20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四33三角函數(shù)的積化和差與和差化積雙基達(dá)標(biāo)練-wenkub
2022-12-08 23:35:38 本頁面
【正文】 ???2x－ π6 ＋ 2sin2??? ???x－ π12 (x∈ R)． (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期； (2)求使函數(shù) f(x)取得最大值的 x 的集合． 解 (1)∵ f(x)＝ 3sin 2??? ???x－ π12 ＋ 1－ cos 2??? ???x－ π12 ＝ 2??? ???32 sin 2??? ???x－ π12 － 12cos 2??? ???x－ π12 ＋ 1 ＝ 2sin??? ???2??? ???x－ π12 － π6 ＋ 1 ＝ 2sin??? ???2x－ π3 ＋ 1， ∴ T＝ 2π2 ＝ π. (2)當(dāng) f(x)取得最大值時(shí)， sin??? ???2x－ π3 ＝ 1， 有 2x－ π3＝ 2kπ＋ π2，即 x＝ kπ＋ 5π12(k∈ Z)， ∴ 所求 x 的集合為 ????? ?????x|x＝ kπ＋ 5π12， k∈ Z . 12． (創(chuàng)新拓展 )已知向量 m＝ (cos θ， sin θ)和 n＝ ( 2－ sin θ， cos θ)， θ∈ (π，2π)，且 |m＋ n|＝ 8 25 ，求 cos??? ???θ2＋ π8 的值． 解 m＋ n＝ (cos θ－ sin θ＋ 2， cos θ＋ sin θ)， |m＋ n|＝ ?cos θ－ sin θ＋ 2?2＋ ?cos θ＋ sin θ?2 ＝ 4＋ 2 2?cos θ－ sin θ?＝ 4＋ 4cos??? ???θ＋ π4 ＝ 2 1＋ cos??? ???θ＋ π4 . 由已知 |m＋ n|＝ 8 25 ，得 cos??? ???θ＋ π4 ＝ 725.
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