高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】23二-wenkub
2022-12-15 23:42:54 本頁面
【正文】 對(duì)于不等式 n2＋ n≤ n＋ 1 (n∈ N*)， 某學(xué)生的證明過程如下 ： ① 當(dāng) n＝ 1 時(shí) ， 12＋ 1≤ 1＋ 1， 不等式成立 ． ② 假設(shè) n＝ k (n∈ N*)時(shí) ， 不等式成立 ， 即 k2＋ k≤ k＋ 1， 則 n＝ k＋ 1時(shí) ， ?k＋ 1?2＋ ?k＋ 1?＝ k2＋ 3k＋ 2 k2＋ 3k＋ 2＋ ?k＋ 2?＝ ?k＋ 2?2＝ (k＋ 1)＋ 1， 所以當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí) ， 不等式成立 ， 上述證明說法正確的是 ________． ① 過程全部正確 ② n＝ 1 驗(yàn)證不正確 ③ 歸納假設(shè)不正確 ④ 從 n＝ k到 n＝ k＋ 1 的推理不正確 9． 用數(shù)學(xué)歸納法證明 122＋ 132＋ ? ＋ 1?n＋ 1?212－ 1n＋ n＝ k 時(shí) ， 不等式成立 ． 則當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí) ， 應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是 ____________________________________________． 10． 證明 ： 62n－ 1＋ 1 能被 7 整除 (n∈ N*)． 11． 求證 ： 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 13n56(n≥ 2， n∈ N*)． 12． 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝－ 23， 其前 n項(xiàng)和 Sn滿足 an＝ Sn＋ 1Sn＋ 2(n≥ 2)， 計(jì)算 S1， S2， S3，S4， 猜想 Sn的表達(dá)式 ， 并用數(shù)學(xué)歸
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