12第2課時(shí)-wenkub
2022-12-19 06:04:27 本頁(yè)面
【正文】 3相交于同一點(diǎn)時(shí)， k＝－ 10. 三、解答題 9． 方程 mx2＋ (2m＋ 3)x＋ 1－ m＝ 0 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是什么 ？ [解析 ] 由題意知????? ?2m＋ 3?2－ 4m?1－ m?01－ mm 0， ∴ m1 或 m0， 即所求充要條件是 m1 或 m0. 10． 已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝ pn＋ q(p≠ 0 且 p≠ 1)， 求證 ： 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列的 充要條件為 q＝－ 1. [證明 ] 充分性：當(dāng) q＝－ 1 時(shí)， a1＝ p－ 1， 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ pn－ 1(p－ 1)，當(dāng) n＝ 1 時(shí)也成立 ． 于是 an＋ 1an＝ pn?p－ 1?pn－ 1?p－ 1?＝ p，即數(shù)列 {an}為等比數(shù)列 ． 必要性：當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ p＋ q. 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ pn－ 1(p－ 1)， ∵ p≠ 0 且 p≠ 1， ∴ an＋ 1an＝ pn?p－ 1?pn－ 1?p－ 1?＝ p， ∵ {an}為等比數(shù)列， ∴ a2a1＝ an＋ 1an＝ p，即 p?p－ 1?p＋ q ＝ p， ∴ p－ 1＝ p＋ q， ∴ q＝－ 1. 綜上所述， q＝－ 1 是數(shù)列 {an}為等比數(shù)列的充要條件 ． 一、選擇題 1． 設(shè) {an}是等比數(shù)列 ， 則 “a1a2a3”是 “ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ” 的 ( ) A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不 必要條件 [答案 ] C [解析 ] 若 a1a2a3，則 a1a1qa1q2，若 a10，則 q1，此時(shí)為遞增數(shù)列，若 a10，則0q1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立 ． 2． “ a≤ 0” 是 “ 函數(shù) f(x)＝ |(ax－ 1)x|在區(qū)間 (0，＋ ∞ )內(nèi)單調(diào)遞增 ” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B．
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