05數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義(更新版)
【正文】 決，否則這理論便是空虛無(wú)價(jià)值的．理論的重要性必與其能解決問(wèn)題的重要性成正比．一個(gè)數(shù)學(xué)難題的重要性在于由它引出的理論是否豐富．單是一個(gè)漂亮的證明并不是數(shù)學(xué)的真諦，比如四色問(wèn)題是著名的難題，但它被解決后我們得益不多，反觀一些難題則如中流砥柱，你必須將它擊破，然后才能登堂入室．比如一日不能解決 Poincare 猜測(cè)，一日就不能說(shuō)我們了解三維空間！我當(dāng)年解決 Calabi猜測(cè)，所遇到的情況也類似． 數(shù)學(xué)家要承 先啟后，解掉難題是“承先”，再進(jìn)一步發(fā)展理論，找尋新的問(wèn)題則是“啟后”．沒有新的問(wèn)題數(shù)學(xué)便會(huì)死去，故此“啟后”是我們數(shù)學(xué)家共同的使命．我們最終目標(biāo)是用數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，將整個(gè)自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)和工程學(xué)融合起來(lái)． 自從 A Wiles 在 1994 年解決了 Fermat 大定理后，很多人都問(wèn)這有什么用．大家都覺得 Fermat 大定理的證明是劃時(shí)代的．它不僅解決了一個(gè)長(zhǎng)達(dá) 350 年的問(wèn)題，還使我們對(duì)有理數(shù)域上的橢圓曲線有了極深的了解；它是融合兩個(gè)數(shù)論的主流 —— 自守式和橢圓曲線 —— 而迸發(fā)出來(lái)的火花．值得一提的是，近十多年來(lái)橢圓曲 線在編碼理論中發(fā)展迅速，而編碼理論將會(huì)在電腦貿(mào)易中大派用場(chǎng)，其潛力無(wú)可估計(jì)． 最后我們談?wù)勎锢韺W(xué)家和數(shù)學(xué)家的差異．總的來(lái)說(shuō)，在物理學(xué)的范疇內(nèi)并沒有永恒的真理，物理學(xué)家不斷努力探索，希望能找出最后大統(tǒng)一的基本定律，從而達(dá)到征服大自然的目的．而在數(shù)學(xué)的王國(guó)里，每一條定理都可以從公理系統(tǒng)中嚴(yán)格推導(dǎo)，故此它是顛撲不破的真理．?dāng)?shù)學(xué)家以美作為主要評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，好的定理使我們從心靈中感受大自然的真與美，達(dá)到“天地與我并生，萬(wàn)物與我為一”的悠然境界，跟物理學(xué)家要征服大自然完全不一樣． 物理學(xué)家為了捕捉真理，往往在思維上 不斷跳躍，雖說(shuō)是不嚴(yán)格和容易犯錯(cuò)，但他們欲能把自然現(xiàn)象看得更透更遠(yuǎn)，這是我們十分欽佩的．畢竟數(shù)學(xué)家要小心奕奕、步步為營(yíng)，花時(shí)間把所有可能的錯(cuò)誤都去掉，故此這兩種做法是互為表里，缺一不可的． 在傳統(tǒng)文化中，我們說(shuō)立德，但 卻 從不討論如何求真，不求真，則何以立德？我們又說(shuō)“溫柔敦厚，詩(shī)教也”，但只是含糊的說(shuō)美，數(shù)學(xué)兼講真美，是中華民族需要的基本科學(xué)．
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