20xx-20xx富源六中上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2024-11-21 04:14本頁面
【導(dǎo)讀】α，則m⊥nD．若m∥α，m⊥n，則n⊥α。11．正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角。A．0°B．45°C．60°D．90°求當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f的解析式；求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l方程；20．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，直線PA∥平面DEF；21．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，對于B，若m⊥α，m⊥n，則n與α可能平行或者n在α內(nèi)；故B錯誤；α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得m⊥n；故C正確；由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，
【正文】 （ 1）知 f（ x） min=﹣ 10， ∴ a≤﹣ 10． 故 a 的取值范圍為（﹣ ∞，﹣ 10]…（ 14 分） 20．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， D， E， F 分別為棱 PC， AC， AB 的中點(diǎn)，已知 PA⊥ AC， PA=6，BC=8， DF=5．求證： （ 1）直線 PA∥ 平面 DEF； （ 2）平面 BDE⊥ 平面 ABC． 【分析】 （ 1）由 D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)，得出 DE∥ PA，從而得出 PA∥ 平面 DEF； （ 2）要證平面 BDE⊥ 平面 ABC，只需證 DE⊥ 平面 ABC， 即證 DE⊥ EF，且 DE⊥ AC 即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE∥ PA， 又 ∵ PA?平面 DEF， DE?平面 DEF， ∴ PA∥ 平面 DEF； （ 2） ∵ D、 E 為 PC、 AC 的中點(diǎn)， ∴ DE= PA=3； 又 ∵ E、 F 為 AC、 AB 的中點(diǎn)， ∴ EF= BC=4； ∴ DE2+EF2=DF2， ∴∠ DEF=90176。， ∴ DE⊥ EF； ∵ DE∥ PA， PA⊥ AC， ∴ DE⊥ AC； ∵ AC∩EF=E， ∴ DE⊥ 平面 ABC； ∵ DE?平面 BDE， ∴ 平面 BDE⊥ 平面 ABC． [來源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 21． 如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD 中， （ 1）點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，將 △ AED， △ DCF分別沿 DE， DF折起，使 A， C 兩點(diǎn)重合于點(diǎn) A′．求證： A′D⊥ EF． （ 2）當(dāng) 時(shí)，求三棱錐 A′﹣ EFD 體積． 【分 析】 （ 1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到 A′D⊥ 平面 A′EF，從而得到 A′D⊥ EF； （ 2）求出 △ A′EF 的面積，結(jié)合 DA′⊥ 面 A′EF，利用等積法把三棱錐 A′﹣ EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 D﹣ A′EF 的體積求解． 【解答】 （ 1）證明：由已知，折疊前，有 AD⊥ AE， CD⊥ CF， 折 疊后，有 A′D⊥ A′E， A′D⊥ A′F， 又 ∵ A′E∩A′F=A′， A′E、 A′F?平面 A′EF， ∴ A′D⊥ 平面 A′EF， ∵ EF?平面 A′EF， ∴ A′D⊥ EF； （ 2）解：取 EF 的中點(diǎn) G，連接 A′G，則 由 BE=BF= 可知， △ A′EF 為腰長 ，底邊長為 的等腰三角形， ∴ ，則 ， 與（ 1）同理可得， A′D⊥ 平面 A′EF，且 A′D=2， ∴ = = ． 22．在如圖所示的多面體中，四邊形 ABB1A1和 ACC1A1都為矩形 （ Ⅰ ）若 AC⊥ BC，證明：直線 BC⊥ 平面 ACC1A1； （ Ⅱ ）設(shè) D、 E 分別是線段 BC、 CC1的中點(diǎn)，在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) M，使直線 DE∥ 平面 A1MC？請證明你的結(jié)論． 【分析】 （ Ⅰ ）先證明 AA1⊥ 平面 ABC，可得 AA1⊥ BC，利用 AC⊥ BC，可以證明直線 BC⊥ 平面ACC1A1； （ Ⅱ ）取 AB 的中點(diǎn) M，連接 A1M， MC， A1C， AC1，證明四邊形 MDEO 為平行四邊形即可． 【解答】 （ Ⅰ ）證明： ∵ 四邊形 ABB1A1和 ACC1A1都為矩形， ∴ AA1⊥ AB， AA1⊥ AC， ∵ AB∩AC=A， ∴ AA1⊥ 平面 ABC， ∵ BC?平面 ABC， ∴ AA1⊥ BC， ∵ AC⊥ BC， AA1∩AC=A， ∴ 直線 BC⊥ 平面 ACC1A1； （ Ⅱ ）解：取 AB 的中點(diǎn) M，連接 A1M， MC， A1C， AC1，設(shè) O 為 A1C， AC1的交點(diǎn)，則 O 為 AC1的中點(diǎn)． 連接 MD， OE，則 MD∥ AC， MD= AC， OE∥ AC， OE= AC， ∴ MD∥ OE， MD=OE， 連接 OM，則四邊形 MDEO 為平行四邊形， ∴ DE∥ MO， ∵ DE?平面 A1MC， MO?平面 A1MC， ∴ DE∥ 平面 A1MC， ∴ 線段 AB 上存在一點(diǎn) M（線段 AB 的中點(diǎn)），使直線 DE∥ 平面 A1MC．
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