20xx-20xx富源六中上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-wenkub
2022-12-02 04:14:22 本頁面
【正文】 出 DE∥ PA，從而得出 PA∥ 平面 DEF； （ 2）要證平面 BDE⊥ 平面 ABC，只需證 DE⊥ 平面 ABC， 即證 DE⊥ EF，且 DE⊥ AC 即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點， ∴ DE∥ PA， 又 ∵ PA?平面 DEF， DE?平面 DEF， ∴ PA∥ 平面 DEF； （ 2） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點， ∴ DE= PA=3； 又 ∵ E、 F 為 AC、 AB 的中點， ∴ EF= BC=4； ∴ DE2+EF2=DF2， ∴∠ DEF=90176。 D． 90176。 xx167。 B． 45176。 C． 60176。 k .Co m] 故選： C． 11．正方體 ABCD﹣ A′B′C′D′中， AB 的中點為 M， DD′的中點為 N，則異面直線 B′M 與 CN 所成角的大小為（ ） A． 0176。 【分析】 利用異面直線所成的角的定義，取 A′A的中點為 E，則直線 B′M 與 CN所成角就是直線 B′M與 BE 成的角． 【解 答】 解：取 A′A的中點為 E，連接 BE，則直線 B′M 與 CN所成角就是直線 B′M 與 BE 成的角， 由題意得 B′M⊥ BE，故異面直線 B′M與 CN 所成角的大小為 90176。 ∴ DE⊥ EF； ∵ DE∥ PA， PA⊥ AC， ∴ DE⊥ AC； ∵ AC∩EF=E， ∴ DE⊥ 平面 ABC； ∵ DE?平面 BDE， ∴ 平面 BDE⊥ 平面 ABC． [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 21． 如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 中， （ 1）點 E 是 AB 的中點，點 F 是 BC 的中點，將 △ AED， △ DCF分別沿 DE， DF折起，使 A， C 兩點重合于點 A′．求證： A′D⊥ EF． （ 2）當(dāng) 時，求三棱錐 A′﹣ EFD 體積． 【分 析】 （ 1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到 A′D⊥ 平面 A′EF，從而得到 A′D⊥ EF； （ 2）求出 △ A′EF 的面積，結(jié)合 DA′⊥ 面 A′EF，利用等積法把三棱錐 A′﹣ EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 D﹣ A′EF 的體積求解． 【解答】 （ 1）證明：由已知，折疊前，有 AD⊥ AE， CD⊥ CF， 折 疊后，有 A′D⊥ A′E， A′D⊥ A′F， 又 ∵ A′E∩A′F=A′， A′E、 A′F?平面 A′EF， ∴ A′D⊥ 平面 A′EF， ∵ EF?平面 A′EF， ∴ A′D⊥ EF； （ 2）解：取 EF 的中點 G，連接 A′G，則 由 BE=BF= 可知， △ A′EF 為腰長 ，底邊長為 的等腰三角形， ∴ ，則 ， 與（ 1）同理可得， A′D⊥ 平面 A′EF，且 A′D=2， ∴ = = ． 22．在如圖所示的多面體中，四邊形 ABB1A1和 ACC1A1都為矩形 （ Ⅰ ）若 AC⊥ BC，證明：直線 BC⊥ 平面 ACC1A1； （ Ⅱ ）設(shè) D、 E 分別是線段 BC、 CC1的中點，在線段 AB 上是否存在一點 M，使直線 DE∥ 平面 A1MC？請證明你的結(jié)論． 【分析】 （ Ⅰ ）先證明 AA1⊥ 平面 ABC，可得 AA1⊥ BC，利用 AC⊥ BC，可以證明直線 BC⊥ 平面ACC1A1； （ Ⅱ ）取 AB 的中點 M，連接 A1M， MC， A1C， AC1，證明四邊形 MDEO 為平行四邊形即可． 【解答】 （ Ⅰ ）證明： ∵ 四邊形 ABB1A1和 ACC1A1都為矩形， ∴ AA1⊥ AB， AA1⊥ AC， ∵ AB∩AC=A， ∴ AA1⊥ 平面 ABC， ∵ BC?平面 ABC， ∴ AA1⊥ BC， ∵ AC⊥ BC， AA1∩AC=A， ∴ 直線 BC⊥ 平面 ACC1A1； （ Ⅱ ）解：取 AB 的中點 M，連接 A1M， MC， A1C， AC1，設(shè) O 為 A1C， AC1的交點，則 O 為 AC1的中點． 連接 MD， OE，則 MD∥ AC， MD= AC， OE∥ AC， OE= AC， ∴ MD∥ OE， MD=OE， 連接 OM，則四邊形 MDEO 為平行四邊形， ∴ DE∥ MO， ∵ DE?平面 A1MC， MO?平
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