176。（ 1 平角 =180176。－ ∠ 2］ ∴∠ 1=∠ 3（等量代換） ［ ∵∠ 1=∠ 3］ ∴ a∥ b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行） 這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱(chēng)為：直線(xiàn)平行的判定定理 . 這一定理可簡(jiǎn)單地寫(xiě)成： 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 . 注意：（ 1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù) .用來(lái)證明新定理 . （ 2）方括號(hào)內(nèi)的 “∵∠ 1+∠ 2=180176。） ∴∠ 2+∠ 3=180176。28′,∠ β=70176。（等式的性質(zhì)） ∴ AB∥ CD， AD∥ BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行） ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形（平行四邊形的定義） （二）看課本 P188~190，然后小結(jié) . Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了平行線(xiàn)的判定定理的證明 .同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表 由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線(xiàn)平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù) ”與 “形 ”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)， 必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角 . 注意： . . 3.“兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)互相平行 ”這個(gè)真命題以后證 . Ⅴ .課后作業(yè) （一）課本 P191 習(xí)題 2 （二） P192~194 （ 1）直線(xiàn)平行的性質(zhì)如何證明？ （ 2）總結(jié)歸納證明的一般步驟 . Ⅵ .活動(dòng)與探究 ？能證明你的作法嗎？ ［過(guò)程］通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一來(lái)復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來(lái)熟悉掌握證明的步驟 . 圖 6－ 18 ［結(jié)果］如圖 6－ 18 所示 . 用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線(xiàn) . 因?yàn)樵谧鲌D中，作 ∠ β=∠ ∠ α與 ∠ β是同位角 .由 “同位角相等，兩直線(xiàn)平行 ”可知： a∥ b. 還可以作內(nèi)錯(cuò)角，即：作一個(gè)角等于已知角 α，使所作的角與 ∠ α是內(nèi)錯(cuò)角即可 . 作業(yè) 習(xí)題 2， 3 板書(shū)設(shè)計(jì) 教后反思 作業(yè)問(wèn)題探究 它們?yōu)槭裁雌叫? 同 步練習(xí) 總分： 100分 時(shí)間 45分鐘 一、選擇題（每題 5分，共 30分） 如圖 ，∠ 1＝∠ 2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A、 AD∥ BC B、 AB∥ CD C、 AD∥ EF D、 EF∥ BC A DFEB C21 l3l4l1 l21 5243 l1l2l5l4l315234 （ 第 1題） （第 2題） （第 3題） （第 4題） 如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、∵∠ 1＝∠ 2，∴ 3l ∥ 4l B、∵∠ 3＝ ∠ 4，∴ 3l ∥ 4l C、∵∠ 1＝∠ 3，∴ 3l ∥ 4l D、∵∠ 2＝∠ 3，∴ 1l ∥ 2l 如圖所示，若∠ 1與∠ 2互補(bǔ)，∠ 2與∠ 4互補(bǔ)，則（ ） A、 3l ∥ 4l B、 2l ∥ 5l C、 1l ∥ 5l D、 1l ∥ 2l 如圖，以下條件能判定 GE∥ CH 的是（ ） A、∠ FEB＝ ∠ ECD B、∠ AEG＝∠ DCH C、∠ GEC＝∠ HCF D、∠ HCE＝∠ AEG 如圖所示，已知直線(xiàn) BF、 CD 相交于點(diǎn) O，∠ D＝ 40176。時(shí)， CD∥ EF D、 當(dāng)∠ BOC＝ 140176。 （ 3）如果要使 BE∥ DF，必須∠ 1＝∠ _______，根據(jù)是 ___________________________。那么，∠ C應(yīng)是 ____________。 DF平分∠ ADE，∠ 1＝ 30176。（已知） A B C D 140176。 AB⊥ AC。 ) A.∠ 2 B.∠ 3 C.∠ 4的同位角 D.∠ 5 4,要使 DE∥ BC,可根據(jù) ( )對(duì)角的關(guān)系得出 EDCBAcba21ba21 (4) (5) (6) 5,已知直線(xiàn) a、 b被直線(xiàn) c所截 ,∠ 1=∠ 2,你有 ( )種證明 a∥ b的方法 二、填空題 ,兩直線(xiàn)平行 . _________或同位角 ________,兩直線(xiàn)平行 . 6,∠ 1=60176。xxamp。. ［師］這個(gè)命題 “兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) ”是真命題 .我們把它稱(chēng)為定理，即直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論 . 到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納 . ［師生共析］，我們來(lái)共同歸納一下 證明的一般步驟： 第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形 . 先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要 根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá) . 第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證 . 把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中 . 第三步，經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程 . 一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知、求證，這時(shí)只要寫(xiě)出 “證明 ”一項(xiàng)就可以了 . ［師］接下來(lái)我們來(lái)做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程 . Ⅲ .課堂練習(xí) （一）補(bǔ)充練習(xí) 圖 6－ 25 . 已知：如圖 6－ 25， ∠ AOB、 ∠ BOC 互為鄰補(bǔ)角， O