高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章教材點撥充分條件與必要條件word素材-wenkub
2022-11-30 23:16:42 本頁面
【正文】 （ 1）因為 1 1n? 且 0,n? 所以 1n? ，即 1n? ； （ 2）由 5xy??得： 5yx?? 代入 2237x y x y? ? ? 得： 22( 5 ) 3 7 ( 5 ) 10x x x x? ? ? ? ? ?=右邊； （ 3）觀察 22 ( )( )a b a b a b? ? ? ?，式子的正負是由 ab? 和 ab? 兩個式子的符號確定的，不能由一個式子 ab? 的符號確定。例如，當(dāng) 4x? 時， 2 16x ? 成立，但是，當(dāng) 4x? 時， 2 16x ? 也可以成立，即 4x?? 時， 2 16x ? 也成立，所以， 4x? 是 2 16x ? 成立的充分條件， 4x?? 也是 2 16x ?成立的充分條件。 物理模型的直觀解釋：如圖 121 電路圖，當(dāng)開關(guān) A 閉合時，燈泡B亮，而當(dāng)燈泡 B亮?xí)r，開關(guān) A卻不一定是閉合的；即要使燈泡 B亮，只要開關(guān) A閉合著一個條 件就夠了，我們就稱 “ 開關(guān) A閉合 ” 是 “ 燈泡 B亮 ” 的充分條件。 充分條件與必要條件教材點撥 一、充分條件 命題的條件和結(jié)論是構(gòu)成命題的兩個部分，并且條件和結(jié)論可以互相轉(zhuǎn)化。 一般地， “ 若 p ，則 q ” 是一個真命題，是指由 p 通過推理可以得出 q ，即由 p 可推出 q ，記作 pq? ，那么，就稱條件 p 是結(jié)論 q 的充分條件（ sufficient condition）。 【例】 仿照示例改寫下列命題，并判斷條件是否為充分條件： 示例：若 1x? ，則 2 1x? ，可以改寫成： 211xx? ? ? ；是充分條件； （ 1）個位數(shù)字是 0的自然數(shù)能被 5整除； （ 2）對角線相等的四邊形是矩形； 圖 11 B A C （ 3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行； （ 4）若定義域為 R 的函數(shù) ()fx為奇函數(shù)，則 (0) 0f ? 解： （ 1）個位數(shù)字是 0的自然數(shù) ? 這個自然數(shù)能被 5整除；是充分條件； （ 2）四邊形的對角線相等 ? 這個四邊形是矩形；不是充分條件； （ 3）兩條直線與同一平面所成的角相等 ? 這兩條直線平行；不是充分條件； （ 4）定義域為 R 的函數(shù) ()fx為奇函數(shù) ? (0) 0f ? ；是充分條件。 二、必要條件 B A C 圖 12 如圖 12 電路圖，當(dāng)開關(guān) A閉合時，燈泡 B不一定亮，但是當(dāng)開關(guān) A不閉合時，燈泡 B一定不亮；當(dāng)燈泡 B亮?xí)r，可以知道開關(guān) A一定是閉合的；所以要使燈泡 B亮，開關(guān) A必須是閉合的，我們稱開關(guān) A閉合是燈泡 B亮的必要條件。 假命題的條件不是命題結(jié)論成立的充分條件，但是有可能是必要條件，例如，命題： “ 若p ： 2 3x? ，則 q ： 3x?? ” 是假
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