專家講座之善思ppt-wenkub
2022-12-07 18:28:33 本頁面
【正文】 cm 的正方形紙片 A B C D 上， 剪 去 圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再 沿圖 中 的 虛線折起， 折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒 （ A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于 底面上一點(diǎn)）． 已知 E 、 F 在 AB 邊上， 是被剪去的一個(gè)等腰直角三角 形 斜邊的 兩個(gè) 端點(diǎn)， 設(shè) AE = BF = x cm ． （ 1 ）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積 V ； （ 2 ）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積 S 最大，試問 x 應(yīng)取何值？ ——選自 2021年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題 （ 1 ） 正方體的底面邊長 a =2 x， EF =2 a=2 x ， 有 x +2 x + x = 24 ， 得 x =6 ，則 a =6 ． 所以， V = a3= 432 （ cm3）； （ 2 ）設(shè)包裝盒的底面邊長為 a cm ，則 a =2 x， 高 h =2 4 22 ( 1 2 )2xx???． h 所以， S =4 ah + a2= ﹣ 6 x2+ 96 x = ﹣ 6 （ x ﹣ 8 ）2+ 38 4 ， a 由 0 ＜ x ＜ 12 ，當(dāng) x =8 時(shí)， S 取得最大值 38 4 cm2． 問題 （ 2）請學(xué)生將這些盒子 拆開 ，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來的。善思 學(xué)而丌 思 則罔 ， 思 而丌學(xué)則殆 。 （ 3）給一個(gè)矩形紙板（如 A4紙大?。寣W(xué)生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、 折疊 出一個(gè)無蓋長方體的盒子，并計(jì)算出它的體積。過程 數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義 “核心概念”分析 如圖，設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的 一對(duì)變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。 再比如：有一個(gè)容積為 2升的開口空瓶子，小王以 升 /秒的速度勻速向這個(gè)瓶子注水，注 5秒后停止，等 6秒后，再以 /秒的速度勻速倒空瓶中的水。 ——史寧中 《 數(shù)學(xué)思想概
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