【正文】 以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用） 難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用 教法：自主探究和合作交流 教學(xué)過(guò)程： 一、檢測(cè) （ 1）（ x+2） (x2) （ 2）（ 1+2y） (12y) (3)（ x+3y） (x3y) 解：原式 =x22x+2x+22 原式 =122y+2y+(2y)2 原式 =x23xy+3xy+(3y)2 =x222=12(2y)2=x2(3y)2 二、新課講授 1. 請(qǐng)大家觀察以上 3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生分組討論，交流，小組長(zhǎng)回答問(wèn)題。平方差公式是乘法公式中一個(gè)重要的公式，形式雖然簡(jiǎn)單，學(xué)生往往學(xué)起來(lái)容易，真正掌握起來(lái)困難。平方差公式 (ab)(a+b)=a2b2，它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的 `結(jié)果 .我很細(xì)地給學(xué)生講了以上特點(diǎn)，學(xué) 生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng) (a)完全相同，另一項(xiàng) (b 與 b)互為相反數(shù)。目的是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括公式的全過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的愉悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺(jué)效果很好。 通過(guò)教學(xué)我對(duì)本節(jié)課的反思如下： 本節(jié)課我從復(fù)習(xí)舊知入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生經(jīng)歷觀察，猜測(cè)、推理、交流、等活動(dòng)。 本章教材編者在此安排不太合理，沒(méi)有考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不利于學(xué)生很好掌握，所以，我感覺(jué)以后上這章的時(shí)候不能按 照教材課時(shí)安排走。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補(bǔ)充練習(xí)中，已經(jīng)開(kāi)始滲透這部分知識(shí)，為后面學(xué)習(xí)因式分解做好鋪墊。因此，在教學(xué)安排上，我選擇從學(xué)生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認(rèn)識(shí)上升為理性思維的認(rèn)知規(guī)律，得出抽象的概念，并在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上，再次推導(dǎo)公式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)概念具有一定的實(shí)際意義和說(shuō)理性；之后安排了一系列的例題和練習(xí)題，把新知運(yùn)用到實(shí)戰(zhàn)中去，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 ，又鍛煉了思維，整個(gè)過(guò)程由淺入深，在對(duì)所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到較好的授課效果。 提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項(xiàng)和相反的項(xiàng)，表示兩數(shù)平方差時(shí)要加括號(hào)。這個(gè)公式叫做平方差公式。 指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)： 左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng) (a)完全相同，另一項(xiàng) (b與 b)互為相反數(shù)。 平方差公式 (ab)(a+b)=a2b2它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以迅速而簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的 39。 數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但數(shù)學(xué)是來(lái)源于實(shí)際生活的。 但是，我在教本章內(nèi)容時(shí)卻始終感到困惑。否則還會(huì)出現(xiàn)今天的問(wèn)題。對(duì)于平方差公式的教學(xué)要重視結(jié)果更要重視其發(fā)現(xiàn)過(guò)程，充分發(fā)揮其教育價(jià)值。 不足：在學(xué)生將 4個(gè)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式做完評(píng)價(jià)后，應(yīng)及時(shí)把他們歸納為某式的平方差的形式，以便學(xué)生順理成章的猜測(cè)公式的結(jié)果。右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即完全相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的平方。 本節(jié)課如能將平方差公式的幾何意義簡(jiǎn)要的結(jié)合說(shuō)明，更能體會(huì)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，因時(shí)間關(guān)系放在下一課時(shí)。部分學(xué)生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應(yīng)用。 師生共同總結(jié)歸納： 平方差公式：（ a+b） (ab)=a2b2 即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的 `積 ，等于它們的平方差。 2. （ ab）（－ ab） =？能用平方差公式嗎？它的 a和 b 分別是什么？ 學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。先讓學(xué)生計(jì)算符合平方差公式的兩位數(shù)乘法，進(jìn)而將數(shù)轉(zhuǎn)化為字母，從代數(shù)的角度，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)，推導(dǎo)出平方差公式，接著從幾何角度讓學(xué)生加以解釋說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生反思練習(xí)過(guò)程，得出 “ 誰(shuí)是 a，誰(shuí)是 b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn) ” 這一結(jié)論。最終決定給讓學(xué)生猜想結(jié)論，再用代數(shù)方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識(shí)的發(fā)生過(guò)程。公式中說(shuō)的 “ 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積 ” ，從這個(gè)角度說(shuō)，這兩項(xiàng)應(yīng)是完全相同的，差別只在于運(yùn)算符號(hào)上。 在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)提供充分探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，我在設(shè)計(jì)中讓學(xué)生從計(jì)算花圃面積入手，要求學(xué)生找出不同的計(jì)算方法，學(xué)生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過(guò)交流，給出了兩種方法，繼而通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)也激活了學(xué)生的思維，所以這個(gè)探究過(guò)程是很有效的。 平方差公式教學(xué)反思 7 學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，但是對(duì)于某些特殊的多項(xiàng)式相乘，可以寫成公式的形式，直接寫出結(jié)果，乘法公式 應(yīng)用十分廣泛，也是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。 平方差公式教學(xué)反思 8 公式法進(jìn)行因式分解，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易。但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是相當(dāng)困難的。 盡管課前進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備工作，但是學(xué)生作業(yè)中仍暴露出許多問(wèn)題： 不會(huì)找 a、 b 思維僵化，對(duì)于與公式相同或者 相似的式子而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子難以入手，說(shuō)明靈活運(yùn)用公式的能力較差，如要將 9－ 25X2化成 32－（ 5X） 2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手 因式分解要養(yǎng)成先提公因式的習(xí)慣，結(jié)果要注意到是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將 a3－ a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到 a(a2－ 1)而沒(méi)有化到最后結(jié)果a(a＋ 1)(a－ 1) 因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，要根據(jù)學(xué)生的接受能力，注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化，相應(yīng)地對(duì)教材內(nèi)容及教學(xué)進(jìn)度做出 調(diào)整。（ m+2）（ m2） 。讓學(xué)生比較用法則計(jì)算跟用公式計(jì)算的區(qū)別，平方差公式 (ab)(a+b)=a2b2它是特殊的整式的乘法，運(yùn)用這一公式可以迅速而簡(jiǎn)捷地計(jì)算出符合公式的特征的多項(xiàng)式乘法的結(jié)果，但運(yùn)用公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征，嚴(yán)格要求不能亂套公式。然后應(yīng)用有梯度 的典型例題加以鞏固，在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)清晰完整的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在今后的練習(xí)中游刃