河南省洛陽市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-26 12:42:47 本頁面
【正文】 =（ ） A． ? B． {（ 3， 0），（ 0， 2） } C． D． 3．已知 a、 b∈ R，則 “ab=1” 是 “ 直線 “ax +y﹣ l=0和直線 x+by﹣ 1=0平行 ” 的（ ） A．充分不必要條件 B．充 要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 4．利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓 x2+y2=25 內(nèi)的個數(shù)為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 5．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列，且 a2020+a2018= dx，則 a2017的值為（ ） A． B． 2π C． π 2 D． π 6．祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理： “ 冪勢既同，則積不容異 ” ．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相 等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為 h（ 0＜ h＜ 2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ） A． 4π B． πh 2 C． π （ 2﹣ h） 2 D． π （ 4﹣ h2） 7．已知隨機(jī)變量 Z～ N（ 1， 1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形 OABC中隨機(jī)投擲 10000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為（ ） 附：若 Z～ N（ μ ， ? 2），則 P（ μ ﹣ ? ＜ Z≤ μ +? ） =； P（ μ ﹣ 2? ＜ Z≤ μ +2? ） =；P（ μ ﹣ 3? ＜ Z≤ μ +3? ） =． A． 6038 B． 6587 C． 7028 D． 7539 8．已知實數(shù) x， y滿足 若目標(biāo)函數(shù) Z=ax+y的最大值為 3a+9，最小值為 3a﹣ 3，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） A． {a|﹣ 1≤ a≤ 1} B． {a|a≤ ﹣ 1} C． {a|a≤ ﹣ 1或 a≥ 1} D． {a|a≥ 1} 9．若空間中四個不重合的平面 a1， a2， a3， a4滿足 a1⊥ a2， a2⊥ a3， a3⊥ a4，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A． a1⊥ a4 B． a1∥ a4 C． a1與 a4既不垂直也不平行 D． a1與 a4的位置關(guān)系不確定 10．設(shè)（ 2﹣ x） 5=a0+a1x+a2x2+? +a5x5，則 的值為（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 11．已知點(diǎn) A是拋物線 x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn) B為拋物線的焦點(diǎn)， P在拋物線上且滿足 |PA|=m|PB|，當(dāng) m取最大值時，點(diǎn) P恰好在以 A， B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． +1 C． D． ﹣ 1 12．已知函數(shù) f（ x） = ，若在區(qū)間（ 1， ∞ ）上存在 n（ n≥ 2）個不同的數(shù) x1， x2， x3， ? ， xn，使得 = =? 成立 ，則 n的取值集合是（ ） A． {2， 3， 4， 5} B． {2， 3} C． {2， 3， 5} D． {2， 3， 4} 二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共 20分． 13．已知 | |=1， | |=2， 與 的夾角為 120176。 ， ，則 與 的夾角為 90176。 ， AB=AC=AA1=2， E是 BC中點(diǎn)． （ 1）求證： A1B∥ 平面 AEC1； （ 2）在棱 AA1上存在一點(diǎn) M，滿足 B1M⊥ C1E，求平面 MEC1與平面 ABB1A1所成銳二面角的余弦值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LS：直線與平面平行的判定． 【分析】（ 1）連結(jié) A1C交 AC1于點(diǎn) O，連結(jié) EO，推導(dǎo)出 EO∥ A1B，由此能證明 A1B∥ 平面 AEC1． （ 2）以 A為原點(diǎn)， AB為 x軸， AC為 y軸， AA1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面 MEC1與平面 ABB1A1所成銳二面角的余弦值． 【解答】證明：（ 1）連結(jié) A1C交 AC1于點(diǎn) O，連結(jié) EO， ∵ ACC1A1是正方形， ∴ O為 A1C的中 點(diǎn)， 又 E為 CB的中點(diǎn)， ∴ EO∥ A1B， ∵ EO?平面 AEC1， A1B?平面 AEC1， ∴ A1B∥ 平面 AEC1． 解：（ 2）以 A為原點(diǎn)， AB為 x軸， AC為 y軸， AA1為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， B1（ 2， 0， 2）， C（ 0， 2， 0）， C1（ 0， 2， 2）， E（ 1， 1， 0）， 設(shè) M（ 0， 0， m），（ 0≤ m≤ 2），則 =（﹣ 2， 0， m﹣ 2）， =（ 1，﹣ 1，﹣ 2）， ∵ B1M⊥ C1E， ∴ =﹣ 2﹣ 2（ m﹣ 2） =0，解得 m=1， ∴ M（ 0， 0， 1）， =（ 1， 1，﹣ 1）， =（ 0， 2， 1）， 設(shè)平面 MEC1的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 y=﹣ 1，得 =（ 3，﹣ 1， 2）， ∵ AC⊥ 平面 ABB1A1， ∴ 取平面 ABB1A1的法向量為 =（ 0， 2， 0）， ∴ cos＜ ＞ = =﹣ ， ∴ 平面 MEC1與平面 ABB1A1所成銳二面角的余弦值為 ． 19．某市為了了解全民健身運(yùn)動開展的效果，選擇甲、乙兩個相似的小區(qū)作對比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場，一年后分別在兩小區(qū)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽 取 20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測試，測試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為 莖，個們?yōu)槿~）如圖： （ 1）求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)； （ 2）身體綜合素質(zhì)測試成績在 60 分以上（含 60）的人稱為 “ 身體綜合素質(zhì)良好 ” ，否則稱為 “ 身體綜合素質(zhì)一般 ” ．以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按 1000 人計算，填寫下列 2 2列聯(lián)表， 甲小區(qū)（有健康廣場） 乙小區(qū)（無健康廣場） 合計 身體綜合素質(zhì)良好 350 300 650 身體綜合素質(zhì)一般 650 700 1350 合計 1000 1000 2020 并判斷是否有 %把握認(rèn)為 “ 身體綜合素質(zhì)良好 ” 與 “ 小區(qū)是否建設(shè)健身廣場 ” 有關(guān)？ P（ K2＞ k） k0 （附： k= ） 【考點(diǎn)】 BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用． 【分析】（ 1）利用莖葉圖，可得甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)； （ 2）列出列聯(lián)
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