【正文】 數(shù)的表達(dá)式． 12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累 積利潤(rùn) S（萬元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t個(gè)月的利潤(rùn)總和 S與 t之間的關(guān)系）． 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) S（萬元）與時(shí)間 t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30萬元； （ 3）求第 8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？ 167。 6．已知點(diǎn)（－ 1， y1）、（－ 321 ， y2）、（ 21 ， y3）在函數(shù) y=3x2＋ 6x＋ 12的圖象上，則 y yy3的大小關(guān)系是（ ） 48 A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y2＞ y3＞ y1 D． y3＞ y1＞ y2 7．二次函數(shù) y=－ x2＋ bx＋ c的圖象的最高點(diǎn)是（－ 1，－ 3），則 b、 c的值是（ ） A． b=2， c=4 B． b=2， c=－ 4 C． b=－ 2， c=4 D． b=－ 2， c=－ 4 8．如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c的圖象，則下列式子能成立的是（ ） A． abc＞ 0 B． a＋ b＋ c＜ 0 C． b＜ a＋ c D． 2c＜ 3b 9．函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c和 y=ax＋ b在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則 正確的是（ ） 10．已知拋物線 y=ax2＋ bx＋ c經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 2）和 B（ 5， 7）．（ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）用描點(diǎn)法畫出這條拋物線． 11．如圖，已知二次函數(shù) y=21x2＋ bx＋ c，圖象過 A（－ 3， 6），并與 x軸交于 B（－ 1， 0）和點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 P． （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)表 達(dá)式； （ 2）設(shè) D為線段 OC上的一點(diǎn)，且滿足∠ DPC=∠ BAC，求 D點(diǎn)坐標(biāo)． 12．已知矩形的長(zhǎng)大于寬的 2 倍，周長(zhǎng)為 12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 21 ．設(shè)梯形的面積為 S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為 x，試寫出梯形面積關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 x的取值范圍． 49 13．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y與提出概念所用的時(shí)間 x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系 y=－ 0． 1x2＋ 2． 6x＋ 43（ 0≤ x≤ 30）． y值越大，表示接受能力越強(qiáng)． （ 1） x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x 在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？ （ 2）第 10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？ （ 3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 14．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出 500千克；銷售單位每漲 1元，月銷售量就減少 10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題： （ 1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)； （ 2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x元 ，月銷售利潤(rùn)為 y元，求 y與 x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x的取值范圍）； （ 3）商店想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價(jià)每把 8 元購(gòu)進(jìn)雨傘（數(shù)量至少為 100 把）．欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這種雨傘以零售單價(jià)每把為 14 元出售時(shí)，月售銷量為 100把，如果零售單價(jià)每降低 0． 1元，月銷售量就要增加 5把．現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了擴(kuò)大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購(gòu) 進(jìn)雨傘的數(shù)量超過 100 把，其超過 100 把的部分每把按原批發(fā)單價(jià)九五折（即 95%）付費(fèi)，但零售單價(jià)每把不能低于 10 元．欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn) 50 是多少元？（銷售利潤(rùn) =銷售款額－進(jìn)貨款額） 16．如圖，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90176。 學(xué)習(xí)方法 : 探索研究法。 學(xué)習(xí)過程 : 一、復(fù)習(xí)引入 提問： 1．什么是二次函數(shù)？ 2．我們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？ 3．形如 的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 二、新課 復(fù)習(xí)提問：用描點(diǎn)法畫出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo) . 38 例 1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù) 、 、 的圖象 . 由圖象思考下列問題： （ 1）拋物線 的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 2）拋物線 的開口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ （ 3）拋物線 ， 與 的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？ （ 4）拋物線 與 同 有什么關(guān)系？ 繼續(xù)回答： ①拋物線的形狀相同具體是指什么？ ②根據(jù)你所學(xué)過的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？ ③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ ④拋物線 是由拋物線 沿 y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？ ⑤你認(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？ 例 2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 與 的圖象． 三、本節(jié)小結(jié) 39 本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下。 畫出函數(shù) y=3x2與 y=3x21的圖象。 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ x0 時(shí)， y隨著 x的增大， y 的值如何變化？