【正文】 了實(shí)驗(yàn)仿真并分析結(jié)果得出結(jié)論。 南京師范大學(xué)泰州學(xué)院 畢 業(yè) 論 文 題 目 基 于 DCT 圖像壓縮編碼算法的研 究 學(xué)生姓名 學(xué) 號(hào) 專(zhuān) 業(yè) 電子信息工程 班 級(jí) 信 0803 指導(dǎo)教師 2021 年 4 月 I 基 于 DCT 圖像壓縮編碼算法的研 究 摘 要 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，圖像壓縮技術(shù)越來(lái)越引起人們的關(guān)注。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于 DCT 變換的圖像壓縮方法簡(jiǎn)單，方便，即能保證有較高的壓縮比，又能保證較好的圖像質(zhì)量，應(yīng)用 MATLAB 仿真出來(lái)的結(jié)果比較好的反應(yīng)了其編碼原理。 數(shù)字圖像的 冗余主要表現(xiàn)在以下幾種形式： 空間冗余：規(guī)則物體和規(guī)則背景的表面物理特性都具有相關(guān)性，數(shù)字化后表現(xiàn)為數(shù)字冗余。 統(tǒng)計(jì)冗余：空間冗余和時(shí)間冗余是把圖像信號(hào)看作概率信號(hào)時(shí)所反應(yīng)出的統(tǒng)計(jì)特性，因此，這兩種冗余也被稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)冗余。人對(duì)許多圖像的理解與某些基礎(chǔ)知識(shí)有很大的相關(guān)性。 所謂的圖像壓縮編碼技術(shù)就是對(duì)要處理的圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合 , 從而達(dá)到以盡可能少的數(shù)據(jù)流 (代碼 )來(lái)表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息。 1966 年 Neal[2]對(duì)比分析了 DPCM 和 PCM 并提出了用于電視的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 80 年代開(kāi)始對(duì)運(yùn)動(dòng)估值和模型編碼進(jìn)行研究。 1992 年 MPEG 正式推出了 MPEG1 標(biāo)準(zhǔn)草案 ， 1993 年正式通過(guò) .由于多媒體技術(shù)、數(shù)字電視技術(shù)、多媒體通信以及交互電視技術(shù)的發(fā)展 ,MPEG1 在視頻音頻分辨率和傳輸率方面已不能滿足要求 ， 所以 ISO/IEC 在1994年又推出了 ISO/IEC13813 MPEG2 運(yùn)動(dòng)圖像及其伴音通用壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn) 。 研制出集成度更高、性能更好的圖像編碼專(zhuān)用芯片，使編碼系統(tǒng)成本更低、可靠性更高。 目前已經(jīng)提出和正在進(jìn)行研究的圖像編碼方法有：多分辨率編碼、基于表面描述的編碼、模型編碼、利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼、利用分形幾何的編碼、利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的編碼等等。指出 DCT 變換的圖像壓縮編碼算 法 現(xiàn)在的優(yōu)勢(shì)與方便，有效的傳輸和壓縮圖像。本章簡(jiǎn)要介紹了現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外對(duì)圖像進(jìn)行壓縮時(shí)進(jìn)行的幾種壓縮方法。總結(jié)出了 DCT 變換算法的圖像壓縮的優(yōu)勢(shì)。 MATLAB 已推出 Unix、 Windows 9x/NT、 Linux 和 Mac 等十多種操作系統(tǒng)平臺(tái)下的版本 ,大大方便了在不同操作系統(tǒng)平臺(tái)下的研究工作。 利用 MATLAB 語(yǔ)言及其所提供的函數(shù)進(jìn)行圖像處理，編程簡(jiǎn)單、操作方便、可靠性強(qiáng)，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用與工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功 能、文字處理功能以及硬件實(shí)時(shí)交互功能，能用于多種學(xué)科。