【正文】 ???? 理點(diǎn)在在無(wú)理點(diǎn)1 ,)(3有，xxf在 ]1,0[ 上是否 Riemann 可積？是否 Lebesgue 可積？計(jì)算函數(shù)在 ]1,0[ 上的積分值 .[9] 解 在 ]1,0[ 上 ,除了點(diǎn) 1?x 外 , ??fx都間斷 ,因而 ??fx在 ]1,0[ 上不是 Riemann 可積的 .但是 ??fx在 ]1,0[ 上有界可測(cè) ,所以 ??fx在 ]1,0[ 上 Lebesgue 可積 . 因?yàn)? 3)(.,.),()( xxeaxxf ?? ?? 所以 .)()()()()( 10 10 310 ? ?? ?? dxxLdxxLdxxfL ? 又 3)( xx ?? 在 ]1,0[ 上 Riemann 可積 , 所以 .41)()()()( 10 310 310 ??? ??? dxxRdxxLdxxfL 例 5 在線(xiàn)段 ]1,0[ 上作測(cè)度為 21 的無(wú)處稠密的完備集 .此集的鄰接區(qū)間按它們之長(zhǎng)度減小的 13 順序進(jìn)行編號(hào) ,),(,),(),( 2211 ?? nn ?????? 然后在 ]1,0[ 上給出函數(shù) ??????????????? ??????? ??.22,。)39。 **,**39。 39。39。 xf 在 ],[ ba 上可積是一個(gè)很大的限制條件 .在 1881 年意大利數(shù)學(xué)家 Volterra 就 作出了可微函數(shù) , 其導(dǎo)數(shù)是有界的 ,但是導(dǎo)數(shù)不是可積的 .所以說(shuō) ,Riemann 積分下 微積分基本定理這一結(jié)論的適應(yīng)面過(guò)窄 . 2. Lebesgue 積分中微積分基本定理 Lebesgue 積分 要求 )(xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 是絕對(duì)連續(xù)的 ,則有 ? ??xa afxfdttf )()()(39。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書(shū)寫(xiě)字跡工整，打印字體及大小符合要求， 無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫(xiě) 2）工程設(shè)計(jì)類(lèi)題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì) 本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà) 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類(lèi)課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 指導(dǎo)教師評(píng)閱書(shū) 指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)： 一、撰寫(xiě)（設(shè)計(jì)）過(guò)程 學(xué)生在論文（設(shè)計(jì)）過(guò)程中的治 學(xué)態(tài)度、工作精神 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技能的扎實(shí)程度 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)技能分析和解決問(wèn)題的能力 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線(xiàn)路的可行性；設(shè)計(jì)方案的合理性 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）期間的 出勤情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績(jī)： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級(jí)前的□內(nèi)畫(huà)“√”） 指導(dǎo)教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 評(píng)閱教師評(píng)閱書(shū) 評(píng)閱教師評(píng)價(jià)： 一、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 建議成績(jī)： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級(jí)前的□內(nèi)畫(huà)“√”） 評(píng)閱教師： （簽名） 單位： （蓋章） 年 月 日 教研室（或答辯小組）及教學(xué)系意見(jiàn) 教研室（或答辯小組）評(píng)價(jià)： 一、答辯過(guò)程 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)）的基本要點(diǎn)和見(jiàn)解的敘述情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 對(duì)答辯問(wèn)題的反應(yīng)、理解、表達(dá)情況 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 學(xué)生答辯過(guò)程中的精神狀態(tài) □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量 論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)） 任務(wù)（包括裝訂及附件）？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、論文（設(shè)計(jì)）水平 論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 評(píng)定成績(jī)： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 教研室主任（或答辯小組組長(zhǎng)）： （簽名） 年 月 日 教學(xué)系意見(jiàn)： 系主任： （簽名） 年 月 日 Riemann 積分與 Lebesgue 積分的關(guān)聯(lián)性研究 內(nèi)容摘要 盡管 Riemann 積分的理論相對(duì)完備 ,但是在解決某些問(wèn)題時(shí) ,我們發(fā)現(xiàn) Riemann 積分也存在著一些不足 .本文從 Riemann 積分著手 ,通過(guò)具體的例子說(shuō)明 Riemann 積分的缺陷 .進(jìn)而就有了改 造 Riemann 積分的必要性 ,接著提出 Lebesgue 積分 .然后對(duì)兩者進(jìn)行比較 .文章的核心任務(wù)是基于我們已經(jīng)掌握的Riemann 積分與 Lebesgue 積分的基本知識(shí) ,來(lái)探討與歸納出兩者間的區(qū)別與聯(lián)系 ,通過(guò)比較兩者的定義 ,主要性質(zhì) ,在微積分定理中的應(yīng)用 ,積分與極限交換次序的條件 ,用具體的例子來(lái)說(shuō)明 解決一些 Riemann 積分解決不了的問(wèn)題 . 關(guān)鍵詞 ： Riemann 積分 Lebesgue 積分 區(qū)別 聯(lián)系 Study the correlation of Riemann integral and Lebesgue integral Abstract Although Riemann integral theory is relatively plete, when solve some problems, we found that there are also some Riemann integral. This text set about from the Riemann integral, through concrete examples that illustrate the defects of Riemann integral. Then there is the transformation of the necessity of Riemann integral, and then put forward the Lebesgue integral. Then pare with both. The central task of the article is based on we have to master the basic knowledge of the Riem