【正文】 ()A x?21 0 0 5 0 ( ) 50[ 1 ( ) ] 5 0 2 0 050 . 5Bxx xxB????????? ??? ? ????扎 德 給 出 了 一 個 “ 年 老 人 ” 的 隸 屬練 函 數(shù) ：求 的 的習 ：水 平 截 集 。 糊 集 及 其 隸 屬 函 數(shù)與 隸當函 數(shù) 屬時 ，XAAA XA?? ?111 m a x ( ) 1()( ) ( )( ) ( ) ( )()34( ) (5)AxAXnA A nnA B A BA B A BxxAxX X x xxxAxxA B X x x xA B X x x xA ????? ? ?? ? ???? ??? ? ????????， 當 為 有 限 論 域 時 ， ， ， ： 仍 為、 正 則 模 糊 集 ：、 模 糊 集 的 表 示 ：、 模 糊 集 的 運 算 ：中 一 個 模 糊 集 ： ： 仍 為 中 一 個 模 糊 集 ：? ?| ( ) [ 0 1 ]1AA A x X x??????? ? ?? 模 糊 集 的 水 平 截 集 ，二 、 模 糊 集 的 分 解 定 理、與水擴 原 理集張，平 截。?1?A?x? ?20. 521 1 0 251 ( ) 25 200251 ( )5[ 0 200 ] | ( ) ( ) 25[ 1 ( ) ] 305AAAxxxxAA x x xxXA???????????? ????????? ? ??? ? ? ?扎 德 給 出 了例 1 ： 一 個 “ 年 輕 人 ” 的 隸 屬 函 數(shù) ：求 的 的 水 平 截 集 。[ 0 1 ][ 0 1 ] ()0 1 2()0 ()AAAA X A AAAAAxAxxAxAxxAx??????????????????????????????????????，設 為 論 域 中 的 一 個 模 糊 集 ， 是 的 截集 ， ， 。A?? ?():()()3| ( )( ) ( ) ?fAf X YA X f A Yf A y Y x A f x yf A y????? ? ? ??的 概 念 ：普 通 集 ， ，有 ， 使那 么 的 特、 擴（ 1 ） 回 顧 映 射原征張數(shù)理函A()fAXYA()fA()121 2 ( )()()( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( ) 1 ( ) 1( ) ( )A f AA A f Af A Af x yf x yf f x f x yx x yyx??? ? ???????? ? ???合 理 的 ： 當 為 單 射 ， 可 ；當 為 非 單 射 ， 如 圖 ， ，但 ， ， 顯 然 應 有 ： 。1A2A1X2XY1 1( ) ( ) ( )A A AA R a x bx a bA? ? ?????三 、為 中 的 模 糊 集 ， 若 對 任 ， 有，則 稱 為 一 個 凸 模 糊 集 。不 妨 設 ， 則 對 任 ， ， ， 這 說 明 ， 若 兩 點 在 中 ， 則 以 兩 點 為 端 點 的 整個 區(qū) 間 也 包 含 于 ， 只 能 是 一 個 區(qū) 間 。 （2) 自 證 ） 。 區(qū) 間 數(shù) 也 可 記 [ ], 其 中 和 分 別 為 下 限 和 上 限 ； 還 可 記 = 其 中 和 分 別 為 中 點 和 半 寬 。 解： 把 x=[8， 10]代入函數(shù) f，可得： f([8,10])=[8,10]([8,10][7,7])[6,6] ??=[,], 0 ? [,]. [ 0 1 ] [ 0 1 ] [ 0 2 ] [ 0 1 ] [ 0 1 ] [ 1 1 ][ 0 1 ] [ 0 1 ] [m i n ( 0 0 0 1 ) max ( 0 0 0 1 )] [ 0 1 ]1 1 1 1[ 1 2 ] [ 1 2 ] [ 1 2 ] [ 1 ] [m i n ( 1 1 2 ) max ( 1 1 2 )] [ 2 ]2 2 23 2? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?， ， ， ； ， ， ， ；， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，例 ：? ?? ?[ 0 1 ] ( ) ( ( ) )( ) ( ( ) ( ) )1 1 2 312 1 12I J I JI J I Jx y zI J I Jxxz x yX N IJ???? ? ?? ? ?????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?，兩 個 模 糊 數(shù) 和 的 運 算 仍 是 一 個 模 糊 數(shù)（ ， ， ， ） ， 其 隸 屬 函 數(shù) 定 義 為由 多 元 擴 展 原 理 即 可 得 。 稱 為 的最 可 能 值 （ 或 均 值 ） ， ， 分 別 稱 為 左 、 右 基 準 值 或 擴展 值 。