當(dāng) x0時(shí) 呢？ x 取什么值時(shí)， y的值最小？ ？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。對(duì)角線 BD=a，求其面積 S 與 a 的函數(shù)表達(dá)式． 30 16．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm， BC=12cm．點(diǎn) P 從點(diǎn) A開始沿 AB 方向向點(diǎn) B以1cm/s 的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B開始沿 BC 邊向 C 以 2cm/s的速度移動(dòng)．如 果 P、Q 兩點(diǎn)分別到達(dá) B、 C 兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第 t 秒鐘時(shí)，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫出 S 與 t 的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 t 的取值范圍． 17．已知：如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（ 不計(jì)空氣阻力） 。 25 第二章 二次函數(shù) 167。 D．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系． 10．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（ ） A． y=6x2＋ 1 B． y=6x＋ 1 C． y=x6 ＋ 1 D． y= 26x ＋ 1 11．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為 135176。 BC=4， AC=8．點(diǎn) D 在斜邊 AB 上，分別作DE⊥ AC， DF⊥ BC，垂足分別為 E、 F，得四邊形 DECF．設(shè) DE=x， DF=y． （ 1） AE 用含 y 的代數(shù)式表示為： AE= ； （ 2）求 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出 x的取值范圍； （ 3）設(shè)四邊形 DECF 的面積為 S，求 S 與 x之間的函 數(shù)表達(dá)式． 31 167。 三、 y=x2 的圖象的性質(zhì)： 32 三、例題： 【例 1】求出函數(shù) y=x＋ 2 與函數(shù) y=x2 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例 2】已知 a＜－ 1，點(diǎn)（ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，則（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y1＜ y3＜ y2 C． y3＜ y2＜ y1 D． y2＜ y1＜ y3 四、練習(xí) 1．函數(shù) y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．若點(diǎn)（ a， 4）在其圖象上，則 a 的值是 ． 2．若點(diǎn) A（ 3， m）是拋物線 y=－ x2 上一點(diǎn)，則 m= ． 3．函數(shù) y=x2與 y=－ x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱，也可以認(rèn)為 y=－ x2，是函數(shù) y=x2 的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到． 五、課后練習(xí) 1．若二次函數(shù) y=ax2（ a≠ 0），圖象過點(diǎn) P（ 2，－ 8），則函數(shù)表達(dá)式為 ． 2．函數(shù) y=x2的圖象的對(duì)稱軸為 ，與對(duì)稱軸 的交點(diǎn)為 ，是函數(shù)的頂點(diǎn)． 3．點(diǎn) A（ 21 ， b）是拋物線 y=x2 上的一點(diǎn)，則 b= ；點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) B是 ，它在函數(shù) 上；點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) C是 ，它在函數(shù) 上． 4．求直線 y=x與拋物線 y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)． 5．若 a＞ 1，點(diǎn)（－ a－ 1， y1）、（ a， y2）、（ a＋ 1， y3）都在函數(shù) y=x2 的圖象上，判斷 yy y3 的大小關(guān)系？ 6．如圖， A、 B分別為 y=x2上兩點(diǎn)，且線段 AB⊥ y 軸，若 AB=6，則直線 AB 的表達(dá) 式為（ ） A． y=3 B． y=6 C． y=9 D． y=36 33 167。 比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？ 四、例題： 【例 1】 已知拋物線 y=（ m＋ 1） x mm?2 開口向下，求 m 的值． 【例 2】 k 為何值時(shí)， y=（ k＋ 2） x 622 ??kk 是關(guān)于 x的二次函數(shù)？ 【例 3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)① y=－ 3x2，② y=3x2，③ y=21 x2，④ y=－ 21 x2 的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（ 1）當(dāng) x=2 時(shí)， y=21 x2比 y=3x2大（或小）多少？（ 2）當(dāng) x=－ 2 時(shí)，y=－ 21 x2 比 y=－ 3x2 大（或?。┒嗌伲? 【例 4】已知直線 y=－ 2x＋ 3 與拋物線 y=ax2相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 A點(diǎn)坐標(biāo)為（－ 3， m）． （ 1）求 a、 m 的值； （ 2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3） x取何值時(shí)，二次函數(shù) y=ax2中的 y 隨 x的增大而減??； （ 4）求 A、 B 兩點(diǎn)及二次函數(shù) y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積． 【例 5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為 20m，拱頂距離水面 4m．（ 1） 35 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（ 2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升 h（ m）時(shí)，橋下水面的寬度為 d（ m），求 出將 d表示為 k的函數(shù)表達(dá)式；（ 3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于 18m，求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行． 五、課后練習(xí) 1．拋物線 y=－ 4x2－ 4 的開口向 ，當(dāng) x= 時(shí)， y 有最 值， y= ． 2．當(dāng) m= 時(shí)， y=（ m－ 1） x mm?2 － 3m 是關(guān)于 x的二次函數(shù)． 3．拋物線 y=－ 3x2上兩點(diǎn) A（ x，－ 27）， B（ 2， y），則 x= ， y= ． 4．當(dāng) m= 時(shí)，拋物 線 y=（ m＋ 1） x mm?2 ＋ 9 開口向下，對(duì)稱軸是 ．在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)， y 隨 x的增大而 ． 5．拋物線 y=3x2 與直線 y=kx＋ 3 的交點(diǎn)為（ 2， b），則 k= ， b= ． 6．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 y 軸，且經(jīng)過點(diǎn)（－ 1，－ 2），則拋物線的表達(dá)式為 ． 7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與 y=2x2的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱的是（