【正文】 ，又要次數(shù)最少。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。（3）概括最優(yōu)化策略。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進行交流。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當中。特別是例2后面的“做一做”對學生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進行了調(diào)整。【設計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學生思考，給學生更大的想象空間，可以使學有余力的學生思維能力得到更大的發(fā)展。教具準備：多媒體課件、5盒口香糖學具準備：9個正方體教學過程：一、情境導入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的圖片。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。2．以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教、學具準備：教師用具：3瓶口香糖、課件學生用具：10張圓形紙片教學過程：一、初步認識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設情景，自主探索。好！天平大家見過嗎？生：見過。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。學生匯報稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次教師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學們選擇一種分法在紙上進行分析。六、課堂總結(jié)：今天我們學的是找次品的第一課時，當物品數(shù)是3的倍數(shù)時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？教后反思：最近根據(jù)學校教導處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學有了更深的認識。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內(nèi)容，這樣學生學習起來就較易掌握，當學生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。二、滲透“化繁為簡”的思想。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學思想方法。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結(jié)論。讓學生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思考問題的嚴密性和口頭語言表達的邏輯性。師：你們知道倫敦奧運會的開幕時間嗎?倫敦奧運會就要到了，為了使每個運動員都能打好每場比賽，工廠里對每個體育器材都要進行嚴格的檢查，絕對不能出現(xiàn)次品，否則就會影響運動員的成績，這不有個工人不小心，把一個次品球與2個好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?生1：用手掂一掂，輕的就是次品。如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。(板書：不平衡)這3 個球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學思想方法)師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。師：你們覺得可以從多少開始研究?生。思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?學生獨立活動。當學生在說的時候教師相應的板書。還有不同的稱法嗎?B、第2個學生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。)誰也來說說這種稱法。師：好了。出示題目 ：有9個網(wǎng)球，其中一個網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?師：這題是什么意思?請學生說說題意。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學交流一下，小組長負責把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。(點出相應的課件)①(分3份(1)的方法)生：天平兩邊各放在4個，如果天平平衡，那剩下的那個就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個盤子的4個再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時一定有一邊下沉，然后再把那兩個分成(1，1)放在天平的兩邊，這時下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。4個還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?生：分成三份，稱一次排除的個數(shù)比較多，師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個數(shù)是最多的。三、推測：師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。那81個呢?怎么樣分?生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品師：243個?師：剛開始的時候大家說多少次啊?現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數(shù)學的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。板書：找 次 品5(，1)2次 保證找到5(，1)2次找次品教學設計8《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。因而新課標教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。教學方法、操作活動。、推理能力和探索精神。在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？[設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。板書課題：找次品[設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。[設計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。]指名匯報，根據(jù)學生的回答填表并板書：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。不能平均分成3份的應該怎樣分呢？全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。引導觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。]你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？[設計意圖：46年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。]《找次品》教學反思著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。所以，本環(huán)節(jié)我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。綠色圃中小學教育網(wǎng)難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。第114頁練習二十七，第5題、第6題。3．培養(yǎng)學生的合作意識和探究興趣。教學過程：一、創(chuàng)設情景，初步感知：（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測物品分成三份。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近分成3份。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學生的應用意識和解決實際問題的能力。四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入原理情境導入，揭示課題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。（1）了解天平的使用方法。【設計意圖】學生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。交流圖示，掌握方法?！驹O計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。找次品教學設計12【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級下冊（數(shù)學廣角）的內(nèi)容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學生蔥粉感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。但對于大多數(shù)同學而言，它又是一個高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學在學習時會有一定的困難。通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習慣。在觀察、比較中初步體會找次品最優(yōu)方案的特點。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學思想是有生活原型的，通過這個游戲，激活了學生生活經(jīng)驗，同時調(diào)動了學生上課的積極性。（板書課題）二、新知探究在2個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有2個外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請你當黃金檢測師，你有什么辦法找出這個次品？（預設：用天平稱，天平左右各放1個，往下沉的那個就是次品。】在3個物品中找次品（課件出示題目）現(xiàn)在有3個這樣的金元寶，有一個是次品（次品重一些），你也會用天平找出這個次品嗎？需要稱幾次？預設1：需要2次，我在天平兩邊各放1個，如果平衡，拿下一個再換另外一個，就會下沉，下沉的那個就是次品。（補充板書：3（1，l，1））這時天平可能會平衡，也可能不平衡（板書：平不平），如果是平衡，天平外那個就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個，也只需要稱一次就找出了次品。預設2：在天平的左右兩邊各放2個，如果平衡剩下那個就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個里面，再把較重的那2個放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。（板書擦出不能保證，也不是最少次數(shù)的情況，寫上“保證找出，至少2次”）【設計意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的意