( 1 3 1 1 1 1 ) ( 4 2 2) 0 22 2 42 ( ) 1 4 6 4 62 0 6IJIJxxxxxxxx??? ? ? ? ? ?????? ?????????? ???? ??， ，解 ： ， ，10 32 4 5 61() [ ] ( ) [ ] 0 ( ) ( )()IL R Ixlx l mmlxux x m umux l uI l uI l m u???????????????? ?? ? ?????若 型 模 糊 數(shù) 的 隸 屬 函 數(shù)，， ，則 稱 為 三 角 模 糊 數(shù) ， 和 分 別 稱 為 下 、 上 界 。 摘 錄 當 時 扎 德 文 章 中 的 例 子 ：漢 斯 的 早 餐設 論 域 ， ， ， ， 早 餐 吃 雞 蛋 的 適 當 個 數(shù) ，表 示 漢 斯 早 餐 吃 的 雞 蛋 個 數(shù) ， 則 是 取 值 于 的 變 量四 、 可 能 性 分 布 與 模，記 其 的 程 度 為 ，1 、 隨 機 性 與 可 能 性與 相 容 （ 是糊例 7的 分 布 為 ，另 一）概 率方 面 ，：()Px的 取 值 也 具 有 隨 機 性 ， 記 其 分 布 為 ：x 1 2 3 4 5 6 7 8 π(x) 1 1 1 1 P(x) 0 0 0 0 0 ? ? ? ?()( ) ( )121 1 1 2 3 4 526Ax X A X xA x x AxxX N AA x Xx?????? ? ?? ?? ? ? ? ? ?例 8設 是 在 論 域 中 取 值 的 變 量 ， 是 中 的 模 糊 集 ， 關于 的 相 容 程 度 稱 為 在 模 糊 約 束 下 的 可 能 性 分布 ， 在 數(shù) 值 上 。他津 大 學 出 版 社 ， 2023[8] 期 刊 ： ， 模 糊 系 統(tǒng) 與 數(shù) 學第二節(jié) 模糊線性規(guī)劃 1111 1 1 1111 m a x m a x 00 nnnnm m n n mnz c x c x z C xa x a x bAx ba x a x b xxxx? ? ? ?? ? ????????? ? ? ???????普 通 線 性 規(guī) 劃 一 般 式或 1()Tnxx實 際 中 可 能 的 ：(1) 約 束 不 等 式 可 有 一 寬 容 度 （ 資 源 上 限 可 寬 容 一 個 增 量 ） ；(2) 系 數(shù) 是 模 糊 數(shù) （ 系 數(shù) 是 模 糊 數(shù) , 如 是 三 角 形 分 布 ） ；(3) 區(qū) 間 規(guī) 劃 （ 系 數(shù) 是 區(qū) 間 ） ；(4) 模 糊 機 會 約 束 規(guī) 劃 （ 以 一 定 的 可 能 性 滿模 糊 性 的 表 現(xiàn)足 約 束 ） 。整 個 模 糊 資 源 約 束 ， 可 記 為 。問 題 等 價 于圖 示 如 下求 使 最 大：由 可 見 的圖 ， 問 題 。1212121212* * * m a x1 ( 5 )11 ( )21 1 ( 6 2 21 )34 31( 2 )540023 21 1 67()8 8 2 8TxxxxxxxxxxXz???????? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ????? ? ???????? ? ?解 新 的 線 性 規(guī) 劃 ：， ，解 得 最 優(yōu) 解 ， ， ， 代 入 原 目 標 得 。 缺 點 是 增 加了 約 束 的 個 數(shù) ， 使 模 型 規(guī) 模 變 大 ， 求 解 困 難 。000000111111100*12*1 m a x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )01(013)n nj j j jj j nn nij j ij j ij j nn nm j j m j j mj j njjLpL p z x c x c xa x a x ba x a x bx j n x j n nxzLP? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???????????????? ? ? ? ??????????： ， ， ， ， ， ， ，得 最 優(yōu) 解 ， 最和 ：優(yōu) 值求 解*121() L p Lxp?可 以 證 明 ， 或 下 面 的 的 可 行 域 是 上 面 區(qū) 間 規(guī) 劃 的，最 小 可 行 域 。， 稱 為 。當 取 時 ， 原 模 糊 成 為 精 確 ， ， 。如果模型是極小型、大于等于約束呢？ 三、區(qū)間線性規(guī)劃 （ interval linear programming，簡稱 IvLP） IvLP的一般模型： ??????????????njxmibbxaatsxccZM i njiinjjijijnjjjj，??101],[],[..],[11(1) 方法一 (不需要決策者參與 ) 思路： 與具有模糊系數(shù)的