【正文】 此證法是（）Ａ．分析法Ｂ．綜合法Ｃ．分析法與綜合法并用Ｄ．反證法9．用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+L+(n+3)=時，左邊應(yīng)取的項是（）Ａ．1Ｂ．1+2Ｃ．1+2+3(n+3)(n+4)第一步驗證n=1(n206。(3)求第二篇：2011推理與證明測試題2011推理與證明、復數(shù)測試題1一、選擇題（每題5分，共55分）53+4i的共軛復數(shù)是（）B．3+4i 55nA．34i nC．3+4iD．34i (n)=i+i(n∈N)，則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為（）A．4B．3C．2D．13．設(shè)ｚ∈C，則方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的圖形是（）A．4．設(shè)z=x+yi（x,y206。，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學表達式表示)=f(x)在(0，2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是。③。(Ⅱ)猜測：當且僅當，滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)解：(I)從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為(II)若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈，從而由(*)式得因為x10，所以ab。即、不能為同一等差數(shù)列的三項：……將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請你求出的值。……………………………………結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，…………………大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，………小前提所以DM=，……………………………………………………結(jié)論同理，EM=。數(shù)學歸納法被用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。因此，我們不僅要學會證明，也要學會猜想。演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個體到一般的推理。科學家們研究喜馬拉雅變遷所使用的方法，就是一種名叫演繹推理的方法。珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山校誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳的山峰的前身，竟然是深不可測的大海。從繁茂的闊葉樹可以推知當時有溫暖濕潤的氣候。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則。，了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的模式，并能運用它們進行一些簡單的推理。——分析法與綜合法?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么結(jié)論?你能說明結(jié)論的正確性嗎?【學生討論：】(學生討論結(jié)果預測如下)(1)由此猜想，(2)結(jié)論：證明：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以所以——如(1)是從個別事實中推演出一般結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。(2)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。(4)類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。所以南極大陸曾經(jīng)在溫濕的熱帶。地質(zhì)學家是怎么得出這個結(jié)論的呢?科學家們在喜馬拉雅山區(qū)考察時，曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類的化石。：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。類比推理是由特殊到特殊的推理。人們在認識世界的過程中，需要通過觀察、實驗等獲取經(jīng)驗。(二)直接證明與間接證明(1)綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理證明，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法又叫順推證法。(三)數(shù)學歸納法用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：(1)證明：當n取第一個值時結(jié)論正確?！镜湫屠}】，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。所以DM=EM，求證：。解：……將以上各式分別相加得：所以：，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0。猜測：當且僅當ab，且時，每年年初魚群的總量保持不變。④?！鰽BC中，判斷△ABC的形狀12.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：。R），且|z4|=2,則y的最小值是（）xA． B．3C．3D．15．命題：“有些有理數(shù)是分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分數(shù)”結(jié)論是錯誤的，其原因是（）6．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形1361015 則第n個三角形數(shù)為（）11n(n+1)(n1)221117．設(shè)a,b,c206。N*)時，2Ｄ．1+2+3+410．用數(shù)學歸納法證明34n+1+52n+1(n206。34k+1+25(34k+1+52k+1)Ｂ．3411．觀察式子：1+（）Ａ．1+Ｃ．1+131151117，1++1+++，L，則可歸納出式子為***11111111Ｂ．++L+(n≥2)1+++L+(n≥2)22222223n2n123n2n+11112n11112n+2+L+2(n≥2)Ｄ．1+2+2+L+2(n≥2)223nn23n2n+1二、填空題（每題5分，共25分）、y滿足（1–i）x+(1+i)y=2, (1+2i)=4+3i，那么Z=，向量OA,OB對應(yīng)的復數(shù)分別為23i,3+2i，．若復數(shù)z滿足1z= i ,則z+1的值為1+z16．已知DABC的三邊長為a,b,c，內(nèi)切圓半徑為r（用SDABC表示DABC的面積），則SDABC=1r(a+b+c)；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD=三、解答題：70分17.（本小題12分）用分析法證明： 已知ab0,求證aab18．（本小題14分）用反證法證明：已知a,b,c均為實數(shù)，且a=x2y+ 求證：a,b,c中至少有一個大于02p,b=y22z+p,c=z22x+p6，D^BC，B2=BDBCN*)，(ak2)2ak則ak+12=0，\ak+12 2=2(ak1)2(ak1)\當n=k+1時，不等式也成立綜合（1）（2），不等式對所有正整數(shù)都成立19解：命題是：三棱錐ABCD中，AD^面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S△230。=231。BCBC2248。2248。a=3239。239。猜想：等式12+23+L+n(n+1)=n(n+1)(3n2+11n+10)對一切n206。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