【正文】 施； – 要做好信息交流溝通，當(dāng)成果有效并獲得成功時，別忘了讓團隊成員分享快樂！ 改進階段基本任務(wù)是什么 y與 x間的內(nèi)在規(guī)律 ? 一元線性回歸 – 第 4章分析階段的例題討論了碳含量與鋼的強度之間有正相關(guān)關(guān)系，那么，如果我們知道了碳含量，能預(yù)測鋼的強度嗎？或鋼的強度可能在什么范圍內(nèi)呢？還有，隨著碳含量的增加，鋼的強度也在增大，那么，碳含量每增加 1個單位，鋼強度增加多少呢？上面的相關(guān)關(guān)系分析不能提供給我們需要的答案。 – 6 SIGMA是工程技術(shù)人員應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)精確調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)過程的有效方法。 (x的方案 ) ? 對改進方案進行綜合比較分析，從中挑選優(yōu)化的方案。(x方案的投入、可行性、技術(shù)性等進行考慮 ) ? 對改進方案進行驗證，確認(rèn)有效性后努力實施取得成效 ? 精心設(shè)計策劃，估計可能出現(xiàn)的困難和阻力并加以克服。 改進階段基本任務(wù)是什么 – 6 SIGMA帶來 knowknow 的開發(fā)。這些要用線性回歸的方法來解決。其思路是：若 y與 x之間有線性相關(guān)關(guān)系，就可以用一條之間來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系。 ? 可以通過求導(dǎo)函數(shù)的方法求得 與 的最小二乘估計，其表達式為： 一元線性回歸 0?1? ? ? ?? ?11 21?niixy inxxiix x y yLL xx??????????01? ?yx????0?1? 一元線性回歸 對第 4章例題的數(shù)據(jù)，求碳含量與鋼的強度之間的回歸方程可以通過 MINITAB中的 StatRegressionRegression得到如下結(jié)果： Regression Analysis: y versus x The regression equation is y = + 131 x Predictor Coef SE Coef T P Constant x S = RSq = % RSq(adj) = % Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 Residual Error 10 Total 11 以上得到的回歸方程是： 若要系數(shù)更精確些，可以利用下面的結(jié)果寫出： 這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程。反之，若 ，那么方程是有意義的。我們可以用回歸平方和 SR與殘差平方和 SE分別表示由這兩個原因引起的數(shù)據(jù)波動，其中： （即自變量的個數(shù)） 可以證明有平方和分解式： ? ? 2? ,1R i RS y y f? ? ?? ? ? 2? ,E i i E T RS y y f f f? ? ? ??T E Rf f f??T E RS S S?? 回歸方程顯著性檢驗 計算 F比： 對給定的顯著性水平 ?，當(dāng) 時，認(rèn)為回歸方程是有意義的。如果 x=x0，那么 y的預(yù)測值為： 另外，我們還可以給出 y0的預(yù)測區(qū)間：在 x=x0時隨機變量 y0的取值與其預(yù)測的值 總會有一定的偏離。由 的表達式可以看出預(yù)測區(qū)間的長度 2 與樣本量 n， x的偏差平方和 Lxx， x0到 xbar 的距離 有關(guān)。 ? ?00? ?,yy????? ? ? ? ?200 1 / 2()1?21xxxxx t nnL?? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? 21? ?2, nE E i i T RiS n S y y S S??? ? ? ? ? ??? ?1 / 2 2tn?? ?? 00?xx?00?xx?? x ? ? ? ?0 1 , nx x??? ?? 利用回歸方程做預(yù)測 當(dāng) n較大時（如 n30）， t分布可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似進一步。 利用回歸方程做預(yù)測 學(xué)習(xí)用 minitab來操作 Select: Stat regression regression 數(shù)據(jù)輸入 學(xué)習(xí)用 minitab來操作 輸入因變量 輸入自變量 學(xué)習(xí)用 minitab來操作 輸出并分析結(jié)果 回歸的案例練習(xí) ? 合金的強度 y與合金中的碳含量 x（ %） 有關(guān)。 ? 請練習(xí)溫度和良率之間的關(guān)係。 但這里有一個問題是 ， 即使同一種布料作的褲子 ， 給不同人試穿 ， 其破損的程度都不盡相同 ， 何況不同種布料作的呢 ？ 換句話說 ， 我們?nèi)绾畏直婺男┢茡p是由于人為的因素 ？ 哪些是因為布料本身的耐磨 ？ 還是一些其他因素的影響 ？ ? 試驗設(shè)計目的 – 確定潛在的少數(shù)變量 x是否對響應(yīng)變量 y有影響； – 確定這些有影響的變量 x值在什么范圍內(nèi)使響應(yīng)變量 y幾乎圍繞目標(biāo)值波動； – 確定 x的值以改變響應(yīng)變量分布的均值，并減少其波動； – 確定具有影響的 x值使其不可控變量的影響最小，即使響應(yīng)變量對外部環(huán)境的變化是穩(wěn)健的 。為試驗問題收集盡可能多的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)是很有必要的，這有助于理解現(xiàn)在的狀況。 ? 4）因子及其水平的選擇 。 ? 5）試驗設(shè)計的選擇 。這是一個實際收集數(shù)據(jù)的過程。應(yīng)采用諸如方差分析和參數(shù)估計等統(tǒng)計方法。 ? 9） 驗證試驗 。 為了支持由試驗得出的這個改進 ，需要緊跟著行動 ， 例如操作條件的標(biāo)準(zhǔn)化和檢查表與控制圖的使用等 ， 來評估試驗的后續(xù)影響 。 ? 正交試驗設(shè)計是使用正交表來安排試驗和分析數(shù)據(jù)的一種方法 。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 列號 試驗號 試驗號 列號 1 2 3 4 6 7 8 9 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 L9(34) ? 正交表的正交性 ： ? 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。 舉例： 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一 ， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g 2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗指標(biāo) ， 它用來判斷試驗條件的好壞 ， 在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo) ， 該指標(biāo)越大表明試驗條件越好 ， 即它是一個望大特性 。 在本例中所考察的因子是三水平的 ， 因此選用三水平正交表 ， 又由于現(xiàn)在只考察三個因子 ， 所以選用 L9(34)即可 。表中第一號試驗的條件是充磁量取900* 104T ， 定位角度取 10*(?/180) rad， 定子線圈取 70匝。 此外試驗要由經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)的試驗人員去做，試驗結(jié)果要用合格的測量儀表進行測量，測量儀表要經(jīng)過校正，這樣測得的結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，還要防止記錄錯誤。 仍然結(jié)合例題進行敘述 。這三個試驗結(jié)果的和與水平值分別為： T1= y1 + y2 + y3 = 160+215+180=555, 類似的我們分別計算“ 2” 和“ 3”對應(yīng)的三個試驗結(jié)果的和與水平均值為： T2= y4 + y5 + y6 = 168+236+190=594, T3= y7 + y8 + y9 = 157+205+140=502, 185/3TT 11 ?? 198/3TT 22 ?? 表頭設(shè)計 A B C y 試驗號 列號 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9