【正文】 有盈虧問(wèn)題公式得，有小猴子：7184。我們把盈虧問(wèn)題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。2＝122答：甲、乙、丙、丁分別是1126244.第三篇：三年級(jí)奧數(shù) 盈虧問(wèn)題第4講盈虧問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)三種類型的盈虧問(wèn)題： ： 。例5 549是甲、乙、丙、乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，？分析 上圖可以看出，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。例4 果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？分析 下圖可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+2012=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍。解：①女生人數(shù)：（760＋40）247。（2+1）=50（本）5030=20（本）答：甲班給乙班20本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍。40=3（倍）。例1 ，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？分析 設(shè)乙班的圖書(shū)本數(shù)為1份，則甲班圖書(shū)為乙班的3倍，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，：解：乙班：160247。像這樣：按照一定的規(guī)律，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫“周期” 出示課題：周期問(wèn)題二、動(dòng)手操作，感知周期（有序排列）出示：下列圖形發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能接著畫(huà)嗎？① ○□○□○□② △□○△□○△□○③ ◇○○□□◇○○□□ 反饋交流師：哪幾個(gè)在重復(fù)出現(xiàn)的？①每?jī)蓚€(gè)一組，按照○□重復(fù)出現(xiàn)；②每三個(gè)一組，按照△□○重復(fù)出現(xiàn)；③每五個(gè)一組，按照◇○○□□重復(fù)出現(xiàn)；小結(jié)板書(shū)： “每幾個(gè)一組”、“ 依次重復(fù)出現(xiàn)”三、自主探究，體會(huì)規(guī)律 １、出示： 想一想：這串圖形中，第31個(gè)是什么圖形？（在練習(xí)紙上試一試）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反饋： ⑴：畫(huà)圖： ⑵：計(jì)算：31247。3=10（組）……1（個(gè)）（板書(shū)）○討論：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分別表示什么？師：那么這1個(gè)它是在第幾組第幾個(gè)？ 小結(jié)： 第31個(gè)是在第11組的第1個(gè)，每一組的第1個(gè)都是○，所以第31個(gè)是○。（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）或 16040=120（本）答：甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)40本。例2 甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，不管甲班給乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、那么甲、先求出乙班現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)上圖）。驗(yàn)算：（12020）247。（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200340=560（人）或 760200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。解：①梨樹(shù)的棵數(shù)：（552＋2012）247。解：①丙數(shù)是：（549＋22）247。本節(jié)課要求老師首先上學(xué)生理解盈虧問(wèn)題其本公式的含義，在通過(guò)例題讓學(xué)生掌握解答應(yīng)困問(wèn)題的其本技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力。1.“盈虧”型例如：學(xué)而思學(xué)校四年級(jí)基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問(wèn)：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【分析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種沒(méi)人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為15184。1=7（只），老猴子有7180。109=61（本）。兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)條件轉(zhuǎn)化型的盈虧問(wèn)題這種類型的題目不能直接計(jì)算，要將其中的一個(gè)條件轉(zhuǎn)化，使之成為普通盈虧問(wèn)題?！句亯|】學(xué)校給一批新入學(xué)分配宿舍。第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90184。2+(122)]184。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種。(65)=7(人)，棵樹(shù)：5180?！纠?】 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60180。10=600（米），（2）8分鐘走多少米？50180。(2010)=600（米）或50180。30=1500（米）。問(wèn)：這個(gè)班共有多少學(xué)生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。3=4（條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9180。3=8（條），這個(gè)班的人數(shù)為9180?！纠?】（2004“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。小班有(16+4)184?！就卣埂浚?007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢取買糖果。2=26元，所以這筆錢買13千克奶糖會(huì)多出264=22元。15+2=152（元）【例6】（2004南京市少年數(shù)學(xué)智力冬令營(yíng)）甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個(gè)信封，則他們每人各買了多少?gòu)埿偶垼?【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。結(jié)果甲的信封用完時(shí)還剩50張信紙，乙的信紙用完時(shí)還剩50個(gè)信封，原來(lái)他們各自有信封多少個(gè)？信紙多少?gòu)?？【分析】乙要想用完剩余?0個(gè)信封，還需再多50180。(3+1)=100（個(gè)）信紙的張數(shù)：100+50=150（張）【小結(jié)】不同的人，相同的物品，假設(shè)都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，問(wèn)題便于解決了。18+10=100（個(gè)）【拓展】臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個(gè)還缺8棵竹子，問(wèn)有大熊貓多少只，竹子多少課？【注意】以上題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)普通盈虧問(wèn)題的解法計(jì)算。所以，我們可以假設(shè)水果糖和奶糖一樣多，也就是假設(shè)奶糖是實(shí)際數(shù)量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個(gè)小朋友可以分到2180。(52180。52=48（個(gè)）水果糖的個(gè)數(shù)【注意】本題的解題關(guān)鍵在于通過(guò)假設(shè)，使兩種糖的個(gè)數(shù)變得同樣多在解答。那么糖果最多有多少塊？【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。(98)=18（人），糖果最多有9180。現(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。8=64（張），現(xiàn)在時(shí)機(jī)每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來(lái)的，還有40張我們一開(kāi)始借來(lái)的要還出去，即要退出44張，44184。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1180。1=28（元），乙種卡每張：28184。樂(lè)樂(lè)共花了多少錢？【分析】假設(shè)去掉22個(gè)2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一