【正文】 （和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。五、作業(yè)布置：P66 EX1 EX2第二篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1《完全平方公式與平方差公式》教案教學(xué)目標：了解公式的幾何背景，：：對完全平方公式和平方差公式的運用；：完全平方公式（一）導(dǎo)入新課：請同學(xué)們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（ab）2= 說明：乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結(jié)果，：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：總結(jié)：①和②：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：完全平方公式的語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，：應(yīng)用舉例：例：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）（3a2b）2※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式.（三）課堂練習(xí)：計算：（1）（3x+1）2（2）（a3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x1）=（2）（m+2）（m2）=（3）（2x+1）（2x1）=（4）（x+5y）（x5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．用字母表示：（二）平方差公式的應(yīng)用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x2）（2）（b+2a）（2ab）（3）（x+2y）（x2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x2）=（3x）22（a+b）（a–b）=a2b2同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）應(yīng)注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式．（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式．（4）下列計算對不對？如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2）（x2）=x22（2）（3a2）（3a2）=9a24第三篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學(xué)過程：一、引入：計算：（a+b）2=(ab)2=(a+b)(ab)=二、新授：例1：利用乘法公式計算：（1）（2x+y）2（2）(3a2b)2 ※字母a、b可以是數(shù)字，也可以是整式。2ab+b2(a+b)(ab)=a2b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。第一篇：完全平方公式與平方差公式教案167。2． 過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察交流歸納猜測驗證等能力。5．課堂練習(xí)：計算：（1）（3x+1）2(2)(a3b)2(3)(2x+y/2)2(4)(2x+3y)2：利用乘法公式計算：(1)(13m)(1+3m)（2）19992001（3）（x+3）（x3）（x2+9）：計算：(1)(2a+5b)(2a5b)(2)(1/2x3)(1/2x+3))(3)(y2x)(2xy)(4)(xy+1)(xy1)（5）（3x+2）（3x2）（6）（b+2a）（2ab）（7）（x+2y）（x2y）1． 簡便計算例：（1）10298（2）（y+2）（y2）（y1）（y+5）三、練習(xí)：(x2y)(2y+x)(2x+5)(52x)()(x+)(x2+)(x+6)2(x6) 9910110001四、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 乘法公式的特征是什么？1． 字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式多項式。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即學(xué)生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進行歸納，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括．這里是對前邊進行的運算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應(yīng)用公式計算公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數(shù)的和或差的平方；（2）右邊為兩個數(shù)的平方和再加或減這兩個數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等。學(xué)生思考，教師點撥。第四篇：完全平方公式教案完全平方公式教案1一、教材分析本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。二、學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進。情感態(tài)度與價值觀對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。三、課堂練習(xí)改錯練習(xí)例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。利用助記口訣幫助學(xué)生更加準確的掌握完全平方公式的特點。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。26x5，∴＋1＝177。使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；2。難點：靈活運用完全平方公式公解因式。2。請寫出完全平方公式。這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2因為缺第三部分。例1 把25x4+10x2+1分解因式。5x2解法1 1－ m+ =1－242。把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。3。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。難點：會推導(dǎo)完全平方公式教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計如下：〈一〉、提出問題[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=______________，(2m3n)2=_______________，(2m+3n)2=_______________。（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。② (yx)2 =_______________。⑥ (4x5y)2 =______________。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。教學(xué)難點：會用完全平方公式進行運算教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。四、再識完全平方公式活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。三、學(xué)習(xí)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此