【正文】 ，產(chǎn)品當(dāng)期預(yù)期價(jià)格比前期預(yù)期價(jià)格調(diào)整越大，則當(dāng)期的供給越多 . 18 同理，當(dāng) 0e11 ?? ?? tt PP 時(shí)，即 1?t 的實(shí)際價(jià)格大于預(yù)期價(jià)格時(shí)，供給者調(diào)整當(dāng)期預(yù)期價(jià)格，使得 e1e ?? tt PP ，表明當(dāng)期預(yù)期價(jià)格下降，供給減少 . 下面具體討論的各種情形 : (1) 當(dāng) ? ? 110 ????? ??b 即??????b0時(shí)， tP 呈非擺動(dòng)性收斂； （ 2）當(dāng)?????b時(shí)， tP 保持在均衡價(jià)格?? ??? ???? mPe上； （ 3）當(dāng) ? ? 011 ?????? ??b 即?? ??? ? ???? 2b時(shí)， tP 呈擺動(dòng)性收斂； （ 4）當(dāng)????? 2b時(shí)， tP 呈均衡擺動(dòng)，但無(wú)均衡價(jià)格； （ 5）當(dāng)????? 2b時(shí)， tP 呈擺動(dòng)性發(fā)散，無(wú)均衡價(jià)格 . 綜上所述，當(dāng)?? ???? 20 b時(shí)， tP 收斂，有均衡價(jià)格 .再進(jìn)一步，假設(shè)第三期預(yù)期價(jià)格 etP 不僅與 1?t 期的實(shí)際價(jià)格有關(guān)，而且與 2?t 期實(shí)際價(jià)格有關(guān) ,設(shè) 第 t 期的預(yù)期價(jià)格為 1?t 期的價(jià)格加上 1?t 期與 2?t 期價(jià)格差的一定比例 , 即 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?29 其中 ? 為平滑系數(shù) ，且 10 ??? ， 不難看出 , 當(dāng) 0?? 時(shí) , 1et ?? tPP ,上述模型變?yōu)閭鹘y(tǒng) 蛛網(wǎng)模型 .上式也可以表示為： ? ?et 2 t 11,tP P P????? ? ? 0 1.??? ? ?29? 即 t 時(shí)期的預(yù)期價(jià)格等于上 1?t 期實(shí)際價(jià)格與 2?t 期 實(shí)際價(jià)格的加權(quán)平均 ，這是對(duì)傳統(tǒng) 蛛網(wǎng)模型的再一次改進(jìn) .由此建立的數(shù)學(xué)模型，可用下邊四個(gè)聯(lián)立的方程表示為： ? ?t ,t t tD m P??? ? ? ? ?30 e ,ttSP???? ? ? ? ?31 19 ,ttDS? ? ?32 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?33 式中， ?、? 、 ??和 均為常數(shù)，且均大于零， ? 為常數(shù)，且 10 ??? 當(dāng) m、? 給定時(shí)， 由 ? ?30 、 ? ?31 、 ? ?32 、 ? ?33 整理得 ? ? 121 .t t t mP P P?? ?? ? ? ?? ? ???? ??? ? ? 這是一個(gè)二階差分方程 .其特征方程是 ? ?2 1 0.?? ?????????? ? ????? 記該 特征方程的特征根為 ? ?2,1?ii? ， 不難驗(yàn)證該方程的通解可表為 1 1 2 2 .tttP c c P??? ? ? 其中，常數(shù) 21 cc、 可由初始條件確定，常數(shù) P~ 是該差分方程的特解 . 由差分方程穩(wěn)定性理論的 Jury 判據(jù)可知 ,二階常系數(shù)線性差分方程存在漸近穩(wěn)定均衡點(diǎn)的充分必要條件是 ： 其所對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程的特征根滿足1?i? ，就能得到 0P 點(diǎn)穩(wěn)定的條件 . 6 結(jié)語(yǔ) 在一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理分析中，對(duì)蛛網(wǎng)模型理論都給予了動(dòng)態(tài)分析，但分析過(guò)程大都僅僅從經(jīng)濟(jì)學(xué)供求關(guān)系角度對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格的波動(dòng)過(guò)程進(jìn)行解釋 .這種說(shuō)明性的分析與論證，盡管具有形象、直觀的特點(diǎn) .但從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這類分析可以說(shuō)是不很嚴(yán)密的．本文分別在時(shí)間連續(xù)的條件下從微分方程的角度與時(shí)間離散的條件下從差分方程的角度入手，對(duì)蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的分析與論證，為這一理論的量化分析提供了新的思路 . 參考文獻(xiàn) [1] 高鴻業(yè) .西方經(jīng)濟(jì)學(xué) (微觀部分 )[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社 ,20xx. 20 [2] 姜啟源 ,謝金星 .