這些工具方便用戶(hù)使用 MATLAB 的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶(hù)界面。用戶(hù)可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句和執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件）后再一起運(yùn)行。 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力 MATLAB 是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。在計(jì)算要求相同情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會(huì)大大減少。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖像處理、動(dòng)畫(huà)和表達(dá)式作圖。 應(yīng)用廣泛的模板集合工具箱 MATLAB 對(duì)許多專(zhuān)門(mén)的領(lǐng)域都開(kāi)發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。允許用戶(hù)編寫(xiě)可以和 MATLAB 進(jìn)行交互的 C 或 C++語(yǔ)言程序。 應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)（包括用戶(hù)界面） 在開(kāi)發(fā)環(huán)境中，使用戶(hù)更方便地控制多個(gè)文件和圖形窗口；在編程方面支南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強(qiáng)大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 EXCEL 和 HDP5 進(jìn)行連接。 (1)圖像文件格式的讀寫(xiě)和顯示。 MATLAB 提供了圖像的 和、差等線性運(yùn)算，以及卷積、相關(guān)、濾波等非線性運(yùn)算。 (4)圖像的分析和增強(qiáng)。 以上所提到的 MATLAB在圖像中的應(yīng)用都是由相應(yīng)的 MATLAB函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用時(shí)只需按照函數(shù)的調(diào)用語(yǔ)法正確輸入?yún)?shù)即可。因此，研究高效的圖像壓縮編碼方法，以壓縮形式存儲(chǔ)和傳輸數(shù)字化的圖像信息具有重要的意義。圖像編碼是一種信源編碼，其信源是各種類(lèi)型的圖像信息。 其中一種編碼的形式是 (L， v)，將一行中顏色值相同的相鄰像素用一個(gè)記數(shù)值和該顏色值來(lái)代替。 當(dāng)圖像中存在很多塊顏色相同的大面積區(qū)域，則 RLE 編碼產(chǎn)生的壓縮率是很高的。 LZW 用于 GIF， TIFF 等圖像文件中，屬于字典 壓縮法。在配對(duì)過(guò)程中，必須建立三個(gè)表格，分別為：字首表、字符表和代號(hào)表。但是如果原始圖像數(shù)據(jù)值中帶有隨機(jī)變化的 ―噪音圖像 ‖，則很難利用 LZW 算法來(lái)壓縮。每個(gè)子串都有一個(gè)序號(hào)，每當(dāng)碰到一個(gè)高頻子串時(shí)，就用這個(gè)序號(hào)代替它。對(duì)圖像而言， LZW 作為一種無(wú)損編碼適用于呈現(xiàn)出高度規(guī)律的圖像，此時(shí)，其壓縮比最大甚至可以達(dá)到 10:1。目前一些常用的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)文件壓縮軟件就是采用上述兩種方 法。因其中既沒(méi)有單個(gè)字節(jié)的多次重復(fù)，也沒(méi)有子串的多次重復(fù)。因而該算法稱(chēng)霍夫曼壓縮編碼 [4](Huffman coding)。 但是產(chǎn)生哈夫曼編碼要對(duì)原始數(shù)據(jù)掃描兩遍 :第一 遍掃描要精確地統(tǒng)計(jì)出原始數(shù)據(jù)中每個(gè)值出現(xiàn)的頻率；第二遍掃描是建立哈夫曼樹(shù)并進(jìn)行編碼。小波變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是 19 世紀(jì)的傅里葉變換，其后理論物理學(xué)家 采用平移和伸縮不變性建立了小波變換的理論體系。 