【正文】 的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。二、新課和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。教學重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。完全平方公式教案3教學目標1。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)一、情境導入計算：(1)(x＋1)2。利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。完全平方公式的推導利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。五、教法學法多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。過程與方法經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數(shù)形結合思想 。正文：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內容。二、學情分析學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。情感態(tài)度與價值觀對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的滲透。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。三、課堂練習改錯練習例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。26x5，∴＋1＝177。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。2。請寫出完全平方公式。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2因為缺第三部分。例1 把25x4+10x2+1分解因式。5x2解法1 1－ m+ =1－242。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。3。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。學習者對即將學習的內容已經具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。難點：會推導完全平方公式教學過程教學過程設計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。② (yx)2 =_______________。⑥ (4x5y)2 =______________。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。教學難點：會用完全平方公式進行運算教學方法：探索討論、歸納總結。二、情境引入活動內容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。四、再識完全平方公式活動內容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 。：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。學習過程：(一)自主探索計算：(1)(a+b)2 (2)(ab)2你能用文字敘述以上的結論嗎?(二)合作交流：你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。即∠1＋∠2＝90176。數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，:: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809 :1.(x3) x2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) ，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，:分小組討論第(2)，:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計算:1. (a+b+c)2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答。，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。3教學重點完全平方公式的準確應用。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。兩數(shù)和的平方。[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。④(3a2)2=。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。教學難點：消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”。右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同。③(n+1)2–n2活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.第九環(huán)節(jié)：學生PK活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.第十環(huán)節(jié)：學生反思活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用。掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀教師活動：學生活動復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?新課講解：(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a22ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。練習：第88頁練一練第2題擴展資料：完全平方公式教案一、復習舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（