【正文】 ．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！緦W法分析】在教學過程中，教師設(shè)置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性?！鞍嗽率顺?，壯觀天下無”。如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們 對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設(shè)定也比較恰當，學生的參與度較高?；貞洺踔袑瘮?shù)單調(diào)性的解釋：圖象呈逐漸上升趨勢219。設(shè)計意圖：學生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學習上有三個認知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認識。設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題如：y=2x+1的單調(diào)增區(qū)間是(165。x11在(0,+165。)上xx1）。2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號?！窘虒W反思】1．給出生活實例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學教育載體。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計思想來安排教學設(shè)計的。對整個高中數(shù)學教學起著重要的奠基作用。（2）在能力方面，培養(yǎng)學生歸納、抽象以及推理的能力，提高學生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教法和學法：在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。教學過程設(shè)計：大概分為復(fù)習回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習四個版塊，最后布置作業(yè)?；A(chǔ)練習部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學生迅速熱身，無形中抓住了學生的課堂注意力。x+2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。)上的增函數(shù)，且f()=f(x)f(y)xy（1）求f(1)的值（2）若f(3)=1,解不等式f(x+5)2這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x+5)f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即237。關(guān)于例已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)=x2+4x，求函數(shù)h(x)=f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。這部分讓學生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。以上是我對這部分習題教學方面的一些思考，希望得到專家的指正！第三篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學的三個關(guān)鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學設(shè)計北京教育學院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。學生 學習函數(shù)單調(diào)性的認知基礎(chǔ)是什么？在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運動關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關(guān)鍵點2。其實，數(shù)學概念就是一系列常識不斷精微化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。長此以往，便可使學生在學習知識的同時，學到比知識更重要的東西—學會如何思考？如何進行數(shù)學的思考？一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。在教學中，教師可以組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，學生錯誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為函數(shù)． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。以課前學案的形式，布置個學習小組利用幾何畫板作出下列函數(shù)的圖象。教師趁勢展開定義生成的探究活動。進一步引導(dǎo)學生探究發(fā)現(xiàn)，在某些區(qū)間因變量隨著自變量的增大而減小。在定義生成的規(guī)程中，我們發(fā)現(xiàn)有大容量的板書，借助幻燈片展示文本信息，方便快捷。不僅實現(xiàn)了小組實驗表現(xiàn)和結(jié)論的展示，又實現(xiàn)了實驗資源的共享。教學反思，本節(jié)課的教學是以實驗活動為中心，以探索數(shù)學規(guī)律為出發(fā)點，以學生的可持續(xù)發(fā)展探究能力為培養(yǎng)目標。教學評價?？傊?，這節(jié)課達到了預(yù)設(shè)與生成的辯證統(tǒng)一。[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導(dǎo)學生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當家集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出：問題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．[設(shè)計意圖]數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．時，都有”，最后由大（三）自我嘗試 運用概念1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進行運用是十分必要的．[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明．[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學生容易舉出具體函數(shù)如：，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫的草圖和標出的單調(diào)區(qū)間，并指出學生回答時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集．[設(shè)計意圖]在學生已有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)．[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．[學生活動]學生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和步驟：取值、作差變形、定號、判斷．[設(shè)計意圖]有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領(lǐng)悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．（四）回顧反思 深化概念[教師活動]給出一組題：定義在R上的單調(diào)函數(shù)函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)取值范圍嗎？[學生活動]學生，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計意圖]通過學生的互相討論，使學生在探求問題的解答和問題的解決過程中，深切體會本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.[教師活動]作