教學(xué)案例-----平方差公式模版-wenkub
2024-10-01 07 本頁(yè)面
【正文】 有4塊紙片，下面按圖拼成兩個(gè)不同的圖形，我們分別計(jì)算出它們的面積：（指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拼圖的方法推導(dǎo)平方差公式）由左右兩個(gè)圖形面積相等，得 ．通過(guò)具體的圖形驗(yàn)證，讓學(xué)生了解和體驗(yàn)公式的幾何意義． [設(shè)計(jì)意圖] 通過(guò)具體問題，歸納總結(jié)出平方差公式平方差公式是一種特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，它可以用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法來(lái)證明．讓學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)公式來(lái)體驗(yàn)：原來(lái)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘他們的積有四項(xiàng)，而現(xiàn)在這兩個(gè)特殊的二項(xiàng)式相乘，他們的積經(jīng)過(guò)整理以后只有兩項(xiàng)，這樣大大降低了計(jì)算的量．通過(guò)拼圖的方式和學(xué)生一起探索平方差公式的由來(lái)，讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行了解．同時(shí)給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想．1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如在運(yùn)用公式的過(guò)程中，有時(shí)需要變形，例如，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來(lái)計(jì)算．（三）、教法建議1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．2．通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即(a+b)(ab)=a2+ababb2=a2b2．這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．3．通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(12x)，(1+2x)(12x)=12(2x)2=14x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑(a + b)(ab)=a2b2．這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．=14x2．教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a，b分別表示什么．例2 計(jì)算(b2+2a3)(2a3b2)．，變形為解：(b2+2a3)(2a3b2)＝(2a3+b2)(2a3b2)＝(2a3)2(b2)2＝4a6b4．教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．課堂練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(l)(x+a)(xa)；(2)(m+n)(mn)；(3)(a+3b)(a3b)；(4)(15y)(l+5y)．例3 計(jì)算(4a1)(4a+1)．讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演．解法1：(4a1)(4a+1)=[(4a+l)][(4al)]=(4a+1)(4al)=(4a)2l2=16a21．解法2：(4al)(4
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