【正文】 x 軸上方，得到 y=|h（ x） |的函數圖象，如圖： 由圖象可知，當 1≤ a＜ 2﹣ ln2 時， |h（ x） |=a 有 4 個解． 故選 D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知函數 則不等式 f（ x） ＞ 1 的解集為 ． 【考點】 5B：分段函數的應用； 7J：指、對數不等式的解法． 【分析】 根據題意，由 f（ x） ＞ 1，變形可得 ① 或 ② ，解 ①② 再取并集可得 x 的取值范圍，即可得答案． 【解答】 解：根據題意，函數的解析式為 ， 若不等式 f（ x） ＞ 1， ① 或 ② ， 解 ① 可得：﹣ 1＜ x≤ 0， 解 ② 可得： 0＜ x＜ ， 綜合可得： x 的取值范圍：﹣ 1＜ x＜ ， 即（ x） ＞ 1 的解集為（﹣ 1， ）； 故答案為：（﹣ 1， ）． 14．（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5 的展開式中各項系數的和為 2，則該展 開式中常數項為 40 ． 【考點】 DB：二項式系數的性質． 【分析】 由于二項式展開式中各項的系數的和為 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出 a 的值來，然后再由規(guī)律求出常數項 【解答】 解：由題意，（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5的展開式中各項系數的和為 2， 所以，令 x=1 則可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二項式為 由多項式乘法原理可得其常數項為﹣ 22 C53+23C52=40 故答案為 40 15．設非零向量 與 夾角是 ，且 ，則 的最小值是 ． 【考點】 9R：平面向量數量積的運算． 【分析】 由 可 知 =﹣ ，根據數量積的定義可得 =﹣ | || |，從而得出 | |=| |，計算 的平方得出關于 t 的函數，從而得出最小值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = +2 + ，即 =﹣ =﹣ | |2， ∵ =| || |cos =﹣ | || |， ∴ ﹣ | |2=﹣ | || |，即 | |=| |， ∴ （ ） 2= =t2﹣ 2t+4=（ t﹣ 1） 2+3， ∴ 當 t=1 時， 取得最小值 ． 故答案為 ． 16．雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）兩條漸近線 l1， l2 與拋物線 y2=﹣ 4x的準線 1 圍成區(qū)域 Ω，對于區(qū)域 Ω（包含邊界），對于區(qū)域 Ω 內任意一點（ x， y），若 的最大值小于 0，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 （ 1， ） ． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程，畫出區(qū)域 Ω，由= ﹣ 1 的幾何意義是點（ x， y）與點 P（﹣ 3，﹣ 1）的斜率與 1 的差，結合圖象，連接 PA，可得斜率最大，再由雙曲線的 a， b， c 關系和離心率公式計算即可得到所求范圍． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1 的漸近線方程為 y=177。 3x 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 確定橢圓、雙曲線的焦點坐標，求出 m 的值，即可求出雙曲線的漸近線方程． 【解答】 解：橢圓 +x2=1 的焦點坐標為（ 0， 177。 AE=ED， H 為 AD 的中點． （ 1）求證： EH⊥ 平面 ABCD； （ 2）在線段 BC 上是否存在一點 P，使得二面角 B﹣ FD﹣ P 的大小為 ？若存在，求出 BP 的長；若不存在，請說明理由． 19． 2021 年 10 月 21 日，臺風 “海馬 ”導致江蘇、福建、廣東 3 省 11 市 51 個縣（市、區(qū)） 萬人受災，某調查小組調查了受災某小區(qū)的 100 戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成 [0， 2021]，臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū) 捐款，小張調查的 100 戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過 的前提下認為捐款數額超過或不超過 500 元和自身經濟損失是否超過 4000 元有關？ （ Ⅱ ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取 1 戶居民，抽取 3 次，記被抽取的 3 戶居民中自身經濟損失超過 4000 元的人數為 ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 ξ 的分布列，期望 E（ ξ）和方差 D（ ξ）． 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 總計 捐款超過 500 元 60 捐款不超過 500 元 10 總計 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ K2≥ k0） k0 20．已知直線 y=x﹣ 1 過橢圓 C： 的右焦點，且橢圓 C 的離心率為 ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程； （ Ⅱ ）以橢圓 C： 的短軸為直徑作圓，若點 M 是第一象限內圓周上一點，過點 M 作圓的切線交橢圓 C 于 P， Q 兩點，橢圓 C 的右焦點為F2，試判斷 △ PF2Q 的周長是否為定值，若是求出該定值． 21．已知函數 f（ x） = x2， g（ x） =alnx． （ 1）若曲線 y=f（ x）﹣ g（ x）在 x=1 處的切線的方程為 6x﹣ 2y﹣ 5=0，求實數a 的值； （ 2）設 h（ x） =f（ x） +g（ x），若對任意兩個不等的正數 x1， x2，都有＞ 2 恒成立，求實數 a 的取值范圍； （ 3）若在 [1， e]上存在一點 x0，使得 f′（ x0） + ＜ g（ x0）﹣ g′（ x0）成立，求實數 a 的取值范圍． 選修 44：坐標系與參數方程 22．已知直線 l 的參數方程為 （其中 t 為參數），曲線 C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣ 3=0，以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系 ，兩種坐標系中取相同長度單位． （ 1）求直線 l 的普通方程及曲線 C1的直角坐標方程； （ 2）在曲線 C1上是否存在一點 P，使點 P 到直線 l 的距離最大？若存在，求出距離最大值及點 P．若不存在，請說明理由． 選修 45：不等式選講 23．已知 f（ x） =|x+2|﹣ |2x﹣ 1|， M 為不等式 f（ x） ＞ 0 的解集． （ 1）求 M； （ 2）求證：當 x， y∈ M 時， |x+y+xy|＜ 15． 2017 年江西省新余市高考數學二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知復數 z 滿足： ，則復數 z 的虛部為（ ） A． i B．﹣ i C． 1 D．﹣ 1 【考點】 A5：復數代數形式的乘除運算． 【分析】 把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡復數 z 得答案． 【解答】 解：由 ， 得 =1﹣ i， 則復數 z 的虛部為：﹣ 1． 故選： D． 2．已知集合 A={x|log2（ x﹣ 1） ＜ 1}， ，則 “x∈ A”是