【正文】 ，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，并指出重點(diǎn)詞語：次品輕、至少、一定保證。組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？小組討論：①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1） 1次小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學(xué)例1）自主探索。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。（七）作業(yè)布置找次品教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第134－135頁的內(nèi)容。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。師據(jù)生回答板：3（1，1，1） 1次（三）初步認(rèn)識“找次品”的基本解決方法。（板書：找次品）（二）初步認(rèn)識“找次品”基本原理。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣?！罢掖纹贰睘檩d體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。師：很好，就像前面我們從5個產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側(cè)的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側(cè)，輕的一側(cè)就是次品。師：你說的很完整。師：同學(xué)們太厲害了。師：不錯，依然用天平幫助我們找到次品。師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圓片(三角形)四、教學(xué)過程：(一)游戲?qū)耄鲂抡n師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。還有一些這類問題，比如說：次品不止一個；不知是較輕還是較重；總數(shù)里可能有也可能沒有等等。（2）如果有27瓶水，其中26瓶質(zhì)量相同，另有1瓶比其他的水略輕一些。（3）課件出示：生1： 9（①、①、7）7（①、①、5）??4次 生2： 9（②、②、5）5（②、②、1）??3次 生3： 9（③、③、3）3（①、①、1）??2次 生4： 9（④、④、1）4（②、②、0）??3次（4）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數(shù)最少？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察比較第二次次品所在范圍，為什么第三種稱法次品所在范圍最?。?引導(dǎo)學(xué)生觀察比較第三種稱法與其他各種稱法每組數(shù)量。師： 第一種稱法稱第一次時，你最希望看到什么情況？為什么？稱了幾次？ 那么為什么還要稱第二次呢？（考慮全面：不順利的情況）三、歸納策略，體會最優(yōu)出示例2：有一些零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平至少需要幾次就能保證找出次品？（1）你們準(zhǔn)備從幾個里面找？學(xué)生回答后，師：我們從較少的開始9個去探尋其中的規(guī)律。（3）還有別的稱法嗎？指名說一說。板書：用天平稱師：你會用天平稱嗎？怎樣找出少的那瓶？誰來說一說？ 能不能一邊放1個，另一邊放2個呢？ 指名學(xué)生說明天平的使用方法和特點(diǎn)。有什么辦法把它找出來呢？今天我們就來研究解決這類問題。教具準(zhǔn)備：天平、瓶裝口香糖、課件 教學(xué)設(shè)計(jì)：一、情境導(dǎo)入，感受新知1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。教學(xué)目標(biāo)： 1．通過觀察、猜測、操作、畫圖、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠借助抽象記法對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。通過討論、探究、邏輯推理等活動，尋找次品的優(yōu)化方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的。板書：找次品。師：那么隨意拿兩盒放在天平上，可能會出現(xiàn)幾種情況？ 看課件示意圖，能否判斷次品在哪個盤里？為什么？教學(xué)例1 師：接下來老師這里有5盒鈣片，其中一盒少了3顆，怎樣利用天平保證把它找出來，你準(zhǔn)備先怎樣稱？需要稱幾次呢？請?jiān)囋囉媚阆矚g的方法把你的想法清晰地表示出來，再和同座說一說。（4）有沒有簡明快捷的方式可以記錄下來呢？ 課件演示，教師：你能看懂嗎？說一說。請用快捷記法把你想的稱法記錄下來，在小組互相說一說，想到幾種就寫幾種。板書：最好平均分結(jié)合板書引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解決找次品問題的最優(yōu)策略。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來呢？指名學(xué)生匯報(bào)。果感興趣的同學(xué)，課后可以再去研究研究。二、教學(xué)重難點(diǎn)：“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同?，F(xiàn)在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調(diào)皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?學(xué)生討論，匯報(bào)生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應(yīng)該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。提示：(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?(課件出示)同桌合作完成，匯報(bào)生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標(biāo)上1~5號，先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側(cè)就是次品。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。至少需要稱2次。我們每一次都這么找會很麻煩，有沒有什么規(guī)律呢?請同學(xué)們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。(三)鞏固練習(xí)，你認(rèn)為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個呢?11(4，4，3)。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。1．生產(chǎn)中多少會產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。，提出問題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講。 零件個數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報(bào)交流。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？生：用天平稱來稱。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。組織討論。師：要多少次呢？生：7次。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導(dǎo)入，揭示課題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。（1）了解天平的使用方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。3．交流圖示，掌握方法。【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對問題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。學(xué)生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。2．探索規(guī)律。②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。此時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。（三）應(yīng)用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對學(xué)生而言難度也越大。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學(xué)回家思考。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語：次品重、至少、一定。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。師：用天平稱。師：如果不一樣重呢？生：天平會一邊高，一邊低。3．揭示課題。師：2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來解決這個問題。這種策略叫做化繁為簡。2．自主探索。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們再來看看別的分法能不能比3次更少。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來研究這個問題。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時，對從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。另外，考慮到“找次品”的問題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。后來經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過程。以“找次品”活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)準(zhǔn)備：課件學(xué)具準(zhǔn)備：12個小圓片一、確定研究方法――用天平稱。師：如果使用天平找出這3個球中的一個次品球，你打算怎么樣稱?生：天平兩端各放1個，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個就是次品。③師和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書課題：找次品)二、初步認(rèn)識“找次品”的基本解決方法。 師：你能驗(yàn)證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗(yàn)證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開始研究。生獨(dú)立審題師：這道題什么意思?(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個學(xué)具(圓片)當(dāng)鈣片。如果天平平衡，那么天平外那個就是次品，只要稱一次。)師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。(教師板書。那就是5個物體中找到1個次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。開始吧。師：哪一組同學(xué)的代表愿意來匯報(bào)一下。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?出示課件。師：你這種方法稱一次至少排除幾個?板書：6個還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結(jié)：9個物品中找到1個次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。師：你真是聰明的孩子。 大聲告訴我今天我們學(xué)了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談?wù)勀愕氖斋@吧。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：感受到數(shù)