【正文】 ，產品當期預期價格比前期預期價格調整越大，則當期的供給越多 . 18 同理，當 0e11 ?? ?? tt PP 時，即 1?t 的實際價格大于預期價格時，供給者調整當期預期價格，使得 e1e ?? tt PP ，表明當期預期價格下降，供給減少 . 下面具體討論的各種情形 : (1) 當 ? ? 110 ????? ??b 即??????b0時， tP 呈非擺動性收斂； （ 2）當?????b時， tP 保持在均衡價格?? ??? ???? mPe上； （ 3）當 ? ? 011 ?????? ??b 即?? ??? ? ???? 2b時， tP 呈擺動性收斂； （ 4）當????? 2b時， tP 呈均衡擺動，但無均衡價格； （ 5）當????? 2b時， tP 呈擺動性發(fā)散，無均衡價格 . 綜上所述，當?? ???? 20 b時， tP 收斂，有均衡價格 .再進一步，假設第三期預期價格 etP 不僅與 1?t 期的實際價格有關，而且與 2?t 期實際價格有關 ,設 第 t 期的預期價格為 1?t 期的價格加上 1?t 期與 2?t 期價格差的一定比例 , 即 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?29 其中 ? 為平滑系數 ，且 10 ??? ， 不難看出 , 當 0?? 時 , 1et ?? tPP ,上述模型變?yōu)閭鹘y(tǒng) 蛛網模型 .上式也可以表示為： ? ?et 2 t 11,tP P P????? ? ? 0 1.??? ? ?29? 即 t 時期的預期價格等于上 1?t 期實際價格與 2?t 期 實際價格的加權平均 ，這是對傳統(tǒng) 蛛網模型的再一次改進 .由此建立的數學模型，可用下邊四個聯立的方程表示為： ? ?t ,t t tD m P??? ? ? ? ?30 e ,ttSP???? ? ? ? ?31 19 ,ttDS? ? ?32 ? ?et 1 2 t 1 .ttP P P P?? ? ?? ? ? ? ?33 式中， ?、? 、 ??和 均為常數，且均大于零， ? 為常數，且 10 ??? 當 m、? 給定時， 由 ? ?30 、 ? ?31 、 ? ?32 、 ? ?33 整理得 ? ? 121 .t t t mP P P?? ?? ? ? ?? ? ???? ??? ? ? 這是一個二階差分方程 .其特征方程是 ? ?2 1 0.?? ?????????? ? ????? 記該 特征方程的特征根為 ? ?2,1?ii? ， 不難驗證該方程的通解可表為 1 1 2 2 .tttP c c P??? ? ? 其中，常數 21 cc、 可由初始條件確定，常數 P~ 是該差分方程的特解 . 由差分方程穩(wěn)定性理論的 Jury 判據可知 ,二階常系數線性差分方程存在漸近穩(wěn)定均衡點的充分必要條件是 ： 其所對應齊次方程的特征方程的特征根滿足1?i? ，就能得到 0P 點穩(wěn)定的條件 . 6 結語 在一般的經濟學原理分析中，對蛛網模型理論都給予了動態(tài)分析，但分析過程大都僅僅從經濟學供求關系角度對產品產量與價格的波動過程進行解釋 .這種說明性的分析與論證，盡管具有形象、直觀的特點 .但從數學角度來看，這類分析可以說是不很嚴密的．本文分別在時間連續(xù)的條件下從微分方程的角度與時間離散的條件下從差分方程的角度入手，對蛛網模型進行了數學上的分析與論證，為這一理論的量化分析提供了新的思路 . 參考文獻 [1] 高鴻業(yè) .西方經濟學 (微觀部分 )[M].中國人民大學出版社 ,20xx. 20 [2] 姜啟源 ,謝金星 .數學模型 (第三版 )[M].高等教育出版社， 20xx. [3] 梁小民 .微觀經濟學 [M].中國社會科學出版社， 1996. [4] 王樹禾 .微分方程模型與混沌 [M].中國科學技術出版社 ,1999. [5] 蔣中一 .數理經濟學的基本方法 [M].商務印書館， 20xx. [6] 薩繆爾森 .經濟學 [M].華夏出版社 ,20xx. 21 Mathematical analysis on cobweb model and practical application ZHANG Liangfeng College of Mathematics Science No： 090999099 Tutor: WANG Fei Abstract: In this paper, first of all， we explain the three kind of spider fluctuations from the Cobweb model definition of Economics． Then we ,on the one hand, after continuous time in the form of differential equations, on the other hand we are in time discretization in the form of differential equations ,under the condition of two angle model to discuss the balance point of stabilizing conditions and interpretation of the model on the economic significance of the results. Finally discussed the practical application of the spider web model and its improvement and promotion Key Words： cobweb model。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技術標準規(guī)范。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 delay difference equation。 本科 畢業(yè)論文 蛛網模型的數學解 析 與實際應用研究 1 蛛網模型的數學解 析 與實際應用研究 摘 要： 本文首先從 蛛網模型的經濟學定 性分析 出發(fā)， 分析了 蛛網波動的三種 類型 .然后分別 在連續(xù)時間的條件下以 時滯 微分方程的形式和 在 離散化時間 條件下 以差分方程的形式 兩種角度建立模型， 對傳統(tǒng)的蛛網模型進行了定量分析并討論了 均衡點趨于穩(wěn)定的條件 .最后討論了蛛網模型的實際應用并對其進行了改進及推廣 . 關鍵詞： 蛛網模型 ； 差分方程 ；時滯 微分方程 ； 穩(wěn)定性 1 蛛網模型介紹 蛛網理論 (cobweb theorem)，又稱蛛網模型，是利用彈性理論來考察價格波動對下一個 周期產量影響的動態(tài)分析，它是用于市場均衡狀態(tài)分析的一種理論模型 . 蛛網理論是 20 世紀 30 年代出現的一種關于動態(tài)均衡分析方法 . 許多商品特別是某些生產周期較長的商品 (如豬肉 ,棉花等 )，他們的 的市場價格、數量會隨時間的變化而發(fā)生變化 ,呈現時漲時跌、時增時減、交替變化的規(guī)律 . 1930年美國的 舒爾茨 、荷蘭的 丁伯根 和意大利的 里奇 各自獨立提出 ,由于價格和產量的連續(xù)變動用圖形表示猶如蛛網， 1934年英國的 尼古拉斯 differential equation。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。圖表整潔，布局合理，文 字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應有程序清單，并提供電子文檔 1）設計（論文） 2）附件：按照任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）次序裝訂 3）其它