05數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義-wenkub
2022-12-19 02:47:20 本頁面
【正文】 展現(xiàn)． 其實(shí)數(shù)學(xué)家不只從自然界吸收養(yǎng)分，也從社會(huì)科學(xué)和工程中得到啟示．人類心靈中由現(xiàn)象界啟示而呈現(xiàn)美的概論，只要能夠用嚴(yán)謹(jǐn)邏輯來處理的都是數(shù)學(xué)家研究的對(duì)象．?dāng)?shù)學(xué)和其他科學(xué)不同之處是容許抽象，只 要是美麗的，就足以主宰一切，數(shù)學(xué)和文學(xué)不同之處是一切命題都可以由公認(rèn)的少數(shù)公理推出．?dāng)?shù)學(xué)正式成為系統(tǒng)性的科學(xué)始于古希臘的歐 幾 里德，他的「幾何原本」是不朽名作．明末利瑪竇和徐光啟把它譯成中文，并指出“十三卷中五百余題，一脈貫通，卷與卷，題與題相結(jié)倚，一先不可后，一后不可先，累累交承 ， 漸次積累，終竟乃發(fā)奧微之義”．復(fù)雜深?yuàn)W的定理都可以由少數(shù)簡(jiǎn)明的公理推導(dǎo)，至此真與美得到確定的意義，水乳交融，再難分開．值得指出，歐 幾里德式的數(shù)學(xué)思維，直接影響了牛頓在物理上三大定律的想法，牛頓巨 著「自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理」與「幾何原本 」一脈相承．從愛因斯坦到現(xiàn)在的物理學(xué)家都希望完成統(tǒng)一場(chǎng)論，能用同一種原理來解釋宇宙間的一切力場(chǎng)． 數(shù)學(xué)的真與美，數(shù)學(xué)家的體會(huì)深刻． Sylvester 說“它們揭露或闡明的概念世界，它們導(dǎo)致的對(duì)至美與秩序的沉思，它各部分的和諧關(guān)聯(lián)，都是人類眼中數(shù)學(xué)最堅(jiān)實(shí)的根基”．?dāng)?shù)學(xué)史家 說“一個(gè)精彩巧妙的證明，精神上近乎一首詩”．當(dāng)數(shù)學(xué)家吸收了自然科學(xué)的精華，就用美和邏輯來引導(dǎo)，將想像力發(fā)揮的淋漓盡致，創(chuàng)造出連作者也驚嘆不已的命題．大數(shù)學(xué)家往往有宏偉的構(gòu)思，由美作引導(dǎo)，例如 Weil 猜想促成了重整算數(shù) 幾 何的龐大 計(jì)劃，將拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何融入整數(shù)方程論中．由 和 完成的 Weil 猜想，可說是抽象方法的偉大勝利．回顧數(shù)學(xué)的歷史，能夠?qū)讉€(gè)不同的重要觀念自然融合而得出的結(jié)果，都成為數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑．愛因斯坦將時(shí)間和空間的觀念融合，成為近百年來物理學(xué)的基石；三年前 對(duì)自守型式和 Fermat 最后定理的研究，更是扣人心魄．?dāng)?shù)學(xué)家能夠不依賴自然科學(xué)的啟示得出來的成就，令人驚異，這是因?yàn)閿?shù)字和空間本身就是大自然的一部分，它們的結(jié)構(gòu)也是宇宙結(jié)構(gòu)的一部分．然而，我們必須緊記，大自然的奧 秘深不可測(cè)，不僅僅在數(shù)字和空間而已，它的完美無處不在，數(shù)學(xué)家不能也不應(yīng)該抗拒這種美． 本世紀(jì)物理學(xué)兩個(gè)最主要的發(fā)現(xiàn)：相對(duì)論和
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