小波分析 [7]方法是一種窗口大小（即窗口面積）固定但其形狀可 改變，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱(chēng)為 ―數(shù)學(xué)顯微鏡 ‖。但是變換前后信息能量得到了重新分布。 實(shí)際中一般采用閾值編碼法：即事先設(shè)定一個(gè)閾值，只對(duì)大于此閾值的變換系數(shù)編碼，這樣可使圖像的某些高頻成分得到保留，重建圖像時(shí)圖像品質(zhì)得到改善。它來(lái)白拉丁文 fractal 泛指不規(guī)則地相互聚集在一起的 ―碎片 ‖所代表的狀態(tài)，用于描述自然界各種各樣景物的復(fù)雜形狀。這種尺度不變性在自然現(xiàn)象中廣泛存在，海岸線就 可以看成是白相似性的典型例子。分形圖像壓縮正是利用這種相似性，通過(guò)消除尺度上的相似性來(lái)達(dá)到壓縮圖像的目的。 (2)在值塊中搜索與域塊最佳匹配塊的位置，最佳匹配的含義是通過(guò)如下變換： ()Tfr T afr g??， 其中 a 為灰度比例因子， △ g 為平移量， T 為仿射變換，找出匹配誤差最小的塊，記下相應(yīng)的 △ g、 n 以及匹配的坐標(biāo) x， y，即為相應(yīng)的迭代函數(shù)。所謂迭代過(guò)程就是把仿射變換作用于這幅圖像上，重復(fù)幾次，最后收斂于原圖，一般迭代 8 次就足夠了。盡管如此，由于分形圖像壓縮突破了傳統(tǒng)壓縮方法的局限性，引入了局部和全局相關(guān)去冗余的思想，為 實(shí)現(xiàn)高壓縮比提供了可能性，因而對(duì)分形圖像壓縮的研究引起了人們的廣泛興趣。由于它的研究?jī)H有十年的歷史，還有許多問(wèn)題有待于深入研究。 但是產(chǎn)生哈夫曼編碼要對(duì)原始數(shù)據(jù)掃描兩遍 :第一遍掃描要精確地統(tǒng)計(jì)出原始數(shù)據(jù)中每個(gè)值出現(xiàn)的頻率；第二遍掃描是建立哈夫曼樹(shù)并進(jìn)行編碼。在圖像壓縮中，最常用的變換方法是 DCT， DCT 被認(rèn)為是性能接近 K1 變換的準(zhǔn)最近變換， DCT 變換在靜態(tài)圖像壓縮中得到快速的運(yùn)用。????? ????其它10,021)()( vuvcuc 如果 采用 8 8 大小的子塊的二維離散余弦變換 ， 在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地 分割成一系列 8 8 的子塊，子塊的數(shù)值在 128 到 127 之間。????? ????其它10,021)()( vuvcuc 基于 DCT 的圖像壓縮編碼步驟 基于 DCT 圖像壓縮編碼流程圖 基于 DCT 的圖像壓縮編碼的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖 所示。此外，由于人眼對(duì)低頻分量的圖像比對(duì)高頻分量的圖像更敏感， 因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。 8 8 的其它DCT系數(shù)輸入 量化系數(shù)輸出 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 63 個(gè)元素是交流 (AC)系數(shù)，采用行程編碼 [10]。量化后的 DCT 系數(shù)的編排如圖 所示 。第四章 基于 DCT 變換的圖像壓縮方法 18 圖像塊經(jīng)過(guò) DCT 變換之后得到的 DC 直流系數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰 8 8 圖像塊的 DC 系數(shù)值變化不大。抽樣值和預(yù)測(cè)值非常接近(因?yàn)橄嚓P(guān)性強(qiáng) )，預(yù)測(cè)誤差的可能取值范圍比抽樣值變化范圍小。 DC 采用差值脈沖編碼的主要原因是由于在連續(xù)色調(diào)的圖像中，其差值多半比原值小，對(duì)差值進(jìn)行編碼所需的位 數(shù)，會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)少許多。 AC 系數(shù)的編碼 DCT 變換所得系數(shù)除直流系數(shù)之外的其余 63 個(gè)系數(shù)稱(chēng)為交流系數(shù) (AC 系數(shù) )。而 SS、 VV 與 DC 的定義一樣。符號(hào) 1 為行程和尺寸，即上面的 (RunLength，Size)。 圖 AC編碼格式 對(duì)于 DC 系數(shù)，也有兩個(gè)符號(hào)。 組成位數(shù)據(jù)流 圖像編碼的最后一個(gè)步驟是把各種標(biāo)記代碼和編碼后的圖像數(shù)據(jù)組成一幀一幀的數(shù)據(jù)，這樣做的目的是為了便于傳輸、存儲(chǔ)和譯碼器進(jìn)行譯碼， 這樣的組織的數(shù)據(jù)通常稱(chēng)為 圖像 位數(shù)據(jù)流。 第一步，熵編碼的中間格式表示。 下面對(duì) AC 系數(shù)編碼。 其余的點(diǎn)類(lèi)似，可以求得這個(gè) 8 8 子塊熵編碼的中間格式為 (DC)(2)(3)， (1， 2)(2)， (0， 1)(1)， (0， 1)(1)， (0， 1)(1)， (2， 1)(1)， (EOB)(0，0) 第二步，熵編碼 。 可以看出，壓縮比和圖像質(zhì)量是呈反比的，以下是壓縮效率與圖像質(zhì)量之間的大致關(guān)系，可以根據(jù)需要，選擇合適的壓縮比。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為普通 PC 機(jī)，配置為 CPU T4200 , 的內(nèi)存。 圖 (d1)為 DCT變換壓縮圖像 ，可以看出來(lái)雖然 Huffman編碼壓縮圖像比 DCT壓縮的圖像清晰，但是 哈夫曼編碼對(duì)于位的增減都反應(yīng)敏感，由于哈夫曼編碼時(shí)所有位都集中在一起，而不考慮字節(jié)分界，譯碼程序判斷碼結(jié)束的唯一方法是達(dá)到二叉樹(shù)的一個(gè)分支，因此，如果增加或減少位，譯碼程序?qū)o(wú)法正確譯出后面的數(shù)據(jù)。 如圖 所示 ，也是用另外一數(shù)字圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖 (a3)為原始圖像，圖(b3)為 Huffman 編碼壓縮后的圖像 ，圖 (c3)為 DCT 變換后的頻域圖像為 8 8 的圖像經(jīng)過(guò) DCT 變換 ，圖 (d3)為 DCT 壓縮后的圖像 。在目前常用的正交變換中， DCT 變換其性能接近最佳，僅次于 KL 變換，所以 DCT 變換被認(rèn)為是一種準(zhǔn)最佳變換。 本章小結(jié) 本章主要介紹了基于 DCT 變換的圖像壓縮編碼算法 。 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 結(jié)束語(yǔ) 相關(guān)技術(shù)日新月異的進(jìn)步，使得數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。本文通過(guò)研究設(shè)計(jì)一個(gè)基于 DCT變換的圖像壓縮編碼的 matlab 實(shí)現(xiàn)，得到了下面的結(jié)論： 論文敘述的圖像壓縮編碼算法 。 由于本人能力、時(shí)間有限，所以本文的研究?jī)?nèi)容還存在不足之處， 圖像細(xì)節(jié)上有欠缺，論文中語(yǔ)言組織不是太完美，對(duì)于 MATLAB 更是第一次接觸，如果有細(xì)節(jié)上的問(wèn)題， 還請(qǐng)各位老師諒解。同時(shí)，感謝所有任課老師和所有同學(xué)在這四年來(lái)給自己的指導(dǎo)和幫助，是他們教會(huì)了我專(zhuān)業(yè)知識(shí)，教會(huì)了我如何學(xué)習(xí)，教會(huì)了我如何做人。從最初的定題，到資料收集，到寫(xiě)作、修改，到論文定稿，她給了我耐心的指導(dǎo)和細(xì)心的修改。 仿真結(jié)果說(shuō)明了壓縮比增大時(shí)，圖像的質(zhì)量會(huì)降低，并且圖像的信噪比會(huì)變小。 數(shù)字圖像的固有缺陷是其特別巨大的數(shù)據(jù)量，與傳輸網(wǎng)絡(luò)有限的傳輸能力形成了一對(duì)矛盾，成為制約數(shù)字圖像應(yīng)用的瓶頸。其次，又介紹了 DCT 變換理論，然后重點(diǎn)介紹了 DCT 變換的圖像壓縮，介紹了 DCT 變換算法圖像壓縮的基本思想。DCT 變換 可以通過(guò)量化 步驟有選擇性地消除或較粗糙地量化高頻部分 。 由上述實(shí)驗(yàn)可以看出 DCT 變換編碼的主要特點(diǎn) 及優(yōu)勢(shì) ： DCT 變換具有良好的相關(guān)性和能量壓縮特性，另一方面 DCT 變換具有快速實(shí)現(xiàn)算法。 南京 師范 大學(xué) 泰州學(xué)院 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23