20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1word精講精析-wenkub
2022-11-30 12:01:50 本頁(yè)面
【正文】 4 4 0xx? ? ? ，解得 4x?? ，所以函數(shù) 2( ) 4 4f x x x? ? ?的零點(diǎn)為 2? . (4)設(shè) 31 log 0x??，解得 3x? ，所以函數(shù) 3( ) 1 logf x x?? 的零點(diǎn)為 3 . (5)設(shè) 2(2 3)( 4) 0x x? ? ?，得 23x? 或 2 4x? ，所以 2log 3x? 或 2x?? 從而函數(shù) 2( ) ( 2 3 )( 4)xf x x? ? ?的零點(diǎn)為 2log3 ， 2 與 2? . 例 2. 已知函數(shù) ? ? 2f x x ax b??? 的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 4? ，求函數(shù) 2( ) 1g x bx ax? ? ?的零點(diǎn) 解：因?yàn)楹瘮?shù) ? ? 2f x x ax b??? 的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 4? 所以 2 0x ax b? ? ? 的兩個(gè)根為 2 和 4? ， 所以 2 ( 4)2 ( 4)ab? ? ? ??? ? ? ??，解得 28ab??? ???， 2( ) 8 2 1g x x x? ? ? ? ? 令 ( ) 0gx? ，得 28 2 1 0xx? ? ? ， (2 1)(4 1) 0xx? ? ? ?，即 12x? 或 14x?? 所以 ()gx 的零點(diǎn)為 12 與 14? 例 ? ? 2 1f x ax x??＝ 僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解：當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 1f x x?? ? ，令 ( ) 0fx? ，得 1x?? ，此時(shí) ()fx僅有一個(gè)零點(diǎn)－ 1； 當(dāng) 0a? 時(shí)，由 ()fx僅有一個(gè)零點(diǎn)，得方程 2 10ax x? ? ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，1 4 0a?? ? ? ? ，即 14a?? . 從而實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1{0, }4? 例 4. 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ＋ ＋，并且 0ac? ，判斷函數(shù) ()fx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 解：法 1. ? ? ? ?0 0 0c f a c a f? ? ? ? ? ?， ， 0(0) 0af???? ??或 0(0) 0af??? ?? ∴由二次函數(shù)的圖象知 ()fx有兩個(gè)零點(diǎn)． 法 2. 20 4 0ac b ac? ? ? ? ? ?， ， 2ax bx c??＋ ＋ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴ ()fx有兩個(gè)零點(diǎn)． 精練部分 A 類試題（普通班用） ( ) 2 3f x x??的零點(diǎn)為 ( ) A. 3( ,0)2 B. 3(0, )2 C. 32 D. 23 解：由 ( ) 0fx? ，得 2 3 0x?? ， 32x??，所以函數(shù) ( ) 2 3f x x??的
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