【正文】 中，使學生看到某些因素的不斷變化，從而產生一個個新的圖形，從這些圖形的演變過程中，學生可以找出他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，特殊與一般的關系，從而可以使學生收到觸類旁通的效果，(二)一題多解一題多解，實質上是發(fā)散性思維，也是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中引導學生多角度、多途徑思考，縱橫聯(lián)想所學知識，以溝通不同部分的數(shù)學知識和方法，對提高學生思維能力和探索能力大有好處，防止學生的思維惰性。現(xiàn)從以下幾種方法闡述，本人在教學過程中如何利用變式教學，培養(yǎng)學生思維的靈活性。為實現(xiàn)這個目標，必須在教學過程中，進行變式教學，讓學生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。人才的培養(yǎng)，已成為民族振興的關鍵。學校教育是以課堂教學為主，教學過程既是學生在教師指導下的認知過程，也是學生自我獲得發(fā)展的過程，同時它還是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的過程。所謂變式教學，即教學中變換問題的條件和結論、變換問題的形式，而不換問題的本質，并使本質的東西更全面，使學生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質看問題。(一)一圖多變例：如圖，在以AB為直徑的半園內有一點P，AP、BP的延長線交半園于C、D，求證：AP?AC＋BP?BD為定值。例：設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教學參考書中介紹的一種證法外，我們可以引導學生用以下幾種方法。變題1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的絕對值等于6，求頂點A的軌跡方程解:以BC所在直線為X軸,BC的中垂線為Y軸,建立直角坐標系 設A點坐標為(x,y)(y≠0),則││AB││AC││=6 a=3 c=5 則b2 =c2a2 =16 故所求的雙曲線方程為16x2 –9y2＝144(y≠0)在變題1的基礎上,再將題設條件與方程有關知識聯(lián)系起來,可以得到相應的變式如下： 變題2：在△ABC中,a=10,且方程x2 –(bc)x=9=0有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的頂點A的軌跡方程。在平時的教學中，可以說有較多的題型都可以創(chuàng)改，如條件的改變、結論的延伸、語言的變化等等。題1：已知是等腰三角形BCD的底邊CD的延長線上一點，求證 ：ACADPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60186。 AC2＝PA2＋PC2－2PAx＋PA2－PB2＝0的兩根椐韋達定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 題三：設P為定角∠BAC的平分線上一點，過A、P兩點任作一圓交AB、AC于M、N，求證AM＋AN為定值證明：設∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AMcosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA③ A′D到B′C的距離。⑦ AB與平面AB′C所成角的大小。象這樣的變式訓練，符合學生的認識規(guī)律，既可以培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學效率，增大了課堂教學容量。第二篇：變式教學例如在學習“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。所以，在教學中通過精心設計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學生熟悉數(shù)學的基本方法。三、階梯變式，訓練中總結數(shù)學規(guī)律初中數(shù)學內容的形式化趨勢比較明顯，而學生的對形式化的數(shù)學知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當?shù)貜膶W生的實際出發(fā)，設計變式教學環(huán)節(jié)，讓學生從變式問題中“變化量”的相互關系中，幫助學生總結數(shù)學規(guī)律。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y=x2”、“y=x2”、“ y=2x2”的圖像引導學生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數(shù)的可以引導學生驗證上述結論，發(fā)現(xiàn)（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向實際上與函數(shù)中系數(shù)的正負有關，當a＞0時，開口向上；當a＜0時開口向下。 例如下面問題可以進行充分運用會有更加意想不到的效果：如圖（一）在DABC中，?/SPANB=?/SPANC，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。引出變式題（1）如圖（二）在DABC中，?/SPANB=?/SPANC，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎上，學生已經具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養(yǎng)學生推理、探索的思維能力，使學生的思維更加靈活性和嚴密性。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為6，求周長。請先寫出二者的函數(shù)關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。變式教學是一種教學形式,要想它能取得較好的課堂教學效益，必須充分考慮上述教學因素；變式教學就是外因，學生的學習活動則是內因，變式教學能為學生提供更多的主動參與學習的時間、空間,促進學生學習的內化的機會。二、問題的提出對當前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認識新課程標準提出：“教育應該面向全體學生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”?！坝行У臄?shù)學學習活動不能單純地模仿和記憶”，“學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”?！白兪浇虒W”圍繞一兩道數(shù)學問題中所需反映的數(shù)學實質進行一系列的問題變化，使學生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學生舉一反三、靈活轉換、獨立思考能力，從而減輕學生學業(yè)負擔，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。希望探索構建和諧課堂教學的策略及機制，促進學生素質的和諧發(fā)展。研究教學：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學”的精神。