167232一元二次方程的解法(配方法)共五則范文-wenkub
2024-10-15 02 本頁面
【正文】 于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程（1）4x2=11x（2）（x2）2=2x4分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得2x+4提取2因式，即2（x2），再提取公因式x2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項(xiàng)，得：4x211x=0因式分解，得：x（4x11）=0于是，得：x=0或4x11=0x111=0，x2=（2）移項(xiàng)，得（x2）22x+4=0（x2）22（x2）=0因式分解，得：（x2）（x22）=0整理，得：（x2）（x4）=0于是，得x2=0或x4=0x1=2，x2=4例2．已知9a24b2=0，求代數(shù)式aba2+b2baab的值．分析：要求aba2b+b2aab的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤．解：原式=a2b2a2b2ab=2ba∵9a24b2=0∴（3a+2b）（3a2b）=03a+2b=0或3a2b=0，a=23b或a=23b當(dāng)a=23b時(shí)，原式=2b=3，當(dāng)a=2b時(shí)，原式23=3．3b例3．（十字相乘法）我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x23x4=0（2）x27x+6=0（3）x2+4x5=0上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2＋12x＝0；(5)4x2－1＝0；(6)x2＝7x；(7)x2－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2－x－3＝0；(11)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．解法三——配方法適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x16=0x2+6x16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=177。3當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=4x=當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=36x=10x=53所以，原方程的根為x251=3，x2=3:無論y取何值時(shí),代數(shù)式3 y2+——因式分解、配方法2013714***（李老師）姓名：（一）1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x3）（x5）=102，∴x3=10，x5=2，∴x1=13，x2=7B．（25x）+（5x2）2=0，∴（5x2）（5x3）=0，∴x231=5，x2=5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12．下列命題①方程kx2x2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x1）=3可得x+1=3或x1=3，其中正確的命題有（）．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2mx+n=0的根，那么mn的值為（）．A．12B．1C．1D．1 4．x25x因式分解結(jié)果為_______；2x（x3）5（x3）因式分解的結(jié)果是______．5．方程（2x1）2=2x1的根是________．6．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．8．用因式分解法解下列方程．（1）3y26y=0（2）25y216=0（3）x212x28=0（4）x212x+35=09．已知（x+y）（x+y1）=0，求x+y的值．（二）1．配方法解方程2x24x2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x13）2=89B．（x2212812103）=0C．（x3）=9D．（x3）=92．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（xa）22=a 3．已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．1D．2 4．將二次三項(xiàng)式x24x+1配方后得（）A．（x2）2+3B．（x2）2．3C．（x+2）2+3D．（x+2）23 5．已知A．x2x28x+15=08x+（4）2，左邊化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正確的是（8x+（4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．4x+4=116．如果mx2+2（32m）x+3m2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．1C．1或9D．1或9 7．方程x2+4x5=0的解是________． x+1=0左邊配成一個(gè)完全平方式，所得的方程是． 9．代數(shù)式x2x2x21的值為0，則x的值為________．10．已知（x+y）（x+y+2）8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．11．無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y22x4y+16的值總是_______數(shù)
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