【正文】 線 MA， MB 分別與 C1相交于D， E 兩點，則 的值是（ ） A．正數(shù) B． 0 C．負(fù)數(shù) D．皆有可能 【考點】 K4：橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意設(shè)出 A， B 的坐標(biāo)，再設(shè)出過原點的直線 l 的方程，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，再結(jié)合 ，得答案． 【解答】 解：設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 過原點的直線 l： y=tx， 聯(lián)立 ，得 x2﹣ tx﹣ 1=0． 則 x1+x2=t， x1x2=﹣ 1． ∴ =x1x2+（ y1+1）（ y2+1） =（ t2+1） x1x2+t（ x1+x2） +1=﹣（ t2+1） +t2+1=0． 而 ， ， ∴ = ． 故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x） =|lnx|， 若方程 |f（ x） +g（ x） |=a有 4 個實根，則 a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， 1] B．（ 0， 2﹣ ln2） C． [1， 2﹣ ln2] D． [1， 2﹣ ln2） 【考點】 54：根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 令 h（ x） =f（ x） +g（ x），求出 h（ x）的解析式，判斷 h（ x）的單調(diào)性，作出 |h（ x） |的圖象，根據(jù)圖象得出 a 的范圍． 【解答】 解： f（ x） =|lnx|= ， g（ x） = ， ∴ f（ x） +g（ x） = ， 令 h（ x） =f（ x） +g（ x）， 當(dāng) 0＜ x≤ 1 時， h（ x）是減函數(shù)， 當(dāng) 1＜ x≤ 2 時， h′（ x） = = ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 1， 2]上是減函數(shù)， 當(dāng) x＞ 2 時， h′（ x） = ＞ 0， ∴ h（ x）在（ 2， +∞ ）上單調(diào)遞增． 作出 h（ x）的函數(shù)圖象如圖所示： 將 x 軸下方的圖象翻折到 x 軸上方，得到 y=|h（ x） |的函數(shù)圖象，如圖： 由圖象可知，當(dāng) 1≤ a＜ 2﹣ ln2 時， |h（ x） |=a 有 4 個解． 故選 D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知函數(shù) 則不等式 f（ x） ＞ 1 的解集為 ． 【考點】 5B：分段函數(shù)的應(yīng)用； 7J：指、對數(shù)不等式的解法． 【分析】 根據(jù)題意，由 f（ x） ＞ 1，變形可得 ① 或 ② ，解 ①② 再取并集可得 x 的取值范圍，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù)的解析式為 ， 若不等式 f（ x） ＞ 1， ① 或 ② ， 解 ① 可得：﹣ 1＜ x≤ 0， 解 ② 可得： 0＜ x＜ ， 綜合可得： x 的取值范圍：﹣ 1＜ x＜ ， 即（ x） ＞ 1 的解集為（﹣ 1， ）； 故答案為：（﹣ 1， ）． 14．（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5 的展開式中各項系數(shù)的和為 2，則該展 開式中常數(shù)項為 40 ． 【考點】 DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出 a 的值來，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項 【解答】 解：由題意，（ x+ ）（ 2x﹣ ） 5的展開式中各項系數(shù)的和為 2， 所以，令 x=1 則可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二項式為 由多項式乘法原理可得其常數(shù)項為﹣ 22 C53+23C52=40 故答案為 40 15．設(shè)非零向量 與 夾角是 ，且 ，則 的最小值是 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由 可 知 =﹣ ，根據(jù)數(shù)量積的定義可得 =﹣ | || |，從而得出 | |=| |，計算 的平方得出關(guān)于 t 的函數(shù)，從而得出最小值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = +2 + ，即 =﹣ =﹣ | |2， ∵ =| || |cos =﹣ | || |， ∴ ﹣ | |2=﹣ | || |，即 | |=| |， ∴ （ ） 2= =t2﹣ 2t+4=（ t﹣ 1） 2+3， ∴ 當(dāng) t=1 時， 取得最小值 ． 故答案為 ． 16．雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）兩條漸近線 l1， l2 與拋物線 y2=﹣ 4x的準(zhǔn)線 1 圍成區(qū)域 Ω，對于區(qū)域 Ω（包含邊界），對于區(qū)域 Ω 內(nèi)任意一點（ x， y），若 的最大值小于 0，則雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 （ 1， ） ． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程，畫出區(qū)域 Ω，由= ﹣ 1 的幾何意義是點（ x， y）與點 P（﹣ 3，﹣ 1）的斜率與 1 的差，結(jié)合圖象，連接 PA，可得斜率最大，再由雙曲線的 a， b， c 關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求范圍． 【解答】 解：雙曲線 C： ﹣ =1 的漸近線方程為 y=177。 x C． y=177。 ∠ ADB=60176。 x． 故選： A． 4．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題： “今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何． ”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？ ”（ “錢 ”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ） A． 錢 B． 錢 C． 錢 D． 錢 【考點】 84：等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為 a﹣ 2d， a﹣ d， a， a+d， a+2d，由題意求得 a=﹣ 6d，結(jié)合 a﹣ 2d+a﹣ d+a+a+d+a+2d=5a=5 求得 a=1，則答案可求． 【解答】 解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為 a﹣ 2d， a﹣ d， a， a+d，a+2d， 則由題意可知， a﹣ 2d+a﹣ d=a+a+d+a+2d，即 a=﹣ 6d， 又 a﹣ 2d+a﹣ d+a+a+d+a+2d=5a=5， ∴ a=1， 則 a﹣ 2d=a﹣ 2 = ． 故選： B． 5．如圖所示程序框圖，其功能是輸入 x 的值，輸出相應(yīng)的 y 值，若要使輸入的x 值與輸出的 y 值相等，則這樣的 x 值有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 【考點】 EF：程序框圖． 【分析】 由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y= 的值，結(jié)合輸入的 x 值與輸出的 y 值相等 ，我們分類討論后，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：由題意得該程序的功能是： 計算并輸出分段函數(shù) y= 的值， 又 ∵ 輸入的 x 值與輸出的 y 值相等， 當(dāng) |x|≤ 1 時， x=x3，解得 x=0，或 x=177。 x D． y=177。 在 △ ABD 中， AD=5， ∠ B=45176。 ）， ∵ 雙曲線 my2﹣ x2=1（ m∈ R）與橢圓 +x2=1 有相同的焦點， ∴ =2， ∴ m= ， ∴ 雙曲線的漸近線方程為 y=177。 3x