數(shù)學(xué)模型 (第三版 )[M].高等教育出版社， 20xx. [3] 梁小民 .微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社， 1996. [4] 王樹(shù)禾 .微分方程模型與混沌 [M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社 ,1999. [5] 蔣中一 .數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法 [M].商務(wù)印書館， 20xx. [6] 薩繆爾森 .經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].華夏出版社 ,20xx. 21 Mathematical analysis on cobweb model and practical application ZHANG Liangfeng College of Mathematics Science No： 090999099 Tutor: WANG Fei Abstract: In this paper, first of all， we explain the three kind of spider fluctuations from the Cobweb model definition of Economics． Then we ,on the one hand, after continuous time in the form of differential equations, on the other hand we are in time discretization in the form of differential equations ,under the condition of two angle model to discuss the balance point of stabilizing conditions and interpretation of the model on the economic significance of the results. Finally discussed the practical application of the spider web model and its improvement and promotion Key Words： cobweb model。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 delay difference equation。 本科 畢業(yè)論文 蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解 析 與實(shí)際應(yīng)用研究 1 蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)解 析 與實(shí)際應(yīng)用研究 摘 要： 本文首先從 蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)定 性分析 出發(fā)， 分析了 蛛網(wǎng)波動(dòng)的三種 類型 .然后分別 在連續(xù)時(shí)間的條件下以 時(shí)滯 微分方程的形式和 在 離散化時(shí)間 條件下 以差分方程的形式 兩種角度建立模型， 對(duì)傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了定量分析并討論了 均衡點(diǎn)趨于穩(wěn)定的條件 .最后討論了蛛網(wǎng)模型的實(shí)際應(yīng)用并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)及推廣 . 關(guān)鍵詞： 蛛網(wǎng)模型 ； 差分方程 ；時(shí)滯 微分方程 ； 穩(wěn)定性 1 蛛網(wǎng)模型介紹 蛛網(wǎng)理論 (cobweb theorem)，又稱蛛網(wǎng)模型，是利用彈性理論來(lái)考察價(jià)格波動(dòng)對(duì)下一個(gè) 周期產(chǎn)量影響的動(dòng)態(tài)分析，它是用于市場(chǎng)均衡狀態(tài)分析的一種理論模型 . 蛛網(wǎng)理論是 20 世紀(jì) 30 年代出現(xiàn)的一種關(guān)于動(dòng)態(tài)均衡分析方法 . 許多商品特別是某些生產(chǎn)周期較長(zhǎng)的商品 (如豬肉 ,棉花等 )，他們的 的市場(chǎng)價(jià)格、數(shù)量會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化 ,呈現(xiàn)時(shí)漲時(shí)跌、時(shí)增時(shí)減、交替變化的規(guī)律 . 1930年美國(guó)的 舒爾茨 、荷蘭的 丁伯根 和意大利的 里奇 各自獨(dú)立提出 ,由于價(jià)格和產(chǎn)量的連續(xù)變動(dòng)用圖形表示猶如蛛網(wǎng)， 1934年英國(guó)的 尼古拉斯 differential equation。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。圖表整潔，布局合理，文 字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它