【正文】 角△ABC中，∠ACB=90176。．延長BC至垂直平分使，則有AC，故，．又可得∠B=60176?！螦=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。則有∠B=∠C=60176。理由如下：如上圖所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180176。當(dāng)然，在具體活動中，如何在學(xué)生活動與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整?；顒幽康模盒纬杉皶r(shí)總結(jié)語反思的意識與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美。后兩種方法是可行的。很好。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明。活動效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知；第二環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第三環(huán)節(jié)：逆向思考；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步利用三角形的定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一環(huán)節(jié)：折紙活動 探索新知活動內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗(yàn)證和證明過程。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。第三環(huán)節(jié)：逆向思考活動過程：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑。同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論。那么就請同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知活動內(nèi)容：：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。活動效果與注意事項(xiàng)：教師注意對學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：具體有關(guān)性質(zhì)定理；通過折紙活動獲得三個(gè)定理，均給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)。第二篇：等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)等腰三角形一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過觀察發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；掌握等腰三角形的識別方法，會用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明；理解等腰三角形與等邊三角形的相互關(guān)系；能夠利用等腰三角形的識別方法判斷等腰三角形；掌握等邊三角形的特征和識別方法；掌握一般文字命題的解題方法重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定。．則有∠A=∠B=∠C=60176。于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60176。所以判定（2）成立．知識點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理定理內(nèi)容：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30176。．于是△是等邊三角形，故所以．即定理成立．三、規(guī)律方法指導(dǎo)1．等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)，有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當(dāng)添加輔助線，使之構(gòu)成等腰（邊）三角形，然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì)，快捷地證出結(jié)論。∠CAB=30176。解析：總結(jié)升華：對圖形進(jìn)行分割是近年來新出現(xiàn)的一類新題型，主要考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況以及動手實(shí)踐能力，本類題目的答案有時(shí)不唯一。上面的證明過程是否正確？如果正確，請寫出每一步的推理依據(jù)；如果不正確，請指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，寫出你認(rèn)為正確的證明過程。在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”）。而且這一結(jié)論在圖形發(fā)生變化后仍然成立。類型二：與度數(shù)有關(guān)的計(jì)算2．如圖，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30176。∴∠B=180176?！唷?=70176?！敬鸢浮俊連E=BA∴∠2=∠BAE∵CD=CA∴∠1=∠CAD∵∠1+∠CAD+∠C=180176。－（∠1+∠2）∴∠DAE=90176?！咀兪?】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30176。（2）等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，求周長?？偨Y(jié)升華：對于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形舉一反三：【變式1】當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【答案】（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x，∴ 4x+4x+x=180176。80176?！?4x=120176。故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20176。30176。【答案】設(shè)AB=AC，BD⊥AC；（1）高與底邊的夾角為25176。25176。265176?！螦BD=65176。；②如圖3，高在△ABC外部時(shí)，∠ABD=25176。=65176?！唷螦BC=∠C=（180176。故三角形各內(nèi)角為：65176。176。176。則∠A=900∠ADE=50176。2=65176?！逜B=AC，∴∠B=（180176。故∠B的大小為65176。類型四：證明題4．已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E?？偨Y(jié)升華：在三角形中，利用“等角對等邊”證明線段相等，是一種常用的方法?！敬鸢浮浚?）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∠BCD＝∠BCE＋∠DCE且∠ACD＝∠BCE＝60176。＋60176。在△CMA和△CND中∴△CMA≌△CND（ASA）∴CM＝CN（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60176。CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如圖所示）?！螦＝30176?！唷鰾CE是等邊三角形，∴EC＝EB∴CE＝EA＝EB 學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、填空：等腰三角形的的兩邊長為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長為______cm。在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，則△ABC是____________三角形。二、選擇題：3：3，則這個(gè)三角形是（）176。75176。70176。62176。45176。（1）等腰三角形的一個(gè)角為50176。等腰三角形一腰上的中線將等腰三角形的周長分成8cm和10cm的兩部分，求該等腰三角形的各邊長。判斷△ABC的形狀并證明。因?yàn)槿羝渲幸贿吺侵苯沁?，另一邊是斜邊，則可用（HL）定理證全等。如圖所示，是城市部分街道示意圖，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G為“公共汽車”?？奎c(diǎn)，“甲公共汽車”從A站出發(fā)，按照A、H、G、D、E、C、F的順序到達(dá)F站，“乙公共汽車”從B站出發(fā)，沿B、F、H、E、D、C、G的順序到達(dá)G站。13或11（3cm既能為腰長，又能為底邊長(5+5＞3+3＞5)，∴周長為3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形內(nèi)，也可能在三角形外，因此要分類討論。；45176。20176。是銳角，即可以是頂角，也可以是底角。＝135176。點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形全等識別法和等腰三角形性質(zhì)定理。、65176。(2)分兩種情況：①若已知的角為頂角的外角，則頂角=180176。－100176。2=20176?！嘣摰妊切蔚母鬟呴L分別為cm、cm、cm或cm、cm、cm?！逥是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝CD又∵BF＝CE，由（HL）全等識別法可知△BFD≌△CED。恰恰原命題中丟掉了“對應(yīng)”二字，丙同學(xué)的論斷是正確的。理由如下：∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE∴△ABC和△ECD都是正三角形∴∠ACB＝∠ECD＝60176。∠CBE＝∠CAD在△BCF與△ACG中，∠CBF＝∠CAGBC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60176。求∠CAD的度數(shù)?！叭酎c(diǎn)P在一邊BC上（如圖（1）），此時(shí)結(jié)論：”。同理可得∠ADE=40176。（2）如圖，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在線段AB的兩側(cè)時(shí)，同（1）的方法可得∠ACE=25176。（40176。=115176?！螦BC）247。2，∵∠DCE=∠BEC∠ADC，∴∠DCE=（180176?！螦BC∠BAC）247。2=20176?！螪AC）247