鍛煉學生的邏輯思維，提高課堂教學的有效性，也就是提高學生自我學習、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學生過重的課業(yè)負擔，真正達到“輕負高質”。很多初中數(shù)學教師，對變式教學也有過很多的探討和研究。聶文喜在“數(shù)學通報”中發(fā)表《一道課本習題的變式教學》，該文以一道課本習題變式為例進行點評，旨在以此說明教師在教學過程中不能就題論題，教師應引導學生進一步挖掘題目的內在含義，使學生認識到教材的重要性，完善了學生的知識結構和認知結構。聶必凱在《數(shù)學變式教學的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導入情景的變式、教學事例的變式、教學活動的變式、外部表征的變式五個方面研究了過程性變式教學的實施形式與意義。綜上所述在中學數(shù)學教學中變換習題形式有以下意義：“一題多變”有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生分析問題和解決問題的能力。自主學習能力并不是先天就有的，也不是每個人一開始就能做得特別好的，這種學習能力的培養(yǎng)和實現(xiàn)還需要在我們的實際課堂教學中慢慢的改進。這樣往往為了提高學生的數(shù)學成績，師生容易走人“題海戰(zhàn)術”的誤區(qū)，從而增加了學生的學習負擔。我校這么多年寶貴的成功經驗和良好的校風為該課題的研究提供了切實可行辦法。由于我校圖書室藏書有限，資料搜集不全面及時，屆時我們課題組會充分利用各種網絡資源，各種渠道解決這一問題。研究步驟：（1）準備階段2015年3月 ——2015年4月。2015年11月——2015年12月，分析課題實施情況，完善課題實施方案。著力通過數(shù)學變式來培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學的教學體系來提高初中數(shù)學課堂教學效益。不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學”的精神。第四篇：淺談鄉(xiāng)村中學數(shù)學教學變式訓練結題報告《山區(qū)初中數(shù)學變式訓練教學策略研究》結題報告曲江中學：陳松艷一、研究問題的表述《山區(qū)初中數(shù)學變式訓練教學策略研究》，主要研究山區(qū)初中學生的學習行為和效果，研究山區(qū)初中數(shù)學的教法發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學變式來培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學的教學體系來提高初中數(shù)學課堂教學效益。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學生個性差異因材施教，促進學生個性發(fā)展，尊重學生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。數(shù)學教學是需要在學生形成初步知識和技能后加以應用的實踐訓練，即解題。對山區(qū)教學現(xiàn)狀的考慮從山區(qū)初中數(shù)學現(xiàn)狀來看，“教師教，學生學；教師講，學生聽”仍是主導模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題?！睉?zhàn)術“淹沒”了生動活潑的數(shù)學思維過程，這種“重復低效”的數(shù)學課堂教學，使相當一部分學生“喪失”了數(shù)學學習的興趣。三、本課題研究的基本內容本課題主要是研究在初中數(shù)學課堂教學過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學，呈現(xiàn)數(shù)學教學的本質內涵，達到學生高效的學習目的，逐步探索提高初中數(shù)學教與學的有效程度的途徑與方法。五、研究的難點通過變式教學，對數(shù)學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學生打通關節(jié)，建構有價值的變式探索研究，展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程，有意識、有目的地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學知識中游刃有余、順暢飛翔。六、國內國外同類課題的研究現(xiàn)狀關于變式教學，國內外專家學者都進行了大量的研究，發(fā)表了許多相關文章，不同的學者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：（一）一些專著關于變式教學的研究由青浦縣數(shù)學教改實驗小組主編的《學會教學》一書中，顧泠沅教授對變式教學有了探討和研究，他當時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關變式教學的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學，為實際教學提供了變式教學的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應用到實際教學中。（二）一些期刊關于變式教學的研究鐘海平在“中學教學參考”中發(fā)表《搭建變式教學平臺，培養(yǎng)學生數(shù)學思維》，該文章以實際教學中的案例為載體，采用分類的方法對變式教學的做法及其在學生思維的培養(yǎng)方面進行闡述。鮑建生、黃榮金、易凌峰、顧泠沅在《變式教學研究》一文中從變式教學的角度，根據(jù)以往關于變式教學的理論，又根據(jù)學習對象的兩重性，將數(shù)學變式分為概念變式和過程變式。眾所周知，西方學者比較重視理論與實踐相結合，對變式教學的研究也不例外，他們提出許多理論，其中比較典型的有“馬登理論”與“腳手架”理論。因此，通過對例題的靈活變化，引導學生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學生學習的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。所以在習題中能很好變化解法，從而活躍學生的思維能力，使學生能夠更好的創(chuàng)新。綜上所述，對該課題進行深入研究有較好的理論、實際意義的。課題參與成員分布教育教學的各個層次并且有5位班主任，為課題的研究提供了穩(wěn)定和不同層次的實驗對象，有利于實驗工作的開展和課題的順利完成。十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平課題負責人陳松艷：本科學歷，中學一級教師，有扎實的數(shù)學基本功，多年來教學成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強的組織能力和研究能力，能組織和承擔此課題的研究。學習有關文獻，設計制定課題研究方案，撰寫開題論證報告。2016年3月——2016年9月，繼續(xù)分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段性報告，攝制課堂實錄，收集相關資料。由王怡景、宋宣飛、李婷婷負責。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負責。以科學研究方法為指導，重視課題的過程管理，提高研究工作的績效，為課題中期評估和