41圓的一般方程2-wenkub
2022-12-14 12:43:00 本頁面
【正文】 的軌跡 將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 左邊配方得： (1) (1)當(dāng) D2+E24F＞ 0 時(shí)，方程 (1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程 半徑的圓； (3)當(dāng) D2+E24F＜ 0 時(shí)，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的軌跡分別是圓、 法． 2．圓的一般方程的定義 當(dāng) D2+E24F＞ 0時(shí)，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 稱為圓的一般方程． (三 )圓的一般方程的特點(diǎn) 請同學(xué)們分析下列問題： 問題：比較二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0． (2) 與圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0， (D2+E24F＞ 0)． (3) 的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論． 當(dāng)二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 具有條件： (1)x2和 y2的系數(shù)相同，不等于零，即 A=C≠ 0； (2)沒有 xy 項(xiàng)，即 B=0； (3)D2+E24AF＞ 0． 它才表示圓．條件 (3)通過將方程同除以 A或 C配方不難得出． 教師還要強(qiáng)調(diào)指出： (1)條件 (1)、 (2)是二元二次方程 (2)表示圓的必要條件，但不是充分條件； (2)條件 (1)、 (2)和 (3)合起來
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