應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)之相關(guān)與回歸分析-wenkub
2023-03-28 11:36:15 本頁(yè)面
【正文】 與 判定系數(shù) 等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 相關(guān)表 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 將兩個(gè)變量伴隨變動(dòng)結(jié)果編成一張統(tǒng)計(jì)表，即 相關(guān)表 。 對(duì)兩個(gè)變量同時(shí)分組。 分組相關(guān)圖 根據(jù) 分組資料 繪制的相關(guān)圖。 完全曲線相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ? 2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 其基本算法是英國(guó)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜所創(chuàng)的乘積動(dòng)差法，簡(jiǎn)稱積差法。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ︱ r ︱ 越接近 1，表示相關(guān)程度越高； ︱ r ︱ 越接近 0，表示相關(guān)程度越低； ︱ r ︱ ＝ 0表示兩個(gè)變量之間不存在直線相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全正相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全負(fù)相關(guān)。得到的具體規(guī)律如下： ? 如此以來(lái)，高的伸進(jìn)了天，低的縮入了地。 回歸：退回regression 回歸方程 反映自變量和因變量之間數(shù)學(xué)聯(lián)系的表達(dá)式。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸分析的分類 根據(jù)變量的多少分為： 簡(jiǎn)單回歸 多元回歸 只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸 自變量數(shù)目在兩個(gè)或兩個(gè)以上 根據(jù)建立的回歸模型形式分為： 線性回歸 非線性回歸 從所擬合的回歸模型來(lái)看，一變量表現(xiàn)為其它變量的線性組合。 回歸分析與相關(guān)分析 區(qū)別： 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 簡(jiǎn)單線性回歸模型 指根據(jù)成對(duì)的兩個(gè)變量的數(shù)值，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展變動(dòng)趨勢(shì)的方法，其模型為： iiiBxAy ????其中： Yi表示因變量 Y在總體中某一個(gè)具體的觀察值； Xi表示在研究總體中自變量 X的具體觀察數(shù)值； A與 B是參數(shù)，稱為回歸系數(shù)；ε i是一個(gè)隨機(jī)變量，其平均數(shù)為 0，方差為 σ 2. 總體回歸模型 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 總體一元線性回歸模型： ??? ??? XY 10?模型參數(shù) 誤差項(xiàng) 假定： E(?)=0 總體一元線性回歸方程： XY 10? ?? ??《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 簡(jiǎn)單線性回歸模型的假設(shè) 正態(tài)性假定 線性假定 同方差假定 獨(dú)立性假定 當(dāng)確定某一個(gè) Xi時(shí)，相應(yīng)的 Y就有許多Yi值與之對(duì)應(yīng)。 一元線性回歸模型的假定 xy0?x 1xx? 2xx ? 3xx ? xyE ?? ??)()(yf ??? ??? xy 0)( ??E 0),( ?jiCov ?? 2)()( ?? ?? ii yVarVar 0),( ?ii xCov ?)( iyE )( iyf在實(shí)際應(yīng)用中，我們對(duì) X和 Y所代表的總體往往不可能全面的觀察和了解，而只能從中抽取部分資料作為樣本，并通過(guò)樣本提供的信息來(lái)認(rèn)識(shí)總體，找出總體回歸模型的估計(jì)式，其估計(jì)式的方程式可寫為 : 簡(jiǎn)單線性回歸模型 iii ebxay ???其中： a， b和 ei分別為 A、 B及 ε i 由于抽樣的隨機(jī)性，使樣本回歸線不可能與總體回歸完全重合，從而會(huì)出現(xiàn)樣本回歸函數(shù)高估或低估總體回歸函數(shù)的情況，我們能做的就是設(shè)法使樣本回歸函數(shù)盡可能接近總體回歸函數(shù)，也就是說(shuō)要使回歸方程參數(shù)的估計(jì)值 a、 b盡量接近總體真實(shí)參數(shù) A、 B 樣本回歸模型 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 一元線性回歸方程的幾何意義 )(YE X XY ?? ???截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?為正 ?為負(fù) ?為 0 回歸直線的擬合 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ? ? BXAYEY ????總體一元線性 回歸方程 : 樣本一元線性回歸方程： bxay ???以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 a 表示在沒(méi)有自變量 x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) b 表明自變量 x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 y平均變動(dòng) b個(gè)單位。即： ? 可以看出， r與 Sy的變化方向是相反的。 yyxy????LLLxxr ＝《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式中： ? ?)1025(101835121921102517009412222??????????? ????XXnYXXYnb? ?1210251219211??????? ??? XbYXbYna《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 生產(chǎn)費(fèi)用對(duì)產(chǎn)量的直線回歸方程為； xy ???其中 a＝ （千克）的含義為生產(chǎn)費(fèi)用的起點(diǎn)值 B＝ 1千件，生產(chǎn)費(fèi)用平均 增加 。 ，牢記相關(guān)系數(shù)的常用計(jì)算公式。 。 （一）判斷題 。 ，必須以定性分析為前提，判定 現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系。 (二）單項(xiàng)選擇題 ；單位產(chǎn)品成本與單位 產(chǎn)品原材料消耗量的相關(guān)（ ） （ 1）前者是正相關(guān) ，后者是負(fù)相關(guān) （ 2）前者是負(fù)相關(guān) ，后者是正相關(guān) （ 3）兩者都是正相關(guān) （ 4）兩者都是負(fù)相關(guān) x按一定數(shù)值變化時(shí)，變量 y也近似地按固定 數(shù)值變化，這表明變量 x和變量 y之間存在（ ） （ 1）完全相關(guān)關(guān)系 （ 2）負(fù)相關(guān)關(guān)系 （ 3）直線相關(guān)關(guān)系 （ 4）沒(méi)有相關(guān)關(guān)系 r的取值范圍（ ） （ 1） ∞＜ r＜ +∞ （ 2） 1≤r≤+1 （ 3） 1 ＜ r ＜ +1 （ 4） 0 ≤r≤+1 y＝ a+bx上，則 x與 y之間 的相關(guān)系數(shù)（ ） （ 1） r＝ 0 （ 2） r＝ 1 （ 3） r＝ 1 （ 4） ︱ r︱ ＝ 1 ，在是否需要確定自變量和 因變量的問(wèn)題上（ ） （ 1）前者無(wú)需確定，后者需要確定 （ 2）前者需要確定，后者無(wú)需確定 （ 3）兩者均需確定 （ 4）兩者不需確定 （ ） （ 1）一個(gè) （ 2）兩個(gè) （ 3）三個(gè) （ 4）三個(gè)以上 1時(shí)，說(shuō)明兩變量 之間相關(guān)關(guān)系的密切程度是（ ） （ 1）完全相關(guān) （ 2）微弱相關(guān) （ 3）無(wú)線性相關(guān) （ 4）顯著相關(guān) x（千元）和工人工資 y（元）之間的回歸 方程為 y＝ 10+70x，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高 1千元時(shí)， 工人工資平均（ ） （ 1）增加 70元 （ 2）減少 70元 （ 3）增加 80元 （ 4）減少 80元 ，屬于正相關(guān)關(guān)系的有（ ） （ 1）合理限度內(nèi)，施肥量和平均單產(chǎn)量之間的關(guān)系 （ 2）產(chǎn)品產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系 （ 3）商品的流通費(fèi)用與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系 （ 4）流通費(fèi)用率與商品銷售量之間 ： （ 1）相關(guān)分析是回歸
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