蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解析與實際應(yīng)用研究畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-12 18:44:54 本頁面
【正文】 某商品價格是時間 t 的函數(shù) ??p pt? ，供給量 S 由供給函數(shù) ? ?S f p? 決定 ,記做 ??tS .供給是由多種因素決定的 , 這里我們略去價格以外的因素 , 只討 6 論供給與價格的關(guān)系 .考慮到商品生產(chǎn)者對商品信息了解到商品價格的調(diào)節(jié)有個時間滯后，假定供給是某一時期價格 ? ?pt t?? 的線性函數(shù) : ? ? ? ?0S t S p t t?? ? ? ? ， ??1 其中 , 0S 、 ? 是大于零的常數(shù) , 0t??， ? 可表示商品的邊際供給量 . 在傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)理論中，需求是價格的函數(shù)，價格作為影響需求的唯一因素，這對正確反映商品價格變化規(guī)律具有一定局限性，為更好的反映商品價格變化過程，考慮影響需求的其他因素如價格上漲等 .假設(shè)需求與價格及價格的上漲率都有關(guān)系，需求與價格、價格上漲率負(fù)相關(guān) .為此建立的需求函數(shù)為： ? ? ? ?0 .dPD t D P t dt??? ? ? ??2 其中 , 0D 、 ? 是大于零的常數(shù)， ? 表示商品的邊際需求量 . ? 的大小反映了商品需求對價格上漲率的依賴程度 . 需求量與供給量之差 ? ?SD? 稱為過量需求，即需求大于供給的部分 .供給者時刻都在確定價格 ??tP ，根據(jù)商品市場在正常的情況下 , 商品供需的變化引起價格的變動 , 價格的漲速與第 t 段時間過剩的需求正相關(guān) , 即 ? ? ? ? ? ?? ?00 0 ,tdp D S D u S u d udt ? ??? ? ? ?????? ??3 所以有 ? ? ? ?? ?22 .dp D t S tdt ??? ??3? 其中， 0?? 為價格的調(diào)節(jié)系數(shù) , 反映價格依據(jù)超額需求的變動而進行調(diào)節(jié)時的調(diào)整速度和幅度的度量參數(shù) .將 ??1 式、 ??2 式代入 ??3? 式 可得 ? ? ? ? ? ?2002 .d p dp p t t p t D Sdt dt? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??4 在 ??4 式中，令 ? ? ? ?p t x t? ， ? ?dp ytdt? ，則有 7 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00,5.dx t ytdtdy t y t x t t x t D Sdt ? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 00DS? 時，系統(tǒng) ??5 有唯一平衡點 00,0DS??? ? ??????.當(dāng)需求量等于供給量，即市場出清時的價格為均衡價格，即 ????? 00_ SDp為均衡價格 . 系統(tǒng) ??5 在 00,0DS??? ? ??????處線性近似系統(tǒng)為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?,+.du t vtdtdv t A u t B u t t Cv tdt? ????? ? ? ? ??? ??6 其中， ,A B C?? ?? ??? ? ? ? ? ?系統(tǒng) ??6 的特征方程為： ? ?2 A e B??? ?? ? ? ? ??7 令 zt???， ??7 式可化為 ? ?2 + = 0zz mz n e ??? ，其中， m C t?? ? ， 2n A t?? ? ，2Bt??? ? .記 ? ? ? ? ? ?2,+ zH z h z t z m z n e ?? ? ? ?，顯然 ? ? ? ?2,h z t z m z n t? ?+?具有主項 ? ? ? ? ? ?+H i F iG? ? ?? ,則 ? ? ? ?2 c o s s i n ,F n m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 s i n + c o s .G n m? ? ? ? ??? 由于 函數(shù) ? ? ? ?2 s i n + c o sG n m? ? ? ? ??? 的所有零點都是實數(shù) ，又因為 22?????? ， 0, 0, 0? ? ?? ? ?， 則 對于 ? ?G? 的每一個零點 k? 都有不等式? ? ? ?39。 0kkFG???成立 ： 如果 22?????? ， 0, 0, 0? ? ?? ? ?，那么系統(tǒng) ??5 的 8 平衡點 00,0DS??? ? ??????是局部漸進穩(wěn)定的 . 通過對系統(tǒng) ??5 的分析 ,可得到如下結(jié)論 :如果邊際商品供給小于邊際商品需求，邊際商品需求不大于 22?? ,并且商品需求對商品價格上漲率的依賴程度 ?滿足一定條件 ,那么無論時滯 t? 多么大 ,商品價格隨著時間的變化 ,穩(wěn)定的趨于均衡價格 _ 00DSp???? ?.也就是說，無論供給者從了 解商品需求到調(diào)控生產(chǎn)量的時間滯后有多長，對價格的調(diào)整有多么不同 ,只要這些調(diào)控的幅度不是很大 ,商品的價格總是能夠回到使 供需相等的均衡價格水平；反之，如果邊際商品供給大于邊際商品需求 ,邊際商品需求不大于 22?? ,當(dāng)時滯 t? 取一定值時，系統(tǒng)會出現(xiàn) Hopf 分支 ,也就是說 ,價格會圍繞均衡價格上下波動，而且商品的價格最終不能回到均衡價格 . 離散時間條件下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)分析 最簡單的市場經(jīng)濟模型是單一商品市場模型 ,在時間離散化后的條件下，假設(shè)商品的供給量、需求量 ,只與該商品的價格有關(guān) ,由需求量等于供給量建立 的 方程 ,即均衡方程 ,求得其解即是均衡價格 .若進一步 假定需求、供給是價格的線性函數(shù) ,可以得到 傳統(tǒng)線性 蛛網(wǎng)模型 .最后在 需求、供給是價格的 非 線性函數(shù) 的條件下 ,可以得到 非線性 蛛網(wǎng)模型 . 蛛網(wǎng)模型的 線性 分析 由蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件 ,本期的需求量是本期價格的線性函數(shù)，即tt PQ ??? ??d ,? 表示商品價格減少 1個單位時需求量的上漲幅度 ；而本期的供給量是由上一期的價格決定的 ,為上一期價格的線性函數(shù) ,即 1s ????? tt PQ ?? ， ? 表示商品價格增加 1個單位時供給量的上漲幅度 . 該模型可以用以下三個聯(lián)立的方程式來表示： d ,ttQP??? ? ? ??8 9 s 1,ttQP?? ??? ? ? ??9 ? ? ?10 式中， ?、? 、 ??和 均為常數(shù)，且均大于零 . dtQ 為第 t 期的需求量 , stQ 為第 t 期的供給量 , tP 為第 t 期的價格 , 1?tP 為第 1?t 期的價格 . 將前面的 ??8 式和 ??9 式代入 ??10 式可得 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??11 由此可得第 t 期的產(chǎn)品價格為 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????233222111???????????????????????????????tttttPPPPP 210 1ttP? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 011ttP??? ? ??? ? ????????? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 0 1.ttP